Mathématiques : découverte ou invention ?

side · Le 28/10/2011, à 16:08

Marie-Lou a écrit :

Ma volonté n'a pas grand chose a voir avec le théorème de Pythagore

Est contradictoire avec :

Marie-Lou a écrit :

Si l'homme n'est pas là pour penser les mathématiques, les mathématiques n'existent pas (enfin, ça c'est mon point de vue).

De mon point de vue.

Le théorème de Pythagore existe avant l'Homme. C'est du réel, du concret, en tout cas aussi réel et concret que l'existence des atomes par exemple. Il s'agit là d'une découverte.

La géométrie euclidienne est pleine de découvertes. Les mathématiques sont pleines d'inventions.

Marie-Lou a écrit :

Mais quand il y pense, il n'est pas libre d'y penser « n'importe comment »

Ah bah pour moi, justement, si. L'Homme est libre de penser les mathématiques « n'importe comment ». Ca n'est rien de plus que de la systémique sans aucune limite concrète. Sans aucun substrat réel. Un fantasme. Et ce que fait l'Homme, c'est prétendre décrire la réalité avec des mathématiques. Sauf que personne n'a jamais prouvé ça et que personne ne le pourra probablement jamais. Au mieux, on peut dire que c'est improuvable, et qu'on devra bien s'y faire. C'est juste ce que l'on a de mieux.

Marie-Lou a écrit :

une fois qu'on a créé notre « 1 » et notre « 2 », je doute qu'on puisse dire que 1+1=10

Pourquoi ?

C'est très formaliste de dire ça. Tout dépend de ce que tu mets dans le " 1 " et dans le " 2 ".

Dernière modification par side (Le 28/10/2011, à 16:10)

Marie-Lou · Le 28/10/2011, à 16:44

side a écrit :

Marie-Lou a écrit :
Ma volonté n'a pas grand chose a voir avec le théorème de Pythagore
Est contradictoire avec :
Marie-Lou a écrit :
Si l'homme n'est pas là pour penser les mathématiques, les mathématiques n'existent pas (enfin, ça c'est mon point de vue).
De mon point de vue.

Ce n'est pas contradictoire si on distingue « les mathématiques » perçues comme une activité sociale, qui a besoin de cerveaux humains qui ont évolué au sein d'une culture qui a rendu cette activité pensable, des « mathématiques » perçues comme un ensemble d'axiomes, de théorèmes (etc.), bref, si on distingue l'entreprise de ses contenus.

Dès lors, il n'y a pas contradiction à estimer que l'entreprise mathématique a besoin de l'Homme pour la penser mais qu'une fois qu'il la pense, il n'est pas libre de la penser comme il le veut.

Le théorème de Pythagore existe avant l'Homme. C'est du réel, du concret, en tout cas aussi réel et concret que l'existence des atomes par exemple. Il s'agit là d'une découverte.
La géométrie euclidienne est pleine de découvertes. Les mathématiques sont pleines d'inventions.

Le théorème de Pythagore a besoin d'au moins un homme : Pythagore. Si ça n'avait été lui, ça aurait peut-être/sûrement été quelqu'un d'autre, mais ça ne change pas grand chose au problème. Comme Pythagore lui-même a besoin d'autres hommes, des mathématiciens sur lesquels il a pu se reposer (je dis ça au pif, je ne connais pas l'histoire du théorème) et des congénères qui lui permettent d'être un homme (des parents pour l'éduquer, etc.), le théorème de Pythagore a besoin de Pythagore et de tout un tas d'autres gens, en un mot, d'une société.

Par contre, le « phénomène » ou la « propriété » (je ne suis pas assez calé en maths pour connaitre les bons termes employés) que le théorème décrit existe avant l'Homme, c'est plutôt comme ça que je le formulerais.

Marie-Lou a écrit :
Mais quand il y pense, il n'est pas libre d'y penser « n'importe comment »
Ah bah pour moi, justement, si. L'Homme est libre de penser les mathématiques « n'importe comment ». Ca n'est rien de plus que de la systémique sans aucune limite concrète. Sans aucun substrat réel. Un fantasme. Et ce que fait l'Homme, c'est prétendre décrire la réalité avec des mathématiques. Sauf que personne n'a jamais prouvé ça et que personne ne le pourra probablement jamais. Au mieux, on peut dire que c'est improuvable, et qu'on devra bien s'y faire. C'est juste ce que l'on a de mieux.

Mais je n'ai nullement évoqué la « description de la réalité ». Tout ce que je dis, c'est qu'à partir du moment où je pose, par exemple, que 1+1=2, alors je ne suis plus libre de dire que 1+2=4. Je crée le 1, le 2, le 3, le 4, mais une fois que je les crée, alors je ne peux plus en faire ce que j'en veux, bref, ma volonté est suspendue.

