[resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

gilbert · Le 08/06/2009, à 10:20

elles sont où les démonstrations ?

un bout code n'est pas une démonstration...

/b/nt/ · Le 08/06/2009, à 10:31

gilbert a écrit :

elles sont où les démonstrations ?
un bout code n'est pas une démonstration...

C'est vrai, mais 12 pages en latex, c'est long pour les afficher sur ce forum .

Le Farfadet Spatial · Le 08/06/2009, à 14:38

Salut à tous !

/b/nt/ a écrit :

En effet j'ai appliqué la théorie de la relativité restreinte d'Einstein pour démontrer de nombreux conjectures avec cette théorie.

?

Cela ne fait juste pas sérieux...

Déjà, il faudrait que tu expliques le rapport entre une théorie physique qui indique une équivalence entre masse et énergie, qui supprime l'hypothèse de forces agissant instantanément et qui rend l'écoulement du temps dépendant de la vitesse (entre autre) avec le problème mathématique des nombres premiers...

Après, si c'est pour te moquer des interventions qui sont un peu techniques sur ce fil de discussion, désolé, mais c'est toi qui a choisi un sujet complexe.

Ci-joint le code qui me donne raison, et que je souhaiterai que quelqu'un améliore pour qu'il soit utilisable pour les grands nombres en utilisant la librairie gmp.

D'abord, ton code ne te donne raison sur rien.

Ensuite, de la manière dont tu t'y prends, ça va être difficile de trouver de l'aide.

Toujours est-il que si tu veux absolument un test de primarité à coup sûr qui fonctionne avec des grands nombres, il faut que tu cherches de ce côté :

Manindra Agrawal, Neeraj Kayal et Nitin Saxena, Primes is in P.

L'algorithme est en gros en O(log(n)^12), avec bon espoir d'atteindre O(log(n)^3). Cela dit, si tu veux un algorithme immédiatement exploitable pour tester la primarité, tu n'as pas le choix : il faut s'orienter vers un algorithme probabiliste.

À bientôt.

Le Farfadet Spatial

yannzbig · Le 08/06/2009, à 15:04

/b/nt/ a écrit :

j'ai appliqué la théorie de la relativité restreinte d'Einstein pour démontrer de nombreux conjectures avec cette théorie

Je suis très curieux de savoir à quelles conjectures (au féminin) tu fais allusion?

gilbert · Le 08/06/2009, à 15:13

yannzbig a écrit :

/b/nt/ a écrit :
j'ai appliqué la théorie de la relativité restreinte d'Einstein pour démontrer de nombreux conjectures avec cette théorie

Je suis très curieux de savoir à quelles conjectures (au féminin) tu fais allusion?

Mais 12 pages de TeX c'est trop long pour poster ici voyons cf #27

Dernière modification par gilbert (Le 08/06/2009, à 15:13)

0xdeadbeef · Le 08/06/2009, à 15:28

Que Terence Tao se promène sur les forums ubuntu-fr à la limite pourquoi pas?
Mais pourquoi a-t-il choisi un pseudo si bizarre?

/b/nt/ · Le 08/06/2009, à 16:49

Testez d'abord le code chers amis

yannzbig · Le 08/06/2009, à 17:03

/b/nt/ a écrit :

Testez d'abord le code chers amis

1) Tester un code ne prouvera rien.
2) La conjecture que tu prétends avoir prouvé ne correspond pas à ton énoncé.
3) Tes affirmations font penser que tu n'es pas rigoureux, voire mythomane.

Dernière modification par yannzbig (Le 08/06/2009, à 17:06)

Le Farfadet Spatial · Le 08/06/2009, à 17:22

Salut à tous !

/b/nt/ a écrit :

Testez d'abord le code chers amis

Tout d'abord, qu'est-ce qui te fait dire que nous ne l'avons pas testé ?

Ensuite, cela ne change rien : tes interventions font preuve d'une complète confusion et ton code n'a pas valeur de démonstration de quoique ce soit.

À bientôt.

Le Farfadet Spatial

/b/nt/ · Le 09/06/2009, à 10:40

Dans le premier code, pour s=1, 138 était, théoriquement une valeur à partir de laquelle le résultat doit être vrai. les autres cas correspondent à des nombres petits, ou autrement dit dans ma théorie, à des particules légères.

