Mathématiques : découverte ou invention ?

sweetly · Le 25/04/2012, à 09:57

@side : quelle différence tu fais entre découverte et invention ?
Pour l'exemple de Jarett, je dirais un mix entre les deux. J'ai en tête l'image de l'explorateur en territoire vierge (au moins pour lui, finalement) qui découvre. J'ai également en tête l'idée du type qui construit une machine d'une façon totalement nouvelle : il invente. Keith Jarett me semble être entre les deux : il découvre un nouveau territoire, mais qu'il construit lui-même. Il construit une machine tout en ayant aucune idée de sa forme finale.

D'ailleurs, je ne vois pas pourquoi les deux notions seraient antinomiques.

side · Le 25/04/2012, à 19:44

sweetly a écrit :

@side : quelle différence tu fais entre découverte et invention ?

En gros.

Invention : construction humaine ex-nhilo.
Découverte : voir ce qui est.

En musique, on invente pas les notes de musique. La ou Do existent tel quel dans la Nature.

Prend un tuyau de x mètres. Fait le tournoyer. Le son de l'air qui s'y engouffre et s'en réchappe donne une note, selon la longueur du tuyau cette note change, il est possible de faire tout type de gamme ainsi. C'est le principe de l'orgue. Ca n'est pas l'homme qui invente les notes de musique, ça existe dans la Nature.

Une note de musique existe dans la Nature, elle n'a besoin d'aucune intervention humaine pour être. Ca, c'est un fait. Maintenant, ce qu'il y a de plus complexe, c'est de savoir si un accord ou une gamme ou une harmonie sont des découvertes. Et, je crois que oui. Car ces choses ne sont que des assemblages de ce qui est déjà là (les notes). Donc leurs combinaisons aussi. On invente rien en jouant un accord, on découvre que la superposition de telles et telles notes sonne harmonieusement.

Le problème d'une telle vision, c'est que si on pousse un peu le raisonnement, on n'invente en réalité rien du tout. Nous ne faisons que découvrir. Ce qui me semble a priori faux.

Compte supprimé · Le 25/04/2012, à 20:12

Et a posteriori ?

side · Le 25/04/2012, à 21:08

L_d_v_c@ a écrit :

Et a posteriori ?

Je n'en sais rien. Sinon, je n'aurais pas écris a priori.

Compte supprimé · Le 25/04/2012, à 21:27

A posteriori les notes existent, ok. Les timbres sonores n'existent pas forcément. Là il peut y avoir invention. Ensuite on peut inventer des successions de notes qui forment une mélodie qui n'existait pas avant. Avec un rythme copié de la nature, ou calculé selon des règles qu'on se donne. Peu importe si les notes qui s’enchaînent suivent une technique où le pseudo hasard. Donc on invente en musique.

Pour les mathématiques, je ne sais plus. Il faudrait tout relire pour se faire une idée. J'ai bien aimé l'intervention de sweetly qui demandait pourquoi la découverte et l'invention serait antinomique pour les mathématiques.

xabilon · Le 26/04/2012, à 00:06

Euh ... non, les notes n'existent pas dans la nature. Ce sont des vibrations périodiques de l'air.
C'est l'homme qui un jour a décidé de les identifier et de les appeler "notes" ; et ce ne sont pas les mêmes noms dans les différentes cultures, tout comme les gammes.
L'homme en revanche a découvert qu'une corde qui vibre produit un son, et qu'une corde dont la longueur est la moitié produit un son très consonant et similaire au premier, qu'il a appelé octave.

On a donc inventé un système, une nomenclature, pour désigner et manipuler des phénomènes que l'on a découvert.

La même chose pourrait être appliquée aux mathématiques : une invention représentant des mécanismes sous-jacents, qui eux ont été découverts.
Mais cette interpénétration finit par être si profonde, qu'on découvre des choses (notamment en physique) par le biais de cette invention.

sucarno · Le 26/04/2012, à 00:14

Salut;

Dans cet article de wiki, on explique la différence entre les deux.

