#26 Le 19/12/2008, à 11:32
- Compte anonymisé
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Y a plus l'aiguille des secondes ?
Tu as bien lu effectivement. C'est pour simplifier.
Mais la réponse doit rester sous la forme H:M:S.
#27 Le 19/12/2008, à 11:40
- pg261
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Sinon, il y a de l'idée dans ce qui est écrit pour poser le problème à 01H27mn.
ben il y a plus que de l'idée, il y a une solution complète (dans le cas continu qui est celui qui t'intéresse), que veux-tu de plus ?
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#28 Le 19/12/2008, à 11:43
- Compte anonymisé
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
que veux-tu de plus ?
La réponse au problème posé à savoir:
1. le cheminement pour arriver au résultat
2. les résultats exprimés sous forme H:M:S
#29 Le 19/12/2008, à 11:59
- pg261
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Kurokame a écrit :Y a plus l'aiguille des secondes ?
Tu as bien lu effectivement. C'est pour simplifier.
Mais la réponse doit rester sous la forme H:M:S.
ha pardon j'avais pas vu cette 'simplification' (qui complique la réponse). En reprenant exactement ce que pnprog a écrit, tu trouves 11 réponses, lorsque t = 12*n/11 avec n= 0, 1, 2, 3, ... 10. Donc:
0 : 0 : 0
1 : 5 : 27
2 : 10 : 54
3 : 16 : 21
4 : 21 : 49
5 : 27 : 16
6 : 32 : 43
7 : 38 : 10
8 : 43 : 38
9 : 49 : 5
10 : 54 : 32
les secondes sont arrondies, en fait les vraies valeurs sont plutôt
0 : 0 : 0
1 : 5 : 300/11
2 : 10 : 600/11
3 : 16 : 240/11
4 : 21 : 540/11
5 : 27 : 180/11
6 : 32 : 480/11
7 : 38 : 120/11
8 : 43 : 420/11
9 : 49 : 60/11
10 : 54 : 360/11
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#30 Le 19/12/2008, à 12:00
- pg261
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
pg261 a écrit :que veux-tu de plus ?
La réponse au problème posé à savoir:
1. le cheminement pour arriver au résultat
2. les résultats exprimés sous forme H:M:S
dans le cas continu, pnprog t'expose clairement son cheminement, ainsi que le seul résultat
0 : 0 : 0
ça te convient pas ?
voir mon autre post pour le cas heures/minutes, encore basé sur ce qu'a fait remarquer pnprog.
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#31 Le 19/12/2008, à 12:17
- Compte anonymisé
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Un grand bravo à pnprog & pg261 qui a fait le calcul jusqu'au bout.
La réponse est effectivement t = 12*n/11.
Et c'est tout aussi exact que ce n'est qu'à midi/minuit que les 3 aiguilles se superposent, mon premier énoncé demandant effectivement relecture et simplification !!!
#32 Le 19/12/2008, à 12:25
- xabilon
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Ah bon, c'est cette réponse que tu voulais ?
Elle avait été donnée dès le deuxième post :
http://forum.ubuntu-fr.org/viewtopic.php?pid=2290063#p2290063
Je comprendrais jamais les matheux ... 
Sinon, j'en ai une autre :
Dans la rue, 2 amis se voient, et vont l'un vers l'autre dans le but de se rencontrer.
Lorsqu'ils se voient, ils sont à 24m l'un de l'autre, et se déplacent l'un vers l'autre à 2m/s
L'un des deux types a un chien, qui connaît bien son ami. Dès que les deux amis commencent à aller l'un vers l'autre, le chien fait de même : il va vers l'ami du maître jusqu'à l'atteindre, et (comme il est un peu con-con) reviens vers le maître. Une fois son maître rejoint, il repart vers l'ami, etc ...
Le chien court à 5m/s
Lorsque les deux amis se rencontrent, quelle distance a parcouru le chien ?
Pour simplifier, on dira que les amis et le chien sont des points se déplaçant sur une droite, et que les vitesse sont constantes.
Dernière modification par xabilon (Le 19/12/2008, à 12:33)
Pour passer un sujet en résolu : modifiez le premier message et ajoutez [Résolu] au titre.