Or les actions de puissance(n+1,k)-puissance(n,k)-s+x et puissance(n+1,k)-puissance(n,k)+s+x sur la particule n^k sont opposés par rapport à (n+1)^k , ce qui montre qu'en changeant de signe, on peut partir à partir de m=1,
.... résultat confirmé par le code suivant en changeant :

   ( IsPrime(puissance(n+1,k)-puissance(n,k)-s+p ) ||  IsPrime(puissance(n+1,k)-puissance(n,k)+s+p ) ))

* Code simple écris et amélioré  par M.S Le  jeudi 4 juin 2009 à 10:47

Test éffectué jusqu'au N = 1000000000000000000 , et pour k =2,3,4,5,6


*/


#include <iostream>
#include <gmpxx.h>

using namespace std;
#include <math.h>
#include "/usr/local/include/gmp.h"
#define k 2
#define s 1  //  s impair supérieur ou égale à 1



unsigned long long int N =1000000000000000000LLU;
unsigned long  int m=1LLU ;/* m = n(k)= 138  Si k=2. Pour 3,4,5,6 prenez n(k)=1, et
                                  pour les autres cas n(k) est à définir */

unsigned long long int puissance( unsigned long long int a, unsigned  long long int b)
{
    unsigned long long int i; unsigned long long int P = a;
    for (i=1; i<b ; i++)
    {P=P*a;
    }
    return P;
}


static bool IsPrime(unsigned  int t)
{
	if (t < 2) return false;
	if (t < 4) return true;
	if (t % 2 == 0) return false;

	const unsigned  int iMax = (int)sqrt(t) + 1;
	unsigned  int i;
	for (i = 3; i <= iMax; i += 2)
		if (t % i == 0)
			return false;

	return true;
}



unsigned long long int test( unsigned long  int m , unsigned  long long int T)
{
    unsigned long  int n=3;   unsigned  long int  p=5  ;


    for (n= m; puissance(n,k) < T; n++ ){

        for (p = puissance(n,k); p< T; p++ ){



        if (  IsPrime(p)  )
         {
              if(  puissance(n,k) < T &&p < puissance(n+1,k) &&
              ( IsPrime(puissance(n+1,k)-puissance(n,k)-s+p ) ||  IsPrime(puissance(n+1,k)-puissance(n,k)+s+p ) )){


          cout<<" OK pour "<<n<< " voici des exemples "<<p<< ", "<<
          puissance(n+1,k)- puissance(n,k)-s+p <<endl;
              n++;
              p= puissance(n,k);
              }



         }


    }


    cout<<" Tout à fait M.S, The End "<< endl;
    break;


   }
}




int main (int argc, char **argv)
{

    test(m,N);
  return 0;
}

Dernière modification par /b/nt/ (Le 11/06/2009, à 23:17)

yannzbig · Le 09/06/2009, à 11:13

Si tu essayais d'être clair? Parce que là:

/b/nt/ a écrit :

Dans le premier code, pour s=1, 138 était, théoriquement une valeur à partir de laquelle le résultat doit être vrai

Quel résultat? La conjecture que tu ne sais pas énoncer correctement?

/b/nt/ a écrit :

les autres cas correspondent à des nombres petits, ou autrement dit dans ma théorie, à des particules légères.

Quelle théorie? De quelles particules parles-tu?

/b/nt/ a écrit :

Or les actions de puissance(n+1,k)-puissance(n,k)-s+x et puissance(n+1,k)-puissance(n,k)+s+x sur la particule n^k sont opposés par rapport à (n+1)^k , ce qui montre qu'en changeant de signe, on peut partir à partir de m=1,
.... résultat confirmé par le code suivant en changeant :

Quelles actions? Te rends-tu compte que ça n'a aucun sens, grammatical ou sémantique? Et encore une fois, ne cherche pas à convaincre avec un code, mais avec des arguments logiques.

Si tu faisais un effort de clarté, la discussion pourrait devenir intéressante. A chaque intervention, tu réponds par "regardez mon code". Donne tes arguments si tu en as, et arrête de croire que ton code confirme quoique ce soit.

/b/nt/ · Le 10/06/2009, à 13:04

Ce topic n'est pas un topic de maths, ceci est donc mon dernier message :

Etant donnés deux entiers relatifs  M et S avec M+S pair, un entier k >=2, alors il existe un 
entier N(M,S,k)=N assez grand , tels que pour n >=N, il existe toujours un premier p de [n^k, (n+1)^k], tels que 

(n+M)^k -n^k+S+p  est premier. // résultat démontré par M.S  et testé --> 10 000 000 000 000 000 000
                                            // entre autres

Dernière modification par /b/nt/ (Le 10/06/2009, à 17:08)

yannzbig · Le 10/06/2009, à 13:30

/b/nt/ a écrit :

Ce topic n'est pas un topic de maths, ceci est donc mon dernier message :

Non, mais ça aurait pu le devenir.