Marie-Lou a écrit :
une fois qu'on a créé notre « 1 » et notre « 2 », je doute qu'on puisse dire que 1+1=10
Pourquoi ?
C'est très formaliste de dire ça. Tout dépend de ce que tu mets dans le " 1 " et dans le " 2 ".

Oui, et une fois que j'y ai mis certaines choses, alors je ne peux pas faire « n'importe quoi ». D'ailleurs, je n'ai toujours ni exemples, ni sources qui me permettraient de penser que 1+1=10.

shindz · Le 28/10/2011, à 16:48

Je dirai que si on veut avoir une meilleure idee sur la question il faut se concentrer sur l'homme car c'est lui qui a etabli toutes ces lois autours des nombres : addition, soustraction, sous toutes leurs formes. ces lois sont bien l'invention de l'homme, car n'importe qui peut creer une loi. la seule contrainte c'est de respecter les conditions que son createur a posé , par exemple :
1-3 = ? → Dans N c'est impossible pare qu'on accepte que c'est impossible( ou alors on respecte la condition du createur de cet espace N) . Mais quelqu'un d'autre est venu et a dit non, je ne suis pas d'accord et je cree mon espace Z dans lequel 1-3 est légal et ceux qui sont d'accord avec lui prennent cette loi comme reference.
x²+1 = 0 ? Ici aussi c'est pareil, un gars dit que le carré d'un nombre ne peut ou ne doit en aucun cas etre negatif. on a ete d'accord et parmis nous certains ont dit Non: et on a eu l'ensemble C qui crée un nouveau concept : l'imaginaire d'où le nombre i

Tout ceci est l'invention de l'homme raison pour laquelle il defini les lois qui sont les conditions d'utilisation et ca ce n'est pas la Mathematique mais plutot ce que tu peux faire avec la Mathematique. et ces resultats nous paressent vrai car notre societé , donc nous, est d'accord avec ces lois / conditions d'utilisations et s'est donc construite autour de ces lois. quelques temps deja il avait ete remarqué que notre constant µ = 4*pi*10exp(-7) en fait changeait ... mais notre societé a continué de travailler avec l'ancienne valeur car adopter la nouvelle valeur devrait tout bouleverser ( les conditions ne seraient plus remplies, faudrait tout reprendre avec la nouvelle valeur).

je crois que j'ai eclairé mes precedents post et qu'on est d'accord que s'attarder sur ses operations ... ne serait qu'une perte de temps

Maintenant qu'est ce que la Mathematique ? existe-il plusieurs Mathematiques ( car certains livres ecrivent Mathématiques ) ? comment l'homme est-il entré en contact avec la /les Mathematique(s) ? ceci serait une bonne piste pour pouvoir dire s'il s'agit d'une invention ou une decouverte de l'homme . j'espere n'avoir pas ete trop long

Compte supprimé · Le 28/10/2011, à 17:02

Je considère les mathématiques comme un héritage d'inventions. Mais :
Mathématiques : découverte ou invention ?
J'ai envie de répondre : "je ne sais pas, pour certains c'était une nécessité." puis je réponds à coté.
Mais quand je lis : "Le théorème de Pythagore existe avant l'Homme."
Désolé mais j'ai envie de répondre faux, car à ma connaissance Pythagore était un homme qui est né avant de rédiger son théorème.

D'un coté le monde physique, d'accord, l'application des mathématiques, et à un autre endroit le monde des idées, des concepts (Théorèmes, lois, constantes comme googleplex).

Autre chose : Les sciences physiques peuvent exister avant les mathématiques qui vont servir à les décrire, comme le cas de la mécanique. Dans ce cas, les mathématiques sont des outils qui vont permettre de quantifier des phénomènes, bien souvent dans le but de la recherche d'une qualité, ou d'un rendement, et quand on trouve des correspondances, on pourra décrire le monde physique.

Pourquoi les fractales seraient-elles une découverte ? c'est plus de l'observation de la nature... Ensuite des mathématiciens je suppose ont cherché à traduire mathématiquement les phénomènes observés, Mandelbrot a fini par inventer une formule simple qui répond à des critères et qui se représente bien graphiquement.
N'ayant pas lu comment il s'y est pris, je veux bien croire qu'il a cherché une formule (qui n'existait pas avant) et c'est donc une invention.

shindz · Le 28/10/2011, à 17:17

N'ayant pas lu comment il s'y est pris, je veux bien croire qu'il a cherché une formule (qui n'existait pas avant) et c'est donc une invention.

on est bien d'accord, il a etabli une loi qui permet de resoudre ce probleme et donc c'est une invention de l'homme, et la Mthematique alors ? on parle plus des loi autour de la Mathematique sans parler de la Mathematique, c'est peut etre revelateur.