Dernière modification par sucarno (Le 26/04/2012, à 00:14)

side · Le 26/04/2012, à 00:44

xabilon a écrit :

Euh ... non, les notes n'existent pas dans la nature. Ce sont des vibrations périodiques de l'air.

J'utilise le terme note par simplicité. Qu'est ce qu'une note de musique sinon le nom que l'on a donné à une vibration périodique de l'air ?

xabilon a écrit :

On a donc inventé un système, une nomenclature, pour désigner et manipuler des phénomènes que l'on a découvert.

Je ne dis rien de plus. Le système m'importe peu. C'est l'essence de son contenu qui m'intéresse. Comme en math. Je me fiche de savoir que 1 s'écrit 1 ou I ou α, de même pour Do, Ut ou que sais-je.

Les notes existent dans la Nature. Le nom qu'on leur donne n'importe pas.

La question qui vas avec c'est de savoir si une gamme est une découverte ou pas. Me semble que oui. Tout comme le dénombrement.

Quant à la mélodie ... je ne sais pas. Tout comme les théorèmes mathématiques. L_d_v_c@ dit invention. Je serais moins catégorique.

Dernière modification par side (Le 26/04/2012, à 00:46)

xabilon · Le 26/04/2012, à 01:31

Ce qui t'importe peu, c'est exactement ce qui, pour moi, fait la grande différence, donc l'essentiel. Pour moi il y a une énorme différence entre un son (qui est un phénomène réel) et une note (qui est un concept).
Quand on parle de mathématiques, on ne parle pas de phénomènes réels, mais du langage élaboré pour décrire ces phénomènes.

Edit : du coup j'ai trouvé un article fort intéressant, qui parle de musique, de mathématiques, et de nature, et qui, je pense, rejoint ton avis (mais pas le mien) :
http://www.entretemps.asso.fr/Nicolas/T … Mache.html

Je pense sincèrement que la musique n'existe que dans l'écoute. Hors de l'écoute, ce n'est que des différences de pression de l'air, pas de la musique.

Donc, l'univers est-il vraiment régi par des lois mathématiques (que, dans ce cas, nous découvrons), ou inventons nous des lois mathématiques qui s'ajustent tant bien que mal à la description de l'univers.
Par conséquent, inventons nous une description de l'univers au fur et à mesure qu'on le découvre ?

Dernière modification par xabilon (Le 26/04/2012, à 02:13)

yrieix · Le 26/04/2012, à 04:30

side a écrit :

J'utilise le terme note par simplicité. Qu'est ce qu'une note de musique sinon le nom que l'on a donné à une vibration périodique (ou non) de l'air (coordonnée à une fréquence invariable) ?

fixed

Je rejoins side dans le sens ou la note est juste cette certaine fréquence "précise" que l'on a découverte, étiquetée et classée. Je ne pourrais pas dire que ce soit un concept en tant que tel. Le concept est peut être la voie qui a amené à la classification de cette note, l'élaboration d'une sorte de typologie dont le résultat ne peut finalement pas être autre que de ce qu'il est.

xabilon a écrit :

Je pense sincèrement que la musique n'existe que dans l'écoute. Hors de l'écoute, ce n'est que des différences de pression de l'air, pas de la musique.

Tu veux parler de "création musicale" par un être doué d'intelligence (humain, animaux, ordinateur autonome) ? Ou tu inclus les sifflements du vent dans les roseaux, les ronronnements de l'eau dans la cascade, la symphonie (entendre le brouhaha) des vagues etc... Est-ce que un être doué d’intelligence (humai... ...) doit être à l'écoute pour que la musique existe selon ton concept ?

Compte supprimé · Le 26/04/2012, à 09:49

xabilon a écrit :

On a donc inventé un système, une nomenclature, pour désigner et manipuler des phénomènes que l'on a découvert.
La même chose pourrait être appliquée aux mathématiques : une invention représentant des mécanismes sous-jacents, qui eux ont été découverts.

sucarno a écrit :

Salut;
Dans cet article de wiki, on explique la différence entre les deux.