/b/nt/ a écrit :

Etant donnés deux entiers relatifs  M et S avec M+S pair, un entier k >=2, alors il existe un 
entier N(M,S,k)=N assez grand , tels que pour n >=N, il existe toujours un premier p de [n^k, (n+1)^k], tels que 

(n+U)^k -n^k+S+p  est premier. // résultat démontré par M.S  et testé --> 10 000 000 000 000 000 000
                                            // entre autres

Décidément, même en t'appliquant, tu n'y arrives pas: Qu'est-ce que U? A quoi te sert M? Et j'en passe...

/b/nt/ a écrit :

// résultat démontré par M.S
// entre autres

C'est toi qui le dit.

Tu fais référence aux maths, genre je suis un crack, j'ai utilisé des formules d'Einstein pour démontrer des conjectures, tralala tralala... Tout ce que je vois c'est que tu as une grande bouche, mais aucun argument.

Sur ce, bye

Le Farfadet Spatial · Le 10/06/2009, à 13:57

Salut à tous !

yannzbig a écrit :

/b/nt/ a écrit :
Ce topic n'est pas un topic de maths, ceci est donc mon dernier message
Non, mais ça aurait pu le devenir.

Aucune chance : /b/nt/ ne fait pas de mathématiques.

Ça peut avoir l'air méchant, mais c'est le constat objectif qui se dégage de ses interventions.

À bientôt.

Le Farfadet Spatial

marron · Le 11/06/2009, à 01:09

Tu veux dire U=M ?

Etant donnés deux entiers relatifs  M et S avec M+S pair, un entier k >=2, alors il existe un 
entier N(M,S,k)=N assez grand , tels que pour n >=N, il existe toujours un premier p de [n^k, (n+1)^k], tels que (n+M)^k -n^k+S+p  est premier. // résultat démontré par M.S  et testé --> 10 000 000 000 000 000 000

j'ai testé votre code qui a l'air de bien marcher ! Quoique il démontre rien je voudrais bien savoir comment vous l'avez trouvé ?

Link31 · Le 11/06/2009, à 01:33

Je voudrais bien tester le code, mais...

link31@linux /tmp % g++-4.3.2 test.cpp -o test
test.cpp:14: internal compiler error: Segmentation fault
Please submit a full bug report,
with preprocessed source if appropriate.
See <http://bugs.gentoo.org/> for instructions.

C'est l'include (inexistant) "/usr/local/include/gmp.h" qu'il n'aime pas, pour une raison qui me dépasse.

Ce code ne démontre peut-être pas un algorithme mathématique, mais il démontre au moins un bug dans gcc... Félicitations pour avoir trouvé ça, ce n'est pas courant

Bon, maintenant il faudrait aussi le rapporter.

Dernière modification par Link31 (Le 11/06/2009, à 01:34)

philarmonie · Le 11/06/2009, à 02:52

C'est qui ce pignouf?!

Edit: si tu veux que ton sujet parte en discussion mathématiques je ne suis pas contre, mais là va falloir que tu t'accroches et que tu deviennes sérieux dans ton argumentation.

Edit2: @ Farfadet: il est dispo en ligne l'article qui montre que le test de primalité est dans P (parce que ça me trou le cul ce résultat )

Edit3: ses actions ça doit être des actions de groupe, mais il ne nous dit pas de quel groupe il s'agit ni sur quoi il agit. Puis j'ai toujours pas vu le rapport en les particules, la physique théorique et les théories mathématiques sur les nombres premiers.
Et un programme hormis une preuve d'existence, je ne vois pas trop ce qu'il peut prouver.

Edit4: ton fichier LaTeX tu peux mettre en ligne une version compilée en pdf, ou même simplement les sources, je me chargerai de le compiler moi même.

Edit5: pour ton énoncé (passons la référence à U qui est peut être une faute de frappe), il est peut être vrai, je n'en sais rien, par contre il comporte deux quantificateurs universels sur M et S, et donc aucun code ne pourra jamais le prouver. Tout au plus ça pourra "conforter" une conjecture mais pas plus.