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#33 Le 19/12/2008, à 12:33
- pg261
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Ah bon, c'est cette réponse que tu voulais ?
Elle avait été donnée dès le deuxième post :
http://forum.ubuntu-fr.org/viewtopic.php?pid=2290063#p2290063Je comprendrais jamais les matheux ...
la réponse du post #2 est incorrecte, puisqu'au départ la question était heures/minutes/secondes (ce qui n'arrive qu'à minuit pile). Il se trouve qu'en demandant heures/minutes seulement, on trouve bien cette réponse là. Et ça ne fait pas de mal d'expliquer clairement pourquoi, et d'où vient la différence (c'est parce que 11 et 59 sont premiers entre eux, comme tu le disais!)
je ferais mieux d'aller au boulot (faire encore des maths)
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#34 Le 19/12/2008, à 12:35
- Kurokame
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Je comprendrais jamais les matheux ...
Pareil. 
Sinon, j'en ai une autre :
Dans la rue, 2 amis se voient, et vont l'un vers l'autre dans le but de se rencontrer.
Lorsqu'ils se voient, ils sont à 24m l'un de l'autre, et se déplacent l'un vers l'autre à 2m/sL'un des deux types a un chien, qui connaît bien son ami. Dès que les deux amis commencent à aller l'un vers l'autre, le chien fait de même : il va vers l'ami du maître jusqu'à l'atteindre, et (comme il est un peu con-con) reviens vers le maître. Une fois son maître rejoint, il repart vers l'ami, etc ...
Le chien court à 5m/sLorsque les deux amis se rencontrent, quelle distance a parcouru le chien ?
Pour simplifier, on dira que les amis et le chien sont des points se déplaçant sur une droite, et que les vitesse sont constantes.
6s pour se rejoindre... le chien pendant 6s fait 30m. Non ?
Dernière modification par Kurokame (Le 19/12/2008, à 12:42)
#35 Le 19/12/2008, à 12:44
- Compte anonymisé
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Ah bon, c'est cette réponse que tu voulais ? Elle avait été donnée dès le deuxième post : http://forum.ubuntu-fr.org/viewtopic.php?pid=2290063#p2290063
Je comprendrais jamais les matheux ...
Ce n'est effectivement pas une réponse, mais un début de réflexion seulement, et qui était excellent comme je l'avais dit.
Exemple de mot à proscrire en mathématique: "environ", "à peu près", "je crois que".
Mon énoncé demandait précision: mouvement continu ou discret des aiguilles.
Le premier énoncé avec heure/minute/seconde était effectivement plus simple, contrairement aux apparances, puisque rien à calculer, mais il n'y a aucune différence de raisonnement entre demander pour heure/minute/seconde et heure/minute seulement.
#36 Le 19/12/2008, à 12:44
- xabilon
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
P'tain Kurokame, t'es pas assez matheux, toi
Évidemment ... je l'ai posée à un pote, il est tout de suite parti sur des limites de suite numérique représentant chaque trajet du chien
Pour passer un sujet en résolu : modifiez le premier message et ajoutez [Résolu] au titre.
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#37 Le 19/12/2008, à 12:46
- Kurokame
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Désolé.
#38 Le 19/12/2008, à 12:47
- bloublou
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Lorsque les deux amis se rencontrent, quelle distance a parcouru le chien ?
Une distance infinie ?
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#39 Le 19/12/2008, à 12:47
- pg261
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
6s pour se rejoindre... le chien pendant 6s fait 30m. Non ?
exactement (je la connaissais avec une mouche et deux trains). Le truc c'est que beaucoup de gens font l'erreur d'essayer d'ajouter les distances parcourues par le chien à chaque passage de l'un à l'autre (c'est une série à sommer en fait). Je crois qu'il y a une anecdote avec Dedekind (mathématicien allemand) qui aurait donné la réponse instantanément, avant d'avouer qu'il avait utilisé la méthode bourrine (à une vitesse phénoménale!)