Excellent article

Diogène le cynique a écrit :

side a écrit :
J'utilise le terme note par simplicité. Qu'est ce qu'une note de musique sinon le nom que l'on a donné à une vibration périodique (ou non) de l'air (coordonnée à une fréquence invariable) ?
fixed
Je rejoins side dans le sens ou la note est juste cette certaine fréquence "précise" que l'on a découverte, étiquetée et classée.

Et non justement, une note ne se définit pas par une fréquence précise, une note est un intervalle de fréquences possibles.
Le La 440 Hz ? pour les matheux, du La 442 ~ 443 Hz, ou autour de cette fréquence pour le classique par exemple ?
Ensuite une gamme tempérée pour les matheux, mais il y a tellement d'autres gammes.

Là on a une grande différence avec les mathématiques je trouve : on a un "à peu près", un environ en musique, et c'est d'ailleurs ce qui en fait la richesse, de jouer sur les environs, les variations.

Une boite à rythme qui sonne carrée fait une musique particulière, équilibrée, parfois monotone si c'est mal utilisée. Dès qu'on désaccorde volontairement une piste pour la mettre en relief par rapport au reste, et qu'on met un swing 57%-43%, on quitte un système pour entrer dans un autre : l'écoute agréable à l'oreille/cerveau.

[hs]Le fait de désaccorder finement des instruments va induire des battements en fréquence, qu'il faut gérer.[/hs]

Diogène le cynique a écrit :

xabilon a écrit :
Je pense sincèrement que la musique n'existe que dans l'écoute. Hors de l'écoute, ce n'est que des différences de pression de l'air, pas de la musique.
Tu veux parler de "création musicale" par un être doué d'intelligence (humain, animaux, ordinateur autonome) ? Ou tu inclus les sifflements du vent dans les roseaux, les ronronnements de l'eau dans la cascade, la symphonie (entendre le brouhaha) des vagues etc... Est-ce que un être doué d’intelligence (humai... ...) doit être à l'écoute pour que la musique existe selon ton concept ?

Je rejoins entièrement xabilon sur le fait qu'il n'y a pas de musique sans culture musicale.
Si plus personnes ne savaient lire, à quoi serviraient les livres en papier ? des cales de différentes hauteurs ? des jeux pour les enfants pour faire des dessins primaires ? des ventilateurs écologique en tournant les pages pour se faire un peu de fraîcheur en été ?

Quand j'étais petit, mon géniteur n'écoutait que deux catégories de musique sur la vraie chaîne HiFi 15 watts (énorme ! ) :

le vol du bourdon
ses enregistrements sur cassettes magnétiques de moto faits à divers circuits de courses

Ce qui apparaît comme bruit pour beaucoup de gens lui apparaissait comme musique, et au bruit des différentes musiques, il reconnaissait les motos.

Et j'avoue que ce n'est pas la même musique entre un 2 temps et un 4 temps. Ni même entre un 4 cylindres et un 6 cylindres.
Il n'y a pas de note fixe. Beaucoup de ces moteurs de course ne possédaient pas de ralenti. Enfin il y a très longtemps.

Et pour les caisses claires, il n'y a pas vraiment de note... juste du bruit blanc plus ou moins filtrée.

xabilon · Le 26/04/2012, à 12:01

Diogène le cynique a écrit :

Tu veux parler de "création musicale" par un être doué d'intelligence (humain, animaux, ordinateur autonome) ? Ou tu inclus les sifflements du vent dans les roseaux, les ronronnements de l'eau dans la cascade, la symphonie (entendre le brouhaha) des vagues etc... Est-ce que un être doué d’intelligence (humai... ...) doit être à l'écoute pour que la musique existe selon ton concept ?

