Maths -- Voyons si vous saurez répondre.

Chiuchu · Le 18/05/2008, à 04:29

Salut,

je me pose une question toute bête de logique/mathématique depuis pas mal de temps, et je n'arrive pas à la résoudre.

Il s'agit, par un calcul, de savoir de combien de chiffres est composé un nombre X.
Prenons l'exemple de X = 45123. Il faut, par un calcul mathématique, retrouver 5.
Evidement, ce calcul sera applicable à toute valeur de X.

En termes plus scolaires, il s'agît de retrouver l'expression de la fonction qui à tout x associe son nombre de chiffres.

Dans le cas où ce serait impossible, démontrez en quoi.

Des propositions ?

+

Dernière modification par Chiuchu (Le 18/05/2008, à 04:40)

bloublou · Le 18/05/2008, à 05:50

python :

x = 45123
i = 0
while x:
    i += 1
    x /= 10
print i

c :

int main(void)
{
 int i = 0;
 int x = 45123;
 while (x)
  {
    x /= 10;
    i++;
  }
printf("%d\n", i);
}

Bon, par contre, en maths j'en sais rien

Dernière modification par louizatakk (Le 18/05/2008, à 05:51)

Astrolivier · Le 18/05/2008, à 06:12

salut,

0.1 < (X / 10^y) < 1 ; y = entier naturel

ça doit être une histoire comme ça non ?

Brunod · Le 18/05/2008, à 08:40

Une autre perspective hors mathématique :
convertir en chaine de caractère et mesurer sa longueur donne le même résultat.
A adapter pour les - et ,
BD

Poisson25 · Le 18/05/2008, à 08:54

Bonjour,

Il suffit de faire E( log(X) ) + 1. où :
- E est la fonction partie enière ( ex : E(29,127) = 29 )
- log est la fonction logarithme en base 10. Voir ici où c'est bien expliqué.

C'était pas si dur que ça !!!

Get-Get · Le 18/05/2008, à 09:06

Je vois une méthode mathématique, mais qui nécessite un arrondi au supérieur.
Bref ca marche dans la plupart des cas, mais c'est pas super propre :

Appelons ton chiffre : constante "A"
On va le diviser par 10^x jusqu'à obtenir une valeur < 1. C'est a dire qu'on va utiliser la virgule comme un petit doigt qui va nous permettre de compter le nombre de chiffre :

Cela revient a résoudre : A/(10^x)<1

Rappelons juste une petite chose : log(10)=1 et log(10^x)=x*log(10) donc log(10^x)=x

A/(10^x) < 1
(10^x) > A
log(10^x) > log(A)
x*log(10) > log(A)
x>log(A)

On à donc x:"nombre de chiffre". x est strictement supérieur à log(A), mais doit être un entier positif.
Ainsi :
pour x>2.5 on prendra 3
pour x>2 on prendra 3 aussi car 3 est le premier entier supérieur à 2

Attention, cela ne fonctionne pas dans ces cas :
pour A [0;1] cela ne fonctionne pas.
pour A ]-infini;0[ la résolution est impossible.

-------------grilled par Poisson25 ---------------------:P

Edit n°2 : Demain je passe les maths de mon exam de BTS !!!:o
Vous me mettriez combien ?

Dernière modification par Get-Get (Le 18/05/2008, à 09:21)

berserk · Le 18/05/2008, à 09:53

ouh la vous me donnez mal à la tête

sonal · Le 18/05/2008, à 11:00

Chiuchu a écrit :

En termes plus scolaires, il s'agît de retrouver l'expression de la fonction qui à tout x associe son nombre de chiffres.

La solution de poisson25 (log) est la plus courte, mais si il s'agit de réaliser l'operation le plus rapidement possible, je me demande si un ordinateur n'irait pas plus vite en suivant la proposition de louizatakk ...

Poisson25 · Le 18/05/2008, à 11:14

sonal a écrit :

Chiuchu a écrit :
En termes plus scolaires, il s'agît de retrouver l'expression de la fonction qui à tout x associe son nombre de chiffres.
La solution de poisson25 (log) est la plus courte, mais si il s'agit de réaliser l'operation le plus rapidement possible, je me demande si un ordinateur n'irait pas plus vite en suivant la proposition de louizatakk ...

Oui tu as raison, informatiquement la méthode de louizatakk est la plus simple. Le log pourrait être rapide si la librairie si elle était optimisée mais pour ce problème ça m'étonnerait qu'on y gagne beaucoup...

Tout ça pour compter le nombre de chiffres dans un nombre!

Joss17 · Le 18/05/2008, à 14:11

C'est effectivement au niveau mathématique un calcul de logarithme.

Je ne suis pas convaincu que la méthode de louizatakk soit la plus rapide, il y a peut être un algorithme qui utiliserai des division par 2 qui pourrait être plus rapide.

Joss17 · Le 18/05/2008, à 14:18

on pourrait stocker la valeur de Ln(10) / Ln(2) (qu'on appellerait C ) et utiliser l'algorithme de Louizatakk mais avec des divisions par 2 (plus rapide) puis retrouver le logaritme en multipliant par C.

tenSe · Le 18/05/2008, à 14:30

Il faut tout simplement chopper la partie entière du log.
Tu peux faire ça en maple en faisant log(nombre) puis en récupérant le résultat de la division euclidienne par 1 .

Chiuchu · Le 18/05/2008, à 20:50

Salut,

Merci pour toutes ces réponses. Je dois donc faire l'arrondi supérieur du logarithme à base dix.

Ma prochaine question serait ... comment faire un arrondi supérieur en maths ?

Nan, j'rigole

Merci encore !

bill_raise · Le 18/05/2008, à 23:12

Sinon il n'y a pas moyen de faire ca avec des congruences?

Nasman · Le 19/05/2008, à 10:50

En assembleur il y a les opérations de logarithme qui permettent le calcul de:
log10(x)=log2(x).log10(2) avec x qui est un nombre flottant.

fldlg2            ;charge le logarithme de base 10 de 2
fld [adresse de la variable x]
fyl2x              ;calcule le logarithme de base 2 de la variable et multiplie par log10(2)

Autrement il y a les moyens de faire des divisions entières par 10 (sans utiliser les log)

tominardi · Le 19/05/2008, à 11:03

en code, en passant l'entier en chaîne, ya les cardinal, en java au moins, et en C il me semble aussi ?
On a directement la longueur, pas de variable $i à utiliser.

bloublou · Le 19/05/2008, à 13:03

python

i = 45123;
print len(str(i));

ca marche.

Francky 4 Doigts · Le 23/05/2008, à 11:10

En Maple :

size := proc(n)
  length(n);
end proc;

puis

f := x -> size(x);

Question existentielle : pourquoi j'ai ???

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