Dernière modification par philarmonie (Le 11/06/2009, à 03:12)

Le Farfadet Spatial · Le 11/06/2009, à 11:40

Salut à tous !

philarmonie a écrit :

Edit2: @ Farfadet: il est dispo en ligne l'article qui montre que le test de primalité est dans P (parce que ça me trou le cul ce résultat )

Tu n'es pas le seul à avoir été surpris, car avant cet article, on pensait que le problème de la primarité était NP complet. L'original de l'article est disponible à cette adresse :

http://www.cse.iitk.ac.in/users/manindr … iginal.pdf

Tu trouveras des compléments d'informations dans cet excellent article de Wikipédia :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Test_de_primalité_AKS

Puis j'ai toujours pas vu le rapport en les particules, la physique théorique et les théories mathématiques sur les nombres premiers.

C'est normal : il n'y en a pas. En fait, il jette de la poudre aux yeux, lançant des noms et des mots qu'ils pensent « faire bien. » Cela montre juste qu'il ne sait pas de quoi il parle et qu'il fait la plus totale confusion. Cela montre également qu'il n'a pas la notion de ce qu'est une démonstration.

Et un programme hormis une preuve d'existence, je ne vois pas trop ce qu'il peut prouver.

En fait, il existe des cas où on arrive à démontrer qu'il existe un nombre fini de cas, mais que ce nombre est trop grand pour que toutes les possibilités puissent être explorées à la main. Dans ce cas, l'ordinateur peut aider à faire une étude exhaustive. C'est par exemple le cas de la démonstration de la conjecture de Kepler apportée par Thomas HALES, pour laquelle un projet de vérification informatique a été lancé et doit durer vingt ans.

Cela dit, ce n'est pas le cas de la sois-disant démonstration de /b/nt/ --- déjà, il faudrait que ce soit une démonstration.

À bientôt.

Le Farfadet Spatial

0xdeadbeef · Le 11/06/2009, à 13:00

systeme1 je te vois

philarmonie · Le 11/06/2009, à 14:25

0xdeadbeef a écrit :

systeme1 je te vois

@ Le Farfadet Spatial: merci pour le lien vers l'article, je vais regarder ça.
Puisqu'on parle de P et NP, tu penses qu'un jour on prouvera que P != NP ?

Sinon on peut bien s'aider d'un ordinateur pour démontrer un théorème, mais on ne va pas les utiliser pour vérifier n'importe quel type d'énoncé. Je ne sais pas quels sont les résultats démontrés par Thomas Hales, mais ça reste un peu frustrant de fonder la véracité d'un énoncé mathématique sur un calcul qui prendra 20 ans (faute de mieux c'est quand même déjà ça).
D'ailleurs comme on est dans la capacité de preuve d'un ordinateur et des problème P ou NP: la véracité d'un énoncé d'une théorie récursivement énumérable et complète, ça doit bien être NP-complet?

Dernière modification par philarmonie (Le 11/06/2009, à 14:57)

lukophron · Le 11/06/2009, à 14:43

a = 1
b = 1
c = 1
a+b = c

je viens de prouver que 1+1=1, non?
la classe
où est le jury de la médaille Fields ? j'en ai plein d'autres comme ça si ils veulent !

valAa · Le 11/06/2009, à 16:04

lukophron a écrit :

a = 1
b = 1
c = 1
a+b = c
je viens de prouver que 1+1=1, non?
la classe
où est le jury de la médaille Fields ? j'en ai plein d'autres comme ça si ils veulent !

Marche pas, ta preuve...

$ python
Python 2.5.2 (r252:60911, Oct  5 2008, 19:24:49) 
[GCC 4.3.2] on linux2
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> a,b,c = 1,1,1
>>> a+b = c
  File "<stdin>", line 1
SyntaxError: can't assign to operator
>>>

Le Farfadet Spatial · Le 11/06/2009, à 16:43

Salut à tous !

0xdeadbeef a écrit :

systeme1 je te vois

Qui est Systeme1 ?

philarmonie a écrit :

Puisqu'on parle de P et NP, tu penses qu'un jour on prouvera que P != NP ?

Qui sait, peut-être cette inégalité est-elle fausse !