Grünt · Le 28/10/2011, à 18:31

Et si c'était l'inverse?

L'état initial de l'Univers, et les mathématiques qui le gèrent, ont inventé l'humain. Et quand celui-ci découvre les mathématiques, il ne fait que mettre un peu de lumière sur ses origines.

side · Le 28/10/2011, à 18:44

Marie-Lou a écrit :

Par contre, le « phénomène » ou la « propriété » (je ne suis pas assez calé en maths pour connaitre les bons termes employés) que le théorème décrit existe avant l'Homme, c'est plutôt comme ça que je le formulerais.

Oui. Je ne parle que de ça.

C'est plus évident avec un truc comme la poussée d'Archimède. La poussée d'Archimède, est une pure découverte.
Les théorèmes d'algèbres, sont de pures inventions.

Marie-Lou a écrit :

Tout ce que je dis, c'est qu'à partir du moment où je pose, par exemple, que 1+1=2, alors je ne suis plus libre de dire que 1+2=4. Je crée le 1, le 2, le 3, le 4, mais une fois que je les crée, alors je ne peux plus en faire ce que j'en veux, bref, ma volonté est suspendue.

Ben je crois que les mathématiques aujourd'hui sont rendus dans les hautes sphères du conceptuel et que le coup de « 1+1=2 » c'est « ouais ... si on veut ... ». Donc le coup de la volonté suspendue, pas tant que ça en fait.
Mais sinon, d'accord qu'à un moment il a fallu poser une volonté de 1+1=2 et que à partir de là, vu que l'on a 1 et 1+1=2 on a 1+2=3 et 1+3=4 etc ... *

Marie-Lou a écrit :

D'ailleurs, je n'ai toujours ni exemples, ni sources qui me permettraient de penser que 1+1=10.

Bah il suffit de l'affirmer du coup. Je pose 1+1=10. Voilà ! Maintenant si des gens veulent continuer à croire 1+1=2, bien leur fasse. Mais ma volonté affirme et pose que 1+1=10. Pof ! Simple comme des math.

Socialement ça ne sert à rien et c'est faux. Mais metamathématiquement, qui viendra me dire : « Non, c'est faux ». C'est pas plus faux que 1+1=2.

* ... enfin ... en vrai s'pas comme ça que ça c'est passé. En vrai on a compter avant de calculer. 1,2,3,4,5,6, beaucoup. Quand je prend le premier 1 et le second 1 (2), j'ai 2. La volonté** se trouve dans le choix du pas entre 1 et 2. **En fait ça me parais assez naturel ça.

J'ai I puis un autre I. J'ai II puis III. Le pas entre I et I est naturel, s'pas une invention. Donc on dénombre quelque chose qui est là avant l'Homme. L'invention arrive avec l'infini et ce qui ne peut être dénombré. Ce qui n'a pas de réponse calculable avec une simple arithmétique qui dénombre ... sauf que les nombres, mes « I », sont infinis. Or quelque chose d'infini ça n'existe pas, c'est méta-réel. Donc gros fail ... Le seul nombre réel serais l'unité. Le I existe vraiment et il est l'unité du pas entre les autres nombres qui ne sont que des suites de cette même unité, de pures invention à base de 1.

1 ça existe en vrai, 2 c'est une invention.

lolilol

shindz a écrit :

je crois que j'ai eclairé mes precedents post et qu'on est d'accord que s'attarder sur ses operations ... ne serait qu'une perte de temps

Bah je crois qu'on peut s'arrêter un bon moment sur ce qu'est l'unité et la simple addition de ces unités. De l'aspect concret de la découverte d'une suite d'unité ... Et de l'invention des grands nombres.

L_d_v_c@ a écrit :

Mais quand je lis : "Le théorème de Pythagore existe avant l'Homme."
Désolé mais j'ai envie de répondre faux, car à ma connaissance Pythagore était un homme qui est né avant de rédiger son théorème.

Le phénomène que décris le Théorème de Pythagore existait avant même que la vie apparaisse sur Terre, d'ailleurs il existait avant même la Terre.

L_d_v_c@ a écrit :

Pourquoi les fractales seraient-elles une découverte ?

Parce que :

L_d_v_c@ a écrit :

c'est plus de l'observation de la nature...

Définition même de la découverte. On ne découvre que ce qui est dans la Nature. Le reste c'est des inventions.

Après je ne connais rien au fractales alors je suis un peu coincé pour dire si c'est pure invention ou découverte. Ca m'as l'air d'être à moitié une découverte vu de loin quand même.

ǤƦƯƝƬ');DROP TABLE users; a écrit :

Et si c'était l'inverse?
L'état initial de l'Univers, et les mathématiques qui le gèrent, ont inventé l'humain. Et quand celui-ci découvre les mathématiques, il ne fait que mettre un peu de lumière sur ses origines.