Dejà, un ordinateur n'est pas doué d'intelligence

Et oui, je parle bien de tout type de son, pas forcément de création, que le cerveau humain décide de classer comme "musical" (ou pas, selon les personnes, et parfois pour le même son).
Donc, pour moi, la musique n'existe que dans l'intellect de celui qui l'écoute.

yrieix · Le 26/04/2012, à 13:05

Oui c'est vrai, j'avais pas le temps de m'expliquer. J'avais entendu (peut être dans mes fantasme) qu'il existait des machines qui étaient capables de créer de la musique. Dans ma tête c'était Muzak, mais ça n'a rien à voir finalement. Je trouve pas non plus d'infos à ce sujet sur le web, j'ai peut être pas les bons mots pour chercher. Peut être que ça n’existe tout simplement pas. Si quelqu'un à entendu parlé de ça, ou voit de quoi je veux parler, ça m'intéresserait assez.. Merci

@L_d_v_c@ : Je te réponds plus tard, j'ai toujours pas le tmeps.

Dernière modification par Diogène le cynique (Le 26/04/2012, à 13:06)

yrieix · Le 27/04/2012, à 03:21

L_d_v_c@ a écrit :

Et non justement, une note ne se définit pas par une fréquence précise, une note est un intervalle de fréquences possibles.
Le La 440 Hz ? pour les matheux, du La 442 ~ 443 Hz, ou autour de cette fréquence pour le classique par exemple ?

Peut importe la fréquence. Si on parle de la 440 Hz on ne parle pas de la 442. Si on parle de 445 c'est précis. Tu peux varier ta note tant que tu veux, il en restera que la note d'origine a été définie à une fréquence précise. D'ailleurs "les variations" portent justement leurs noms. Quand je parle de précision, je ne parle pas de mathématiques (d'ailleurs jusqu'où ces termes peuvent communier ? ), plus qu'une grammaire normative, c'est un code.

L_d_v_c@ a écrit :

Là on a une grande différence avec les mathématiques je trouve : on a un "à peu près", un environ en musique, et c'est d'ailleurs ce qui en fait la richesse, de jouer sur les environs, les variations.

Je ne m'y connais rien en mathématiques mais il me semble que "à peu près 1" ressemble fortement à une approximation (≈) que l'on peut rencontrer dans cette discipline ?

xabilon a écrit :

Donc, pour moi, la musique n'existe que dans l'intellect de celui qui l'écoute.

Je comprends mieux ton point de vue. Mais du coup c'est faussé, on ne peut parler d'un côté de musicalité et de l'autre, de perceptibilité.

Landerian · Le 20/05/2012, à 18:40

Les mathématiques, invention ou découverte ?

J'approuve l'article de Wikipédia qui dit que la différence entre une invention et une découverte, c'est qu'on ne peut découvrir que ce qui existait déjà avant.

Quand les mathématiques sont apparues chez les humains, les mathématiques n'étaient pas là avant.

Plutôt invention, donc.

À part cela, y a un truc qui me semble primordial dans la préhistoire des maths : le fait de pouvoir dire "Ça c'est une pierre, ça c'est pas une pierre.", "Ça c'est Raymond, ça c'est pas Raymond.", bref, la capacité à couper les choses en deux, de pouvoir dire "Ça c'est l'objet, et ça c'est le reste.". On peut ainsi différencier une vache de ce qui n'est pas cette vache, remarquer, s'il y a d'autres vaches dans les parages, qu'ils y a dans l'environnement de l'objet des objets similaires, à partir de là, on peut les compter : 1, 2, 3...

Cette capacité binaire à faire la différence entre deux choses me semble très basique dans les mathématiques aussi bien que dans la pensée humaine en général.

Petite digression, certes, mais je l'estimais d'intérêt.

Hibou57 · Le 08/02/2013, à 08:42

Je répond juste au titre, sans avoir lu les réponses

CrazyPony a écrit :

Mathématiques : découverte ou invention ?