Cela dit, on arrivera sans doute un jour à bout du problème. La question est : combien de temps cela prendra-t-il ?

philarmonie a écrit :

Je ne sais pas quels sont les résultats démontrés par Thomas Hales

Il s'agit de la conjecture de Kepler.

philarmonie a écrit :

ça reste un peu frustrant de fonder la véracité d'un énoncé mathématique sur un calcul qui prendra 20 ans

L'essentiel est que la démonstration soit juste, car alors la conjecture deviendra théorème, c'est-à-dire un outil puissant pour établir un fait qui n'est pas évident (au vu de l'effort nécessaire pour en réaliser la démonstration).

philarmonie a écrit :

D'ailleurs comme on est dans la capacité de preuve d'un ordinateur et des problème P ou NP: la véracité d'un énoncé d'une théorie récursivement énumérable et complète, ça doit bien être NP-complet?

Attention : la démonstration par ordinateur peut-être de deux types.

Dans le premier type, il s'agit d'une évaluation exhaustive des cas. Alors, l'ordinateur n'est qu'un moyen d'automatiser les calculs, plutôt que de recruter une armée de chinois pour ce faire : on doit d'abord prouver l'exhaustivité des cas traités et la justesse du programme. Ce n'est pas tant l'ordinateur qui fait la démonstration, on ne fait que lui déléguer les tâches rébarbatives.

Le deuxième type touche à la démonstration automatique et aux assistants de preuves. Dans ce cas, l'ordinateur est utilisé pour réaliser des démonstrations formelles. Dans de tels cas, il est préférable, en effet, de s'assurer de la décidabilité du problème : cette approche non plus n'est pas adapté à tous les problèmes.

Pour en revenir plus spécifiquement à ta question, un énoncé récursif est souvent porteur de sa démonstration quant à sa véracité. Cela dit, on sait depuis Gödel que tous les problèmes ne sont pas décidables.

Je ne sais pas si cela correspond exactement à tes interrogations.

À bientôt.

Le Farfadet Spatial

Dernière modification par Le Farfadet Spatial (Le 11/06/2009, à 16:46)

philarmonie · Le 11/06/2009, à 17:26

Pour P != NP, c'est peut être bien faux, mais je voulais plus savoir ton "sentiment" sur la question, ce que tu conjectures. Et si on prouve un jour que P =NP je tomberai encore plus de nues qu'avec le fait que le test de primalité n'est pas NP-complet. Son indécidabilité dans Peano m'étonnerai également.

Pour les résultats de Thomas Hales, j'avais bien lu qu'ils concernaient la conjecture de Kepler mais je me demandais de quels types ils sont. De ce que je comprends en te lisant c'est qu'il aurait prouvé qu'une étude de cas fini est nécessaire pour valider la conjecture, ce qui a permis de mettre au point des algorithmes dont on est certain qu'ils s'arrêteront et que le temps d'arrêt a été estimé à 20 ans. Il n'en reste pas moins que c'est certes une avancée car on passera du statut de conjecture à celui de théorème, mais un théorème qui nécessite 20 de calcul sur machine n'est pas ce que j'appellerai un théorème « compris ». La recherche d'une preuve plus « élégante » sera toujours nécessaire afin de mieux comprendre le « pourquoi » de la véracité d'un tel énoncé.

Pour la manière d'utiliser l'ordinateur comme aide à la preuve, je le connais bien. Pour la partie assistant de preuve en M2 j'avais utilisé un tel programme, fait par un jeune français dont j'ai oublié le nom (tu le connais peut être, ce que je me souviens de lui c'est qu'il a montré que dans le cas de la correspondance de Curry-Howard, le deuxième (ou peut être le premier je ne sais plus) théorème d'incomplétude de Gödel correspondait à un deboggueur), qui était basé sur le calcul des séquents.

Ce à quoi je voulais faire référence au sujet des théories récursivement énumérables complètes (e.g. la Théorie des Corps Algébriquement Clos) c'est qu'une telle théorie est entièrement décidable: on peut écrire un algorithme qui prend un énoncé de la théorie en entrée et qui s'arrêtera toujours en donnant la valeur de vérité de l'énoncé en question dans la théorie. Et comme ce problème est finalement très similaire à SAT, à mon avis il doit être NP-complet.

Au sujet des théorèmes d'incomplétudes de Gödel, plus que l'aspect indécidabilité, ce que je leur trouve d'important est surtout la scission claire et nette qu'ils instaurent entre le syntaxique et le sémantique.