Bah justement, c'est la question !

Est-ce que le Théorème de d'Alembert-Gauss (j'ai pris le premier truc venu dans wikipédia, j'sais pas du tout de quoi ça parle) est né pendant le big-bang ou bien est-ce juste un simple fantasme, un gros délire à base de délires à base d'illusions.

Dernière modification par side (Le 28/10/2011, à 18:51)

CrazyPony · Le 28/10/2011, à 19:40

side a écrit :

Marie-Lou a écrit :
D'ailleurs, je n'ai toujours ni exemples, ni sources qui me permettraient de penser que 1+1=10.
Bah il suffit de l'affirmer du coup. Je pose 1+1=10. Voilà ! Maintenant si des gens veulent continuer à croire 1+1=2, bien leur fasse. Mais ma volonté affirme et pose que 1+1=10. Pof ! Simple comme des math.

Ouais mais cela admettrait que tu remettes en question le pur système de dénombrement. Après 1, c'est 2, pas 10. (et pas de jeu de mot en binaire please !) C'est ce que tu expliques après :

side a écrit :

... enfin ... en vrai s'pas comme ça que ça c'est passé. En vrai on a compter avant de calculer. 1,2,3,4,5,6, beaucoup. Quand je prend le premier 1 et le second 1 (2), j'ai 2. La volonté** se trouve dans le choix du pas entre 1 et 2. **En fait ça me parais assez naturel ça.
J'ai I puis un autre I. J'ai II puis III. Le pas entre I et I est naturel, c'pas une invention. Donc on dénombre quelque chose qui est là avant l'Homme. L'invention arrive avec l'infini et ce qui ne peut être dénombré. Ce qui n'a pas de réponse calculable avec une simple arithmétique qui dénombre ... sauf que les nombres, mes « I », sont infinis. Or quelque chose d'infini ça n'existe pas, c'est méta-réel. Donc gros fail ... Le seul nombre réel serais l'unité. Le I existe vraiment et il est l'unité du pas entre les autres nombres qui ne sont que des suites de cette même unité, de pures invention à base de 1.

side a écrit :

L_d_v_c@ a écrit :
Mais quand je lis : "Le théorème de Pythagore existe avant l'Homme."
Désolé mais j'ai envie de répondre faux, car à ma connaissance Pythagore était un homme qui est né avant de rédiger son théorème.
Le phénomène que décris le Théorème de Pythagore existait avant même que la vie apparaisse sur Terre, d'ailleurs il existait avant même la Terre.

Je pense que c'est ce qu'il voulait dire.

side a écrit :

L_d_v_c@ a écrit :
Pourquoi les fractales seraient-elles une découverte ?
Parce que :
L_d_v_c@ a écrit :
c'est plus de l'observation de la nature...
Définition même de la découverte. On ne découvre que ce qui est dans la Nature. Le reste c'est des inventions.
Après je ne connais rien au fractales alors je suis un peu coincé pour dire si c'est pure invention ou découverte. Ca m'as l'air d'être à moitié une découverte vu de loin quand même.

En fait on découvre une périodicité, des similitudes... dans des figures géométriques créées à partir d'algèbre. C'est un domaine extrêmement complexe mais fascinant.

side · Le 28/10/2011, à 20:08

CrazyPony a écrit :

Ouais mais cela admettrait que tu remettes en question le pur système de dénombrement. Après 1, c'est 2, pas 10. (et pas de jeu de mot en binaire please !) C'est ce que tu expliques après :

Oui je sais ^^

CrazyPony a écrit :

Je pense que c'est ce qu'il voulait dire.

Oui mais moi aussi quand je dis que le Théorème de Pythagore existait avant Pythagore, je me fiche du nom la découverte et de la personne qui découvre. Le fait est que c'était là, à côté de nous, depuis toujours et que un type à découvert ça. Donc je réaffirme.

CrazyPony a écrit :

dans des figures géométriques créées à partir d'algèbre.

Pour moi on découvre fatalement dans des objets créés. Parce qu'en fait il ne s'agit pas de découvertes mais d'inventions. On découvrira fatalement 1+1 dans 2, parce qu'on a inventé 2.

Dernière modification par side (Le 28/10/2011, à 20:09)

Marie-Lou · Le 28/10/2011, à 20:20

Oui donc si c'est une fatalité, la volonté n'a rien à voir là-dedans

Compte supprimé · Le 28/10/2011, à 20:23

1+1=2 parce que I+I = II non ?

