Mathématiques : découverte ou invention ?

Elzen · Le 20/11/2011, à 17:34

Le Farfadet Spatial a écrit :

on peut par exemple considérer que deux parallèles se coupent bien, mais à l’infini.

Eùh, pas quand même

On peut considérer qu'il n'existe pas de parallèles, et que toutes les droites qui « semblent » parallèles ne le sont donc pas parce qu'elles finissent par se couper, à l'infini… mais considérer deux droites « parallèles » qui se coupent, c'est comme considérer une licence « libre » qui ne respecterait pas tout ou partie des libertés fondamentales : un non-sens.

Le Farfadet Spatial · Le 20/11/2011, à 17:52

Salut à tous !

ArkSeth a écrit :

Le Farfadet Spatial a écrit :
on peut par exemple considérer que deux parallèles se coupent bien, mais à l’infini.
Eùh, pas quand même
On peut considérer qu'il n'existe pas de parallèles, et que toutes les droites qui « semblent » parallèles ne le sont donc pas parce qu'elles finissent par se couper, à l'infini… mais considérer deux droites « parallèles » qui se coupent, c'est comme considérer une licence « libre » qui ne respecterait pas tout ou partie des libertés fondamentales : un non-sens.

C’est une erreur de croire qu’il n’y a que la géométrie reposant sur les axiomes d’Euclide. Cela n’a rien d’un non-sens de définir deux droites parallèles comment s’intersectant à l’infini : c’est parfaitement cohérent, c’est simplement une géométrie non-euclidienne. Après, les conséquences sont que les propriétés ne sont pas les mêmes que la géométrie euclidienne, mais il ne faut pas oublier que notre univers n’est pas euclidien.

D’autres bizarreries ? Place-toi au pôle nord et descend en ligne droite vers l’équateur. Tourne de 90° et parcours la même distance en ligne droite. Tourne à nouveau de 90° vers le nord et remonte vers le pôle en ligne droite : tu viens de réaliser un triangle rectangle équilatéral. Encore une fois, ce n’est pas euclidien, mais c’est totalement cohérent.

À bientôt.

Le Farfadet Spatial

Compte supprimé · Le 20/11/2011, à 18:10

J'adore ces triangles avec trois angles droits ! ça fait moins mal sur les coins de meubles ...

Elzen · Le 20/11/2011, à 19:31

Le Farfadet Spatial a écrit :

C’est une erreur de croire qu’il n’y a que la géométrie reposant sur les axiomes d’Euclide. Cela n’a rien d’un non-sens de définir deux droites parallèles comment s’intersectant à l’infini : c’est parfaitement cohérent, c’est simplement une géométrie non-euclidienne.

Nan, j'insiste : ce qui est cohérent, dans une géométrie non-euclidienne, c'est de dire qu'il n'existe pas de droites parallèles. Dire que deux droites parallèles se croisent, c'est un non-sens, quel que soit la géométrie considérée.
Le fait que deux droits parallèles ne se coupent pas, ce n'est pas un axiome, c'est une définition. On appelle « droites parallèles » des droites qui ne se croisent pas, et si et seulement si deux droites ne se croisent pas, alors on les appelle parallèles.

L'axiome réfutable d'Euclide, c'est « par un point prit hors d'une droite, on peut faire passer une unique droite qui soit parallèle à la première », et effectivement, on peut considérer des géométries dans lesquelles cet axiome n'est pas valable.
Mais si on dit que, par un point prit hors d'une droite, on ne peut faire passer aucune parallèle à la première droite, ce n'est pas qu'on a trouvé des « parallèles qui se croisent », c'est qu'on a réfuté l'existence du parallélisme.

Des « droites parallèles qui se croisent », c'est un non-sens, parce qu'on utilise une notion (le parallélisme, c'est-à-dire le fait de ne pas se croiser) pour désigner le contraire de ce que cette notion veut dire. Deux droites parallèles ne se croisent jamais. La question est de savoir si les droites peuvent être parallèles ou non.

Dr Le Rouge · Le 20/11/2011, à 19:44

Oui mais non, les « droites parallèles qui se coupent » qu'évoquent le Farfadet Spatial ne se coupent en aucun point du plan, donc elles sont parallèles (si je ne m'abuse, c'est de la géométrie hilbertienne ça non ? J'en ai jamais fait mais mon prof' de maths de prépa en avait parlé for teh lulz, je dis peut-être des conneries >_<"). Par contre, l'espace dans lequel elles se trouvent est tel que deux droites se coupent toujours à l'infini, fussent-elles parallèles.

Elzen · Le 20/11/2011, à 19:48

Bah si vous considérez que des droites parallèles peuvent se croiser, j'veux bien connaître la définition précise de « parallèle » que vous utilisez, alors.

Nan parce que là, votre truc, ça ressemble à du « 2 + 2 = 5 »…

Dr Le Rouge · Le 20/11/2011, à 19:53

« Deux droites parallèles ne se coupent en aucun point du plan. » Donc ça marche

Grünt · Le 20/11/2011, à 19:53

ArkSeth a écrit :

Bah si vous considérez que des droites parallèles peuvent se croiser, j'veux bien connaître la définition précise de « parallèle » que vous utilisez, alors.

Si "parallèle" signifie "deux droites perpendiculaires à une même troisième" alors elles se coupent, deux fois, sur une sphère.

Elzen · Le 20/11/2011, à 19:54

Le Rouge a écrit :

« Deux droites parallèles ne se coupent en aucun point du plan. » Donc ça marche

J'ai dit la définition précise

De quel plan tu parles, exactement ?

ǤƦƯƝƬ');