#1 Le 19/12/2008, à 00:03
- Compte anonymisé
A quelles heures ...?? [résolu]
Précision préliminaire... : rien à voir avec linux.
Puisqu'il y a quelques matheux sur le forum, je propose un exercice simple et pratique, à condition de bien poser le problème.
Soit une montre analogique.
A quelles heures les aiguilles heures/minutes/secondes sont-elles absolument superposées ?
Ok: midi et minuit ça marche.... mais les autres !
Good luck, pour les courageux only / demande un minimum de réflexion.
Dernière modification par Compte anonymisé (Le 20/12/2008, à 14:25)
#2 Le 19/12/2008, à 00:25
- Kurokame
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Ben chez moi, la trotteuse de la seule montre que j'ai, avance par cran d'une seconde, c'est déjà plus difficile.
Je ne suis pas matheux mais je dirai 11 fois en 12h, soit toutes les 3927s environ.
#3 Le 19/12/2008, à 00:30
- Compte anonymisé
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Je ne suis pas matheux mais je dirai 11 fois en 12h, soit toutes les 3927s environ.
Pour un non matheux, je trouve l'approche et la réponse excellente !
Mais un matheux donnera bien sûr les réponses exactes, avec raisonnement à l'appui (plusieurs méthodes pour poser le problème, de la plus simple à la plus bourin ) !
Je surveillerais de temps en temps, mais plus ce soir !
#4 Le 19/12/2008, à 00:30
- kaoron
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Quitte à bien poser le problème... continu ou discret? 
#5 Le 19/12/2008, à 00:31
- Compte anonymisé
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
continu ou discret?
Ta question est bien trop compliquée pour moi !
#6 Le 19/12/2008, à 00:32
- Neros
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Moi je dirais en 5s de pensé et que je suis fatigué, que c'est toute les 1h5min5s, soit toutes les 3635s
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#7 Le 19/12/2008, à 00:35
- xabilon
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Le réponse de Kurokame est exactement celle d'un non matheux.
un matheux se serait déjà lancé dans des équations sur les positions angulaires des aiguilles ...
43200/11 secondes pour être précis
Donc toutes les 1h05mn27,27....s
Dernière modification par xabilon (Le 19/12/2008, à 00:37)
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#8 Le 19/12/2008, à 00:36
- Compte anonymisé
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
.... 3927s environ
.... toutes les 3635s
...... environ toute les 1h05mn27,272s
..... la moyenne des trois ?
C'est pour ça que j'ai précisé ... pour les matheux, parce que c'est le raisonnement qui est plus intéressant que la réponse !!
D'ailleurs, les réponses se donnent sous la forme H:M:S
nb: une réponse avec le mot "environ" est totalement à exclure.
Dernière modification par Compte anonymisé (Le 19/12/2008, à 00:38)
#9 Le 19/12/2008, à 00:38
- pnprog
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
hh:mm:ss
01:05:05
02:10:10
03:15:15
04:20:20
05:25:25
06:30:30
07:35:35
08:40:40
09:45:45
10:50:50
11:55:55
12:00:00
Non ?
Ça n'a rien de très mathématique, il suffit de juste de regarder le cadran de sa montre pour trouver ça.
Ou alors j'ai loupé un truc 
Edit, oui j'ai loupé un truc, il y a aussi:
00:01:01
00:02:02
00:03:03
00:04:04
01:06:06
01:07:07
01:08:08
01:09:09
Et ainsi de suite...
Dernière modification par pnprog (Le 19/12/2008, à 00:43)
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#10 Le 19/12/2008, à 00:41
- Compte anonymisé
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Ce n'est pas une méthode très "mathématique".
Imagine ta réponse: "ben, j'ai regardé ma montre analogique !"
Le pauvre gars qui n'a qu'une montre digitale.........
#11 Le 19/12/2008, à 00:41
- xabilon
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Lorsque les aiguilles se croisent, les minutes sont égales aux secondes, qui sont égales à 5 fois l'heure (en valeurs réelles ...)
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#12 Le 19/12/2008, à 00:42
- Elzen
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
À une heure cinq minutes, l'aiguille des heures et l'aiguille des minutes ne sont pas précisément superposées, car l'aiguille des heures atteint la position "une heure" à une heure zéro minutes. Le temps que l'aiguille des minutes parcoure les cinq minutes les séparant, l'aiguille des heures doit normalement continuer de tourner, et se trouve donc légèrement plus loin 
Edit: Achille et la tortue inside, ou presque.
Dernière modification par ArkSeth (Le 19/12/2008, à 00:44)
Elzen : polisson, polémiste, polymathe ! (ex-ArkSeth)
Un script pour améliorer quelques trucs du forum.
La joie de t'avoir connu surpasse la peine de t'avoir perdu…
timezone[blocklist]
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#13 Le 19/12/2008, à 00:46
- pnprog
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Ce n'est pas une méthode très "mathématique".
Imagine ta réponse: "ben, j'ai regardé ma montre analogique !"
Le pauvre gars qui n'a qu'une montre digitale.........
Ben, je sais pas moi... c'est toi qui a parlé de montre analogique :-)
Soit une montre analogique.
A quelles heures les aiguilles heures/minutes/secondes sont-elles absolument superposées ?
En fait, faudrait définir précisément le type de montre dont il est question alors.
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#14 Le 19/12/2008, à 00:58
- pnprog
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
À une heure cinq minutes, l'aiguille des heures et l'aiguille des minutes ne sont pas précisément superposées, car l'aiguille des heures atteint la position "une heure" à une heure zéro minutes. Le temps que l'aiguille des minutes parcoure les cinq minutes les séparant, l'aiguille des heures doit normalement continuer de tourner, et se trouve donc légèrement plus loin
Edit: Achille et la tortue inside, ou presque.