Alors je dirais qu’il y a trois choses à distinguer d’abord : là d’où on vient, le chemin, et là où on arrive (ou arrive jamais).

Là d’où on vient, c’est généralement un problème, une question ou un jeux.
Le chemin, il est une invention.
Là où on arrive, c’est soit à une découverte soit à une invention, ça peut être les deux.

Je dis que là où on arrive, c’est à une découverte ou à une invention, parce que les maths les plus souvent enseignées — au moins au collège et lycée — sont des surtout des méthodes de calculs, c’est à dire des procédés, alors plutôt des inventions à mon sens. Mais ça peut être aussi des découverte, aussi concrète que celles de la physique, parce que si la physique est ce qu’elle est, c’est aussi dut aux relations entre les choses, et même si on ne l’apprend pas au collège/et lycée (FAC aussi ?), les maths, sont aussi une histoire de relation et d’articulation entre les choses. Là, on peut parler de découverte.

Mais entre les deux (le point de départ et d’arriver), il y a le chemin, qui fait appel à des méthodes ou à des mise en œuvre, et là, à mon sens ce sont plutôt des inventions.

D’où ma conclusion : des inventions qui permettent de parcourir un chemin qui aboutit soit à des découvertes soit à des inventions (ce qui dépend de ce que l’on cherchait, mais pas toujours… parce qu’on peut faire une découverte quand on ne s’y attend pas… ou passer à côté, sans la voir).

CrazyPony a écrit :

Bonsoir à tous,
étant en vacances et en école d'ingénieurs, je me suis dit qu'il fallait que je me remette à niveau en maths. Après des litres d'encre (in)utiles, un exercice franchement tordu m'a fait me poser beaucoup de questions sur le pourquoi du comment, et ça m'a rappelé un cours d'histoire de la physique, où le prof nous avait posé cette question toute bête, au vu de montrer que les maths, ça n'unifiait pas le monde... La voici :
Mathématiques : découverte ou invention ?

Derrière cette question, dans le contexte de ce qui précède (la référence à la physique et au monde), se trouve ou se cache la question de l’interprétation des maths.

Sans interprétations, les maths ne sont rien et ne peuvent même pas prétendre à la cohérence. Et ce fait me semble totalement inconnue du monde de l’éducation

Dernière modification par Hibou57 (Le 08/02/2013, à 08:44)

Elzen · Le 08/02/2013, à 12:19

Hibou57 a écrit :

Je répond juste au titre, sans avoir lu les réponses

Ni les dates.

Hibou57 a écrit :

Sans interprétations, les maths ne sont rien et ne peuvent même pas prétendre à la cohérence.

What?

Hibou57 · Le 08/02/2013, à 16:49

Elzen a écrit :

What?

Ça aurait été un “Can you explain [please]? / Could you tell more [please]?”, je t’aurais expliqué, mais je ne supporte décidément pas les gens qui croient savoir quand ils ne connaissent pas, et qui ne savent pas poser des questions. Continu à répéter ce qu’on te dit de répéter, et ne cherche surtout pas plus loin, c’est bien (ironie).

Elzen a écrit :

Ni les dates.

Ça pose quel problème ? Le sujet de la question est intemporel, pas événementiel.

Si la date posait un problème, je ne pense pas que l’administrateur du forum aurait fait un lien vers le sujet, sans mentionner qu’il n’est plus pertinent d’y répondre ou l’avoir fermé : Spiritualité (message #37), du 22 Janvier 2013 (il y a deux semaines).

Dernière modification par Hibou57 (Le 08/02/2013, à 16:55)

Elzen · Le 08/02/2013, à 17:29

Hibou57 a écrit :

Ça pose quel problème ? Le sujet de la question est intemporel, pas événementiel.

Je signalais juste ça au passage, histoire que les éventuels futurs lecteurs qui n'y prêtent pas nécessairement attention soient au courant. Remonter un sujet n'est pas un problème ; simplement, c'est mieux d'être au courant, et donc il faut le signaler.