Dernière modification par Compte supprimé (Le 18/11/2011, à 16:47)

Compte supprimé · Le 18/11/2011, à 09:52

C'est une histoire d'angle apparemment, les chiffres arabes qui se distinguent des chiffres romains ci-dessus.
PPS : http://199.91.152.95/xsjo6blowf3g/tmmjd … iffres.pps

Clémentv · Le 18/11/2011, à 13:13

Tel que je comprends les maths. La géométrie euclidienne est pure création humaine. Comme toute application des maths à la réalité, on ne peut pas en être sûr. Le monde semble euclidien tant qu'on n'a pas d'expérience contradictoire.

Pour parler de trucs que je ne comprends pas, j'ai déjà entendu parlé en physique quantique de théories qui nécessitaient des dimensions qui, malgré mon incompréhension, ne semblaient pas euclidiennes. Le monde pourrait seulement être quasi-euclidien à notre échelle. Finalement, ça n'invaliderait pas la géométrie euclidienne inventée par l'homme.

Compte anonymisé · Le 18/11/2011, à 19:36

les deux. Certaines théories sont découvertes (la théorie du chaos, irrationalité de racine de 2), tandis que d'autre théories ont été inventées pour résoudre des problèmes (tout ce qui concerne les codes correcteurs, la résolution des équations par radicaux).

Le Farfadet Spatial · Le 19/11/2011, à 00:09

Salut à tous !

Tiens, je m’étonne d’avoir raté ce sujet. Bon, je me rattrape maintenant. J’ai lu tous les messages (quoiqu’un peu rapidement je le reconnais), mais je ne vais pas faire une réponse sur chacun, ce serait trop fastidieux.

Pour ceux qui ne le sauraient pas encore, je travaille dans les mathématiques appliquées (et plus particulièrement la simulation numérique). Ceci pour dire d’où je parle.

Je trouve la question intéressante, cependant j’ai vu passer quelques clichés sur les mathématiques qui sont, à mon sens, assez largement faux – cela dit, l’existence de ces clichés sont aussi le fait de nous autres matheux, n’allons pas trop facilement jeter la pierre. Pour commencer, les mathématiques ne sont pas le calcul. Par ailleurs, on peut parfaitement arguer (et je n’hésite pas à le faire) que les mathématiques ne constituent pas une science, ne serait-ce que parce qu’alors il y a une difficulté épistémologique à définir ce qu’est une science, mais un langage formel. Ce qui tend à donner une réponse à la question initiale, qui va dans le sens de de l’invention.

Le théorème d’incomplétude de GÖDEL a été cité et c’est une bonne chose. Je pense qu’il faut le placer dans le cadre de la crise des fondements. David HILBERT avait mis en place un programme qui avait pour objectif d’assurer les fondements des mathématiques en les rendant auto-suffisantes. Le problème, c’est que cela menait à des paradoxes du genre de celui du barbier : « si le barbier est celui qui rase les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes, qui rase le barbier ? » En mettant fin au programme de Hilbert, le théorème d’incomplétude a aussi mis fin à la crise des fondements et a permis de poser des bases pour enfin sortir des impasses posées par les fondements mal formalisés des mathématiques. Il a effectivement eu des répercussions très importantes, mais plutôt que de le présenter comme une limite à laquelle on se heurterait, je considère qu’il s’agit plutôt d’un théorème extrêmement constructif, qui a permis de poser les bases sur lesquelles construire les théories mathématiques.

Parlons un peu d’algèbre booléenne. Cette algèbre travaille sur des propositions, que l’on peut voir comme des affirmations, par exemple « un éléphant est vert ». Ces propositions peuvent être ou bien vraies ou bien fausses, dans notre exemple selon que l’éléphant s’est roulé dans l’herbe ou dans la boue. Lorsque l’on a déterminé si une proposition est vraie ou fausse, on l’a décidé. Le théorème d’incomplétude indique que dans toute théorie mathématique il existe des propositions indécidables, c’est-à-dire que, pour ces propositions, il ne peut pas être démontré qu’elles sont vraies ou fausses, cela doit être posé comme un choix que l’on appelle axiome – nous voilà en plein dans l’invention, puisqu’il y a un choix arbitraire. Les autres propositions sont démontrables, c’est-à-dire que l’on peut mettre en évidence les relations logiques qui partent des axiomes pour amener à la décision de telle ou telle proposition – en l’état, on se rapproche plutôt de la découverte, ce qui me fait dire, pour ma part, qu’au sein des mathématiques il y a une part d’invention et une part de découverte.

Partant, les théorèmes, tels que le théorème de Pythagore ou celui de Thalès pour ceux qui ont été évoqués ici, sont des conséquences des axiomes de départ. Par ailleurs, pour ce qui a été évoqué dans ce fil de discussion, les axiomes de la géométrie euclidienne permettent parfaitement de construire des espaces à dimensions multiples. En revanche, en effet, la mécanique quantique a recours à des géométrie qui ne reposent pas sur les mêmes axiomes que la géométrie euclidienne. C’est aussi le cas de la mécanique relativiste.

