Pourquoi cos(x)+sin(x)!=1?

Mr papier · Le 26/01/2015, à 22:20

Bonjour,

Ma question est dans le titre. En effet, je me suis dit:
Si je pars de sin(x)^2+cos^2=1
et qu'ensuite je fait la racine carré des 2 thermes cela me donne:
racine(sin(x)^2)+cos^2)=racine(1)
<=> sin(x)+cos(x)=+ou-1
J'ai poser la question à mon prof de math et il m'a dit que c'était faux sans vraiment m'expliquer pourquoi. Alors moi je me demande "mais pourquoi?".

Si quelqu'un saurait m'expliquer ce serait sympa.
Merci d'avance.

cistes44 · Le 26/01/2015, à 22:41

Salut,

L'assertion que tu donnes ici n'est pas exacte.

Tu dis : sin(x)+cos(x)=+ou-1. Ok, mais, si tu mets au carré l'expression ci-dessus, tu ne retrouves pas sin(x)^2+cos(x)^2=1, mais (sin(x)+cos(x))^2=1, ce qui est différent.

Es-tu d'accord ? Sinon, je recommence
En quel classe es-tu ?

Mr papier · Le 27/01/2015, à 08:29

Je suis en 5éme humanité. On ne peut pas mettre chaque therme au carré individuellement pour éviter le double produit?

mazarini · Le 27/01/2015, à 11:23

En fait
(X+Y)^2 = X^2 + Y^2 + 2*X*Y (c'est facile à monter en calculant (X+Y)*(X+Y) et c'est à savoir par coeur)

Dans ton cas
(cos(x) + sin(x))^2 = cos(x)^2 + sin(x)^2 + 2 * cos(x) * sin(x)
(cos(x) + sin(x))^2 = 1 + 2 * cos(x) * sin(x)

Mr papier · Le 27/01/2015, à 16:59

Ok, mais ce que je me demande c'est si on ne peut pas faire sin(x)^2+cos^2=1^2 un par un plutôt qu tout au carré directement (sinx+cosx)^2=1^2.

edge_one · Le 27/01/2015, à 17:11

haa le programme de seconde TSA...
nostalgie ...

cistes44 · Le 27/01/2015, à 19:02

Mr papier a écrit :

Ok, mais ce que je me demande c'est si on ne peut pas faire sin(x)^2+cos^2=1^2 un par un plutôt qu tout au carré directement (sinx+cosx)^2=1^2.

Le message de mazarini semble répondre à ta question, non ? Sinon, il va falloir développer un peu plus...

xabilon · Le 27/01/2015, à 21:09

Salut

(a+b)² ce n'est pas la même chose que a²+b²

Sopo les Râ · Le 27/01/2015, à 22:03

Essaie avec des chiffres si avec les lettres ça n'est pas parlant :

2² + 3² = 4 + 9 = 13

tandis que

( 2 + 3 )² = 5² = 25

Comme l'a dit xabillon, on voit que ce n'est pas la même chose.

Mr papier · Le 28/01/2015, à 08:12

Ah ok. J'ai compris pourquoi.
Un grand merci à tout le monde .

Ayral · Le 28/01/2015, à 12:50

edge_one a écrit :

haa le programme de seconde TSA...
nostalgie ...

En l’occurrence, en france c'est le programme de 4ème ou 3ème !

(a+b)² ce n'est pas la même chose que a²+b² ?

Ben non ça fait a² + 2ab + b²
à savoir par cœur, la factorisation !
http://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&q=& … 2s&cad=rja

Ar vuoc'h · Le 28/01/2015, à 14:28

Ayral a écrit :

(a+b)² ce n'est pas la même chose que a²+b² ?
Ben non ça fait a² + 2ab + b²
à savoir par cœur, la factorisation !
http://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&q=& … 2s&cad=rja

Manière un peu bizarre de rajouter un point d'interrogation à une affirmation pour la transformer en question.

CyrilouGarou · Le 28/01/2015, à 18:29

L'égalité "sin(x)+cos(x)=1" est vraie pour une infinité de valeurs de x.
En effet, si x est n'importe quel multiple de 2pi (ou de 360° si tu préfères parler en degrés) alors son sinus vaut 0 et son cosinus vaut 1 donc l'égalité est vraie.
Maintenant ce que tu voulais peut-être dire c'est quelle n'est pas vraie pour toute valeur de x. Si c'est ça que tu voulais dire alors c'est très facile à voir. Par exemple l'égalité n'est pas si x=pi (ou 180° si tu préfères les degrés).

Enfin si tu veux savoir quelles sont toutes les valeurs de x qui satisfont ton égalité, alors tu peux utiliser le fait que sin(x)+cos(x)=(sin(x)cos(pi/4)+cos(x)sin(pi/4))/(sqrt(2)/2) et donc ton égalité a lieu si, et seulement si sin(x+pi.4)=sin(pi/4) c'est à dire quand x vaut un multiple de 2pi ou bien x vaut pi/2 à 2pi près.

renaud07 · Le 29/01/2015, à 03:53

Ayral a écrit :

Ben non ça fait a² + 2ab + b²
à savoir par cœur, la factorisation !
http://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&q=& … 2s&cad=rja

Tiens, ça me rappelle de mauvais souvenirs... Je détestais (et je déteste toujours) ça...

CyrilouGarou · Le 30/01/2015, à 12:47

@renaud7: tu détestes le fait que (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 ou bien tu détestes comprendre pourquoi c'est vrai ?

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