C'est tout à fait juste !
Edit: je vais aller me coucher, c'est mieux
Dernière modification par pnprog (Le 19/12/2008, à 01:24)
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#15 Le 19/12/2008, à 00:59
- Antoine59
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Bon je finis ma philo et si j'ai rien à faire demain pendant le blocus du lycée, j'y penserai ^^
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#16 Le 19/12/2008, à 01:01
- Antoine59
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Oui mais comme tu tournes infiniment, il doit y avoir des histoires de 2k*pi nan ?
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#17 Le 19/12/2008, à 02:27
- pnprog
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Comment voulez vous que je dorme avec un problème pareil
Donc je reprends mon idée de toute à l'heure:
Je définis 3 fonctions qui, à partir du temps t exprimé en heure, donnent les positions angulaires des 3 aiguilles:
H(t) = (t/12)*2pi
M(t) = t*2pi
S(t) = (60*t)*2pi
Le tout modulo 2pi puisqu'on parle d'angles.
Les trois aiguilles alignées signifie que l'on cherche t tel quel
H(t)=M(t)=S(t)
Une résolution numérique m'indique aucune autre solutions que midi et minuit 
Edit: smiley dans les formules
Dernière modification par pnprog (Le 19/12/2008, à 02:27)
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#18 Le 19/12/2008, à 02:42
- xabilon
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Une résolution numérique m'indique aucune autre solutions que midi et minuit
Il me semble bien que ce soit la réponse ...
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#19 Le 19/12/2008, à 03:33
- Kurokame
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
pnprog a écrit :Une résolution numérique m'indique aucune autre solutions que midi et minuit
Il me semble bien que ce soit la réponse ...
Ben il a dit "mais les autres", alors quand même, il ne nous enduira pas plein d'erreur quand même. Si ? 
Enfin j'suis trop curieux pour le coup.
Dernière modification par Kurokame (Le 19/12/2008, à 03:34)
#20 Le 19/12/2008, à 03:56
- xabilon
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
L'aiguille des heures et celle des minutes se chevauchent 11 fois
L'aiguille des minutes et celle des secondes se chevauchent 59 fois
Sur un cercle, en partant d'un point d'origine x1, on place 11 point équidistants (de x1 à x11). On a les points où les heures et les minutes se chevauchent.
En partant du même point d'origine (y1 = x1), on place 59 point équidistants (de y1 à y59). On a les points où les minute et les secondes se chevauchent.
11 et 59 n'ont aucun diviseur commun (sauf 1) - ils sont d'ailleurs tous les deux premiers -
Donc aucun point xn ne coincidera avec un point ym, sauf pour n=m=1 (x1=y1)
----> 0h0m0s (ou 12h0m0s)
Dernière modification par xabilon (Le 19/12/2008, à 04:27)
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#21 Le 19/12/2008, à 08:22
- kaoron
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
C'est bien pour ça que j'ai demandé "continu ou discret". 
Avec un raisonnement en vitesses angulaires/distances des points sur un cercle, en espace continu donc, on ne trouve point d'autre résultat : mais si vous regardez l'aiguille d'une montre analogique, elle a bien plus de chances de trotter que d'avancer à vitesse constante, la méthode se placerait donc dans un espace discret dicté par le découpage du cadran (on va dire en 60 crans).
#22 Le 19/12/2008, à 08:35
- pnprog
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
C'est bien pour ça que j'ai demandé "continu ou discret".
Avec un raisonnement en vitesses angulaires/distances des points sur un cercle, en espace continu donc, on ne trouve point d'autre résultat : mais si vous regardez l'aiguille d'une montre analogique, elle a bien plus de chances de trotter que d'avancer à vitesse constante, la méthode se placerait donc dans un espace discret dicté par le découpage du cadran (on va dire en 60 crans).
+1
Il faudrait savoir avec précision de quel type de montre on parle :-)
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#23 Le 19/12/2008, à 10:36
- Kurokame
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Ha, kaoron, tu me rassures avec cette explication. Mon intuition de départ (les "crans") m'a bien fait dire qu'il y a DES solutions. Ouf ! Pfiou !
#24 Le 19/12/2008, à 10:54
- Compte anonymisé
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Quitte à bien poser le problème... continu ou discret?
Je comprends maintenant ta question avec tes explications qui suivent puisque tu ne disais pas à quoi se rapportait le mot "discret" ou "continu".
=> déplacement continu des aiguilles => Exemple de montre , seulement pour l'aiguille des secondes.
Sinon, il y a de l'idée dans ce qui est écrit pour poser le problème à 01H27mn.
C'est plus facile la nuit, les idées sont plus claires et moins perturbées.
De quel niveau est ce problème ? Terminal S ? Je ne sais pas trop.
Mais c'est quand-même un problème qui se résoud en 5 mn (hors calcul H:M:S) pour un cerveau correctement formaté en mathématique ou physique.
C'est le genre d'exercice que je trouverais très amusant de poser à quelqu'un qui rentre en math sup par exemple.
Ça peut être drôle.
Simplifions le problème:
Soit une montre analogique dont les aiguilles se déplacent de manière continue.
A quelles heures exprimées sous forme H:M:S les aiguilles heures/minutes sont-elles absolument superposées ?
Dernière modification par Compte anonymisé (Le 19/12/2008, à 11:08)
#25 Le 19/12/2008, à 11:20
- Kurokame
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Simplifions le problème:
Soit une montre analogique dont les aiguilles se déplacent de manière continue.
A quelles heures exprimées sous forme H:M:S les aiguilles heures/minutes sont-elles absolument superposées ?
Y a plus l'aiguille des secondes ?
Dernière modification par Kurokame (Le 19/12/2008, à 11:22)