Edit: systeme1 est un membre du forum, professeur de mathématiques, qui s'est fait connaître pour avoir lancé deux gros trolls au sujet de Google puis de Wikipédia et qui avait la fâcheuse tendance d'en arriver très rapidement à l'insulte gratuite vis à vis des ses interlocuteurs. Et il a eu un petit différent avec 0xdeadbeef au sujet d'une analogie entre vitesse et puissance qu'il jugeait nulle et montrait la méconnaissance de sujet de la part de 0xdeadbeef (méconnaissance qui s'est surtout révélée être du côté de systeme1).
Il était devenu tellement insupportable que j'ai fini par écrire un script Greasemonkey qui effaçait toute intervention de systeme1 sur le forum (sujets, messages et citations).

Dernière modification par philarmonie (Le 11/06/2009, à 17:41)

Le Farfadet Spatial · Le 11/06/2009, à 18:14

Salut à tous !

philarmonie a écrit :

Pour P != NP, c'est peut être bien faux, mais je voulais plus savoir ton "sentiment" sur la question, ce que tu conjectures.

Mon sentiment est, tout d'abord, que je ne travaille pas directement sur le problème P != NP. Ensuite, comme tout le monde, je pense que l'inégalité est juste, mais, comme tout le monde, je n'ai qu'un faisceau de présomptions, pas de démonstration. Je pense que ce sera démontré un jour, mais que ce n'est pas pour tout de suite.

Et si on prouve un jour que P =NP je tomberai encore plus de nues qu'avec le fait que le test de primalité n'est pas NP-complet.

Tu ne seras pas le seul : j'en serais.

Pour les résultats de Thomas Hales, j'avais bien lu qu'ils concernaient la conjecture de Kepler mais je me demandais de quels types ils sont.

Là, le mieux, c'est de se rendre sur la page personnelle de Thomas HALES, ainsi que sur la page qu'il dédit à la conjecture de Kepler.

Pour la partie assistant de preuve en M2 j'avais utilisé un tel programme, fait par un jeune français dont j'ai oublié le nom (tu le connais peut être, ce que je me souviens de lui c'est qu'il a montré que dans le cas de la correspondance de Curry-Howard, le deuxième (ou peut être le premier je ne sais plus) théorème d'incomplétude de Gödel correspondait à un deboggueur), qui était basé sur le calcul des séquents.

Parles-tu de Coq, initié par Thierry COQUAND ?

Ce à quoi je voulais faire référence au sujet des théories récursivement énumérables complètes (e.g. la Théorie des Corps Algébriquement Clos) c'est qu'une telle théorie est entièrement décidable: on peut écrire un algorithme qui prend un énoncé de la théorie en entrée et qui s'arrêtera toujours en donnant la valeur de vérité de l'énoncé en question dans la théorie. Et comme ce problème est finalement très similaire à SAT, à mon avis il doit être NP-complet.

Moi, ça me fait penser au problème de l'arrêt.

Heu... Est-ce que tu veux bien me laisser un peu de temps pour y réfléchir ?

Edit: systeme1 est un membre du forum, professeur de mathématiques, qui s'est fait connaître pour avoir lancé deux gros trolls au sujet de Google puis de Wikipédia et qui avait la fâcheuse tendance d'en arriver très rapidement à l'insulte gratuite vis à vis des ses interlocuteurs. Et il a eu un petit différent avec 0xdeadbeef au sujet d'une analogie entre vitesse et puissance qu'il jugeait nulle et montrait la méconnaissance de sujet de la part de 0xdeadbeef (méconnaissance qui s'est surtout révélée être du côté de systeme1).
Il était devenu tellement insupportable que j'ai fini par écrire un script Greasemonkey qui effaçait toute intervention de systeme1 sur le forum (sujets, messages et citations).

Ah, oui, quand même.

À bientôt.

Le Farfadet Spatial

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#36 Le 09/06/2009, à 11:13

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#37 Le 10/06/2009, à 13:04

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#38 Le 10/06/2009, à 13:30

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#39 Le 10/06/2009, à 13:57

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#40 Le 11/06/2009, à 01:09

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#41 Le 11/06/2009, à 01:33

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#42 Le 11/06/2009, à 02:52

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#43 Le 11/06/2009, à 11:40

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#44 Le 11/06/2009, à 13:00

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#45 Le 11/06/2009, à 14:25

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#46 Le 11/06/2009, à 14:43

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#47 Le 11/06/2009, à 16:04

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#48 Le 11/06/2009, à 16:43

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#49 Le 11/06/2009, à 17:26

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#50 Le 11/06/2009, à 18:14

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