Quant à la relation des mathématiques aux autres sciences (aux sciences pour reprendre la remarque que je faisais en début de message), elles sont fortement utilisées car c’est un langage formel, c’est-à-dire qu’elles sont très efficaces pour permettre de mettre en place un formalisme, c’est-à-dire à mettre en évidence les mécanismes sous-jacents à un phénomène observé. Les sciences forment aussi un important créateur de problèmes, qui est le moyen pour les mathématiques d’avancer.

À bientôt.

Le Farfadet Spatial

Atok · Le 20/11/2011, à 00:44

Je n'ai pas eu le temps de lire le topic entier (et à vrai dire j'ai autre chose à faire ^^') mais je me permet de poser ici une petite remarque :
"Découverte" et "invention" sont des mots de la langue française dont la correspondance avec des faits de la réalité (directement percevable, of course) est plus que discutable.
Les mathématiques sont une branche d'outils spéculatoires que l'on manipule virtuellement, mais ont, eux aussi, leur part de réalisme. Cependant, replacer les mathématiques comme réalité me semble un peu aventureux comme hypothèse, car bien qu'on les utilise quotidiennement, il ne s'agit que d'une transcription virtuelle d'un fait réel (tout comme une équation de mécanique, mais à un niveau plus élémentaire).

Se demander si les mathématiques font partie d'une découvertes ou d'une invention me semble un peu tordu, car :
→ ni découverte ni invention puisque même des organismes primaires utilisent les mathématiques pour percevoir le monde
→ qu'est-ce qu'une découverte ? Peut-on réellement associer ce simple mot à un élément aussi vaste que les mathématiques ? (même question pour invention)
→ grâce aux maths on est capable de décrire une bonne partie de notre monde connu. Mais les maths restent un outil pour nous permettre de comprendre certains points de la réalité, ils ne sont pas "réels" en soi. Plus qu'une découverte ou qu'une invention, certains points mathématiques sont axionomiques.

PS : je ne suis pas mathématicien pour deux sous, mais j'ai une formation scientifique en biologie, il est donc normal que mon point de vue et celui d'un mathématicien divergent

Dernière modification par Atok (Le 20/11/2011, à 00:47)

Pylades · Le 20/11/2011, à 01:31

CrazyPony a écrit :

Si les mathématiques sont une découverte, alors le monde est "fixé" et devient entièrement prévisible. L'est-il ? Je ne pense pas, et cela me ferait peur.

L’Univers est mû par des lois fixes en tous points (pour moi c’est évident, mais si tu le réfutes ça tu peux arrêter de faire de la physique et des sciences en général ; c’est d’ailleurs l’un des axiomes de la théorie de la relativité restreinte (l’autre étant que la célérité de la lumière est constante dans le vide)). Donc on pourrait penser que l’Univers est prévisible, mais c’est oublier que pour le simuler il faudrait une puissance de calcul supérieure à ce que l’Univers peut offrir.

Sinon, j’aime bien l’idée que l’on explore les mathématiques qui ont été créées par notre choix d’axiome. Mais ce choix d’axiomes, il a été dicté par notre perception du monde, nan ?

side · Le 20/11/2011, à 01:37

Atok a écrit :

"Découverte" et "invention" sont des mots de la langue française dont la correspondance avec des faits de la réalité (directement percevable, of course) est plus que discutable.

Pas d'accord. La découverte est justement lié à une réalité directement percevable.

On découvre l'Amérique. On découvre que la Terre n'est pas au centre de l'univers. On découvre que « Tout corps plongé dans un fluide subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de fluide déplacé ». On découvre que « un triangle inscrit dans un cercle et dont un côté est un diamètre est un triangle rectangle. » et que sur ce triangle rectangle, « le carré de la longueur du côté qui est un diamètre est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit » etc ...

Tout ceci est réel et directement percevable. Une découverte n'attend que d'être découverte. Cela existe sans nous, cela est. C'est une réalité directement percevable et si nous ne le percevons pas encore c'est parce que nous ne l'avons toujours pas découvert.

Au contraire une invention n'existe pas sans l'Homme. En réalité, je crois que l'on invente le langage qui permet de découvrir. Et que tant que ce langage n'est pas assez fourni, nous ne découvrons pas les choses qui sont pourtant là, à côté de nous. Il faut aussi prendre en considération que ce fameux langage peut se découvrir lui-même, mais là on reste dans la pure invention. Les nombres sont pures invention mais nous permettent de découvrir le réel.

Πυλάδης a écrit :

Mais ce choix d’axiomes, il a été dicté par notre perception du monde

Est-ce toujours la cas ??
N'y a-t-il pas des mathématiques purement théorique qui ne font que "jouer" avec les nombres sans se soucier de savoir si cela colle à une réalité perceptible ?

