#1 Le 31/10/2009, à 13:14
- Xun
Cherche formule(s) pour résoudre équation littérale de 3 inconnues
Bonjour,
Suite à un DM de maths donné par mon gentil prof de maths, je dois dans un exercice trouver 3 entiers naturels non nuls.
Je pensais, pour cela, utiliser un tableur et en profiter OpenOffice 3.1 sachant que ma TI-89 ne peut résoudre cette équation puisqu'il y a "trop d'arguments".
Seulement, je ne sais pas comment m'y prendre avec le tableur, et peut-être existait-il des formules pour résoudre une équation...
J'ai été voir dans Solveur, mais je n'ai pas réussi à le faire fonctionner.
Je dois résoudre abc+ab+bc+ca+a+b+c=1000.
Je ne vous demande pas la réponse, mais juste l'aide pour y arriver !
Merci,
Xun
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#2 Le 31/10/2009, à 13:27
- xabilon
Re : Cherche formule(s) pour résoudre équation littérale de 3 inconnues
Salut
Je ne crois pas que ton prof apprécie cette méthode.
Je viens de trouver les solutions en utilisant papier, crayon et cerveau.
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#3 Le 31/10/2009, à 13:38
- roger64
Re : Cherche formule(s) pour résoudre équation littérale de 3 inconnues
Ubuntu France n'est pas un club de rencontre. 
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#4 Le 31/10/2009, à 15:45
- xabilon
Re : Cherche formule(s) pour résoudre équation littérale de 3 inconnues
Une piste : il faut transformer l'équation en 3 équations distinctes à une seule variable.
La factorisation, par exemple ...
Le fait que les solutions soient entières et non nulles, et que l'équation soit "symétrique" par rapport aux variables, simplifie énormément la résolution.
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#5 Le 31/10/2009, à 15:55
- Nasman
Re : Cherche formule(s) pour résoudre équation littérale de 3 inconnues
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#6 Le 31/10/2009, à 16:06
- xabilon
Re : Cherche formule(s) pour résoudre équation littérale de 3 inconnues
Mais c'est la démarche qui est intéressante, pas la solution
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#7 Le 31/10/2009, à 16:22
- Nasman
Re : Cherche formule(s) pour résoudre équation littérale de 3 inconnues
C'est pour cela que je ne donne pas la solution "directement"
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#8 Le 31/10/2009, à 17:23
- CyrilouGarou
Re : Cherche formule(s) pour résoudre équation littérale de 3 inconnues
1000+1=abc+ab+bc+ca+a+b+c+1= (a+1)(b+1)(c+1)
Donc ton équation revient à trouver trois entiers tels que 1001=(a+1)(b+1)(c+1)
Or les diviseurs de 1001 sont [1,7,11,77,13,91,143,1001]. Je te laisse finir et t'apercevoir qu'il y a plus de solutions que celles qui t'ont été proposées.
Il n'y a pas de formule miracle en arithmétique.
PS
Tu ferais mieux d'utiliser xcas plutôt qu'openoffice.
Pour installer xcas en une commande
echo "deb http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/debian/ stable main" | sudo tee -a /etc/apt/sources.list && sudo apt-get update && sudo apt-get install giacEt j'ai comme l'impression que mon petit soft pourrait t'intéresser: http://forum.ubuntu-fr.org/viewtopic.php?id=352461
Dernière modification par CyrilouGarou (Le 31/10/2009, à 18:57)
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#9 Le 01/11/2009, à 15:23
- Xun
Re : Cherche formule(s) pour résoudre équation littérale de 3 inconnues
Merci pour la factorisation en (a+1)(b+1)(c+1)=1001, je n'y avais pas pensé 
J'ai pu trouver les solutions, qui sont le triplet 6, 10 et 12 pour résoudre l'exercice.
Donc OpenOffice n'est pas utile dans ce genre d'exercice ? (c'est quand même le but du topic, sachant que les tableurs pouvaient être utilisés)
Xun
Dernière modification par Xun (Le 01/11/2009, à 15:25)
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#10 Le 01/11/2009, à 15:51
- Nasman
Re : Cherche formule(s) pour résoudre équation littérale de 3 inconnues
Je t'avais donné les réponses (mais en binaire).
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#11 Le 01/11/2009, à 16:00
- xabilon
Re : Cherche formule(s) pour résoudre équation littérale de 3 inconnues
Un tableur pourrait trouver la solution, mais là ce n'est manifestement pas le but de l'exercice ...
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#12 Le 01/11/2009, à 18:52
- CyrilouGarou
Re : Cherche formule(s) pour résoudre équation littérale de 3 inconnues
Utiliser un tableur ici c'est même pas maladroit, ni lourd; c'est moche.
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