Mais peut-être aurais-tu préféré te recevoir une image de pelleteuse, comme font certains autres membres de ce forum ?

Hibou57 a écrit :

Ça aurait été un “Can you explain [please]? / Could you tell more [please]?”, je t’aurais expliqué, mais je ne supporte décidément pas les gens qui croient savoir quand ils ne connaissent pas, et qui ne savent pas poser des questions. Continu à répéter ce qu’on te dit de répéter, et ne cherche surtout pas plus loin, c’est bien (ironie).

Bah tant que tu y es, si tu pouvais expliquer non seulement ton assertion douteuse ci-dessus dont le message auquel tu réponds là n'a été que la transcription fidèle (quoique l'expression faciale en moins) de ma véritable réaction en lisant ton post, mais également le rapport entre cette réaction et les deux morceaux saugrenus de ta phrase, à savoir « croire savoir quand on ne connaît pas » et « répéter ce qu'on dit de répéter », ça pourrait être intéressant.

ginette · Le 08/02/2013, à 17:43

genre je déterre et je ne sais pas ce que je déterre...
Elle est quand même bonne celle là !

side · Le 08/02/2013, à 18:17

mrey68 a écrit :

genre je déterre et je ne sais pas ce que je déterre...
Elle est quand même bonne celle là !

Ah mais toi tu crois qu'il déterre mais en fait tu n'en sais rien !

Dernière modification par side (Le 08/02/2013, à 18:17)

Hibou57 · Le 08/02/2013, à 19:17

À part ça, on peut espérer un retour au sujet ?

Elzen · Le 08/02/2013, à 19:57

Bah, on n'attend que ta réponse. Le sujet en était resté à :

Elzen a écrit :

Hibou57 a écrit :
Sans interprétations, les maths ne sont rien et ne peuvent même pas prétendre à la cohérence.
What?

Compte supprimé · Le 08/02/2013, à 20:23

Hibou57 a écrit :

Je répond juste au titre, sans avoir lu les réponses
…

C'est bien dommage de ne pas lire ce qui s'est déjà dit.

temp000 · Le 08/02/2013, à 21:56

Hibou57 a écrit :

Je répond juste au titre, sans avoir lu les réponses
CrazyPony a écrit :
Mathématiques : découverte ou invention ?
Alors je dirais qu’il y a trois choses à distinguer d’abord : là d’où on vient, le chemin, et là où on arrive (ou arrive jamais).
Là d’où on vient, c’est généralement un problème, une question ou un jeux.
Le chemin, il est une invention.
Là où on arrive, c’est soit à une découverte soit à une invention, ça peut être les deux.
Je dis que là où on arrive, c’est à une découverte ou à une invention, parce que les maths les plus souvent enseignées — au moins au collège et lycée — sont des surtout des méthodes de calculs, c’est à dire des procédés, alors plutôt des inventions à mon sens. Mais ça peut être aussi des découverte, aussi concrète que celles de la physique, parce que si la physique est ce qu’elle est, c’est aussi dut aux relations entre les choses, et même si on ne l’apprend pas au collège/et lycée (FAC aussi ?), les maths, sont aussi une histoire de relation et d’articulation entre les choses. Là, on peut parler de découverte.
Mais entre les deux (le point de départ et d’arriver), il y a le chemin, qui fait appel à des méthodes ou à des mise en œuvre, et là, à mon sens ce sont plutôt des inventions.
D’où ma conclusion : des inventions qui permettent de parcourir un chemin qui aboutit soit à des découvertes soit à des inventions (ce qui dépend de ce que l’on cherchait, mais pas toujours… parce qu’on peut faire une découverte quand on ne s’y attend pas… ou passer à côté, sans la voir).

Il y a quand même des philosophes qui ont dit des choses plus intéressantes sur la connaissance en général, les sciences en particulier, dont les mathématiques, que tout ce fatras de niveau "collège et lycée"...

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