Le gros truc c'est de savoir si oui ou non les nombres sont des réalités concrètes. Parce que je ne vois pas en quoi l'infini est une perception concrète. A partir de là, aucun nombre n'a de réalité concrète sinon un.

Dernière modification par side (Le 20/11/2011, à 01:58)

Pylades · Le 20/11/2011, à 02:04

Chais pas, je mets les nombres dans notre perception du monde. Ça nous paraît tellement évident, les nombres… Même les Papous qui n’ont jamais entendu parler des maths ont des nombres…

side · Le 20/11/2011, à 02:15

Πυλάδης a écrit :

Même les Papous qui n’ont jamais entendu parler des maths ont des nombres…

Bah justement non. Je sais pas pour les papous mais certaines sociétés primitives aborigènes d’Australie ne connaissent que « un », « deux » et « plusieurs ».

Mais il y a malgré tout le « deux », moi, c'est ça qui me perturbe. Qu'il n'y ai que le « un » me paraîtrais plus "logique".

Compte supprimé · Le 20/11/2011, à 09:07

side a écrit :

Bah justement non. Je sais pas pour les papous mais certaines sociétés primitives aborigènes d’Australie ne connaissent que « un », « deux » et « plusieurs ».

Et le zéro, ou "aucun" ?

sucarno · Le 20/11/2011, à 11:27

Salut;

Un autre exemple saugrenu des Maths : le point.

Le point, selon Euclide, est ce qui n'a aucune partie. On peut aussi dire plus simplement qu'un point ne désigne pas un objet mais un emplacement. Il n'a donc aucune dimension, longueur, largeur, épaisseur, volume ou aire. Sa seule caractéristique est sa position. On dit parfois qu'il est « infiniment petit ».

A mon avis, le monde a été créé avec et selon des lois que nous découvriront de jour en jour.
Autrement dit; toute invention est une découverte par hasard.

Je finirais par cette citation : Le génie est fait de 1% d'inspiration et de 99% de transpiration. - Thomas Edison ...

Sir Na Kraïou · Le 20/11/2011, à 12:39

side a écrit :

Bah justement non. Je sais pas pour les papous mais certaines sociétés primitives aborigènes d’Australie ne connaissent que « un », « deux » et « plusieurs ».
Mais il y a malgré tout le « deux », moi, c'est ça qui me perturbe. Qu'il n'y ai que le « un » me paraîtrais plus "logique".

Sauce ?!

Ça m’intéresse.

side · Le 20/11/2011, à 15:53

na kraïou a écrit :

Sauce ?!
Ça m’intéresse. tongue

Lucien Lévy-bruhl - Les fonctions mentales dans les sociétés inférieures (p.150).

Lucien Lévy-bruhl a écrit :

Dans un grand nombre de sociétés inférieures (Australie, Amérique du Sud, etc.), il n'y a de noms que pour les nombres 1, 2, et quelquefois 3. Au delà, les indigènes disent : « beaucoup, une foule, une multitude. » Ou bien, pour 3, ils disent 2, 1 ; pour 4, 2, 2 ; pour 5, 2, 2, 1.

Bon ça date de 1910 donc s't'un peu daté. Sinon il faut voir, mais je n'ai pas les sources directes, les travaux de Georges Ifrah (qui dit que trois signifie beaucoup, trois = très, mais apparemment s'faux), je crois que Gilles Dowek doit bien avoir écrit ça quelque part mais j'sais plus où, Olivier Keller - Si le nombre m'était compté, Pierre Pica sur les Munduruku qui ne compte que jusqu’à 5 et qu'il parait que le cerveau, en vrai, ne sait pas compter au delà de 5 (un truc de psycho que j'connais pas).

Tiens ici : Le pays où l'on ne sait pas compter jusqu'à trois

On voit que tout ces peuples savent calculer. Mais ils n'utilisent que peu de nombres pour ça.

Lucien Lévy-bruhl a écrit :

Ces « primitifs » ne disposent pas, il est vrai, du concept abstrait de 4, 5, 6, etc. ; mais il est illégitime d'en inférer qu'ils ne comptent pas plus loin que 2 ou 3. Leur mentalité se prête mal aux opérations qui nous sont familières ; mais, par des procédés qui lui sont propres, elle sait obtenir, jusqu'à un certain point, les mêmes résultats. Comme elle ne décompose pas les représentations synthétiques, elle demande davantage à la mémoire. Au lieu de l'abstraction généralisatrice qui nous fournit les concepts proprement dits, et en particulier ceux des nombres, elle use d'une abstraction qui respecte la spécificité des ensembles donnés. Bref, elle compte et même elle calcule d'une façon que l'on peut appeler concrète, en comparaison de la nôtre.

En gros, il compte par bloc, par ensemble. Moi j'ai juste lu la partie numération de Lucien Lévy-bruhl et j'ai toujours les Métamorphoses du calcul de Dowek qui m'attend, mais ça commence direct avec les Mésopotamiens et les grecs, alors que moi j'veux des trucs qui me parle des premiers individus qui ont dénombré. Qui c'est le premier qui a dit que un caillou avec un autre caillou avec un autre caillou ça fait trois cailloux. :P

Sinon y'a Alain Badiou qui travaille sur l'ontologie du nombre avec un truc qu'il appelle le "compte-pour-un", ça doit être ça que je dois lire j'pense. Et sinon tu cherches autour du terme "un-deux-beaucoup", genre on tombe sur ça : LA NOTATION DES NOMBRES La Préhistoire et ses traces ... 11 pages ... bon bah je vais lire alors.

Edit : google s'trop cool ^^ :

wikipédia a écrit :

Il semble que les langues des Andaman ne connaissent que deux nombres cardinaux : 1 et 2. Elles ont en revanche au moins 6 nombres ordinaux. On remédie à ce déficit de vocabulaire par des gestes.

- Langues des Andaman

Dernière modification par side (Le 20/11/2011, à 16:06)

Le Farfadet Spatial · Le 20/11/2011, à 17:15

Salut à tous !

Atok a écrit :

→ grâce aux maths on est capable de décrire une bonne partie de notre monde connu. Mais les maths restent un outil pour nous permettre de comprendre certains points de la réalité, ils ne sont pas "réels" en soi. Plus qu'une découverte ou qu'une invention, certains points mathématiques sont axionomiques.

Sans vouloir trop faire ma publicité, pour un peu plus formaliser la part de l’axiomatique dans les mathématiques, tu peux te reporter à mon premier message dans ce fil de discussion.

Πυλάδης a écrit :

L’Univers est mû par des lois fixes en tous points (pour moi c’est évident, mais si tu le réfutes ça tu peux arrêter de faire de la physique et des sciences en général ; c’est d’ailleurs l’un des axiomes de la théorie de la relativité restreinte (l’autre étant que la célérité de la lumière est constante dans le vide)).

Pourtant, tout en continuant à faire de la science, ceci n’apparaît pas si évident à des spécialistes. Par exemple, le passage à l’échelle n’est pas si simple, puisque pour décrire des phénomènes dans l’infiniment petit, ce que l’on possède de plus approprié aujourd’hui reste la mécanique quantique, quand, dans l’infiniment grand, on a besoin de la mécanique relativiste, qui est incompatible avec la précédente. Simple imperfection du modèle, ou bien problème de fond ? Si l’on regarde la théorie des cordes, on a non pas une seule théorie, mais une très grande quantité. À tel point que d’aucuns se demandent si les lois de la physique ne pourraient pas diverger en fonction de l’endroit où l’on se trouve.

Πυλάδης a écrit :

Donc on pourrait penser que l’Univers est prévisible, mais c’est oublier que pour le simuler il faudrait une puissance de calcul supérieure à ce que l’Univers peut offrir.

Avant de parler de simulation, il faut déjà se rendre compte que ce n’est pas parce que l’on dispose de loi que la réalité décrite est nécessairement déterministe. Ainsi, la mécanique quantique déjà évoquée est non-déterministe, de sorte que l’on a recours à une description statistique. Cet aspect non déterministe, donc imprévisible, est notamment utilisé en cryptographie quantique.

Cela dit, ce n’est pas parce qu’un phénomène est déterministe qu’il est nécessairement prédictible, c’est d’ailleurs le domaine de la théorie du chaos. Par exemple, on ne peut pas être totalement certain de la forme d’un attracteur de Lorenz.

Bref, ton point de vue et ce que tu vois comme évidences me semble ressembler aux évidences que l’on voyait à la fin du XIXe siècle, à l’époque du positivisme triomphant – parmi les personnes qui voyaient de tels évidences, il y avait des sommités comme, par exemple, David HILBERT. Lesquels évidences ont fortement été ébranlées par la crise des fondements, aussi bien que par les diverses révolutions des sciences au XXe siècle.

Πυλάδης a écrit :

Mais ce choix d’axiomes, il a été dicté par notre perception du monde, nan ?

Les mathématiques avancent par les problèmes que l’on se pose. Le choix des axiomes est donc dépendant du problème, surtout. Si le problème provient d’une science, alors ils vont être dépendant des observations – en gros, on choisira les axiomes qui permettent d’obtenir un modèle mathématique le plus approchant possible du phénomène observé. Si le problème vient d’ailleurs, alors le choix des axiomes cherchera à être le plus proche du problème, quand bien même cela contredit l’intuition – on peut par exemple considérer que deux parallèles se coupent bien, mais à l’infini.

À bientôt.

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