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#40 Le 19/12/2008, à 12:49
- bloublou
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
C'est pas drôle si y'a même pas de piège 
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#41 Le 19/12/2008, à 21:27
- pnprog
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Un grand bravo à pnprog & pg261 qui a fait le calcul jusqu'au bout.
La réponse est effectivement t = 12*n/11.
Et c'est tout aussi exact que ce n'est qu'à midi/minuit que les 3 aiguilles se superposent, mon premier énoncé demandant effectivement relecture et simplification !!!
A mon humble avis, mon raisonnement n'a rien de l'élégance du raisonnement de pg261... j'étais persuadé qu'il y aurait pleins de solutions et c'est pourquoi j'ai tout mis en équation. Et puis avec une ti-89 à portée de main, la tentation était trop grande pour ne pas s'en servir.
Ensuite, quand j'ai obtenu pour unique solution 00:00:00, j'ai cru à une erreur dans mon raisonnement ou ma mise en équation dans la ti-89 et j'ai pas mal tourné en rond avant de me rendre à l'évidence: j'ai cherché les solutions de H(t) = M(t) et vérifié que c'était cohérent, puis les solutions de M(t) = S(t) et vérifié que c'était cohérent. Et j'ai vu qu'aucune solution autre que 00:00:00 n'était solution pour les deux équations.
Dernière modification par pnprog (Le 19/12/2008, à 21:35)
Hors ligne
#42 Le 19/12/2008, à 21:37
- pg261
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Ensuite, quand j'ai obtenu pour unique solution 00:00:00, j'ai cru à une erreur dans mon raisonnement ou ma mise en équation dans la ti-89 et j'ai pas mal tourné en rond avant de me rendre à l'évidence: j'ai cherché les solutions de H(t) = M(t) et vérifié que c'était cohérent, puis les solutions de M(t) = S(t) et vérifié que c'était cohérent. Et j'ai vu qu'aucune solution autre que 00:00:00 n'était solution pour les deux équations.
je n'ai fait que donner quelques détails, et pour être bien complet (je dis ça pour ceux qui n'auraient pas vérifié par eux-mêmes !), on a H(t) = M(t) exactement quand t= 12n/11 avec n entier, et M(t) = S(t) lorsque t = k/59 avec k entier. Pour que les deux conditions soient vérifiées à la fois, il faudrait 59*12*n = 11 *k, mais 11 est premier à 12*59 donc 11 divise n, donc t est un multiple de 12, donc il est minuit ou midi.
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#43 Le 19/12/2008, à 22:09
- Compte anonymisé
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
De toute façon, une calculatrice ne permettra jamais de lire un énoncé, de le comprendre et de faire un raisonnement pour arriver à une équation à résoudre.
La calculatrice était juste utile pour convertir 12n/11 en H:M:S, ce qui n'était pas le point le plus important du problème.
pg261 domine bien le sujet. Great !
Dernière modification par Compte anonymisé (Le 19/12/2008, à 22:10)
#44 Le 19/12/2008, à 22:27
- ꙳♒⏅⚓ ЅаίԼίՈԶ ⚓⏅♒꙳
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Le problème de la montre, heu, ça marche avec toutes les montres analogiques ou seulement avec les rolex ?
Parce que moi, j'ai un cousin matheux à qui j'ai offert une fausse rolex pour ses 25 ans, et si jamais il tombe sur cette discution et qu'il essaie de regarder sa montre comme un autiste pendant 24 heures pour trouver toutes les solutions il va se rendre compte que c'est pas une vraie, car elle retarde le matin et avance le soir (c'est pour les fonctionnaires comme lui et moi)... Alors voilà, ce serait balot de se fâcher, surtout que dans la famille, les duels ne font pas de blessés.
Alors rassure moi, ça marche aussi avec les swatchs ?
Quoi ? Tu travailles sous GNU/LInux ? Ba, ça va te passer... quand il existera quelque chose de mieux... et ce ne sera pas windows, à moins que ce devienne libre et bien programmé.
mon petit blog de débutant
Hors ligne
#45 Le 19/12/2008, à 22:36
- Compte anonymisé
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Alors rassure moi, ça marche aussi avec les swatchs ?
Ça dépend du modèle. Il faudrait aller chez un horloger et prendre le temps de vérifier avec différentes marques.
Un volontaire ?
#46 Le 19/12/2008, à 22:39
- Grunt
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Pour le problème du chien, un mathématicien célèbre (la flemme de chercher son nom) avait trouvé très vite.
Quand on lui a demandé comment il avait fait, il a répondu: "Ho, en faisant la somme d'une série convergente".
#47 Le 19/12/2008, à 23:10
- Minøs
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Je me lance.
La petite aiguille avance à une vitesse angulaire v(h) = 30°/h, soit 30/3600 = (1/120)°/s
La grande aiguelle avance à une vitesse angulaire v(m) = 6°/mn, soit 6/60 = (1/10)°/s
La trotteuse avance à une vitesse angulaire v(s) = 6°/s.
Soient p(h), p(m) et p(s) les angles formés par l'axe (centre de l'horloge, chiffre 12) et, respectivement, la petite aiguille, la grande aiguille, et la trotteuse.
à l'instant t(0), il est minuit. À l'instant t(x), les positions des aiguilles sont :
p(h) ≡ v(h) * x ≡ (1/720) * v(s) * x [360]
p(m) ≡ v(m) * x ≡ (1/60) * v(s) * x [360]
p(s) ≡ v(s) * x [360]
Donc :
(x·v(s))/720 ≡ (x·v(s))/60 ≡ x·v(s) [360]
<=> x·v(s) ≡ 12x·v(s) ≡ 720x·v(s) [360]
<=> 6x ≡ 72x ≡ 4320x [360]
Bon, je reprendrai demain si j'ai le temps en éditant mon message, je suis crevé.
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#48 Le 19/12/2008, à 23:20
- pnprog
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
De toute façon, une calculatrice ne permettra jamais de lire un énoncé, de le comprendre et de faire un raisonnement pour arriver à une équation à résoudre.
Mais c'est pas non plus un handicap !
J'avais bien lu et compris l'énoncé (il restait ce flou discret/non discret mais c'est une autre histoire), j'ai fait un raisonnement (juste), j'ai obtenu une équation, et ma calculatrice l'a résolue.
Savoir que j'avais l'outil adéquat pour faire des résolutions numériques fait que justement je n'avais pas peur de passer par ce genre d'équation.
C'était inutile ici parce qu'il n'y avait pas d'autres solution, et que montrer qu'il n'y a pas d'autres solutions peut se faire par un raisonnement qui se passe de résolution numérique.
Que ce serait-il passé si il y avait eu une ou plusieurs autres solutions ?
(réponse, tu n'aurais pas posé ce problème sur le forum 
)
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#49 Le 19/12/2008, à 23:41
- balou
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Lire le paragraphe "Distribution du signal"
http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Hangar/8433/visiteobs.html
http://ubuntu.ipacct.com/xubuntu/6.06.1/release.1/?C=S;O=A
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#50 Le 19/12/2008, à 23:51
- Compte anonymisé
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
La petite aiguille avance à une vitesse angulaire v(h) = 30°/h, soit 30/3600 = (1/120)°/s
etc....
Bon, je reprendrai demain si j'ai le temps en éditant mon message, je suis crevé.
Je m'attendais plus à une explication textuelle de ce type (coordonnées polaires), mais ce qui gâche tout c'est la dernière phrase .....
Un peu ridicule puisqu'il te manque 30 secondes mais bon......
Je formule mon raisonnement à ma manière:
L'aiguille des heures parcourent 2π/12 en une heure
L'aiguille des minutes parcourent 2π en une heure
Les aiguilles se superposent lorsque l'angle de rotation des deux aiguilles est identique à 2kπ près.
Soit t le temps exprimé en heure.
Je cherche donc l'angle Θ tel que:
Θ = 2π*t/12
Θ = 2π*t modulo 2π
Soit 2π*t = 2π*t/12 + 2kπ
soit t = 12k/11 avec k entier
Après, le calcul H:M:S, c'est plus une question de calculette !
Dernière modification par Compte anonymisé (Le 20/12/2008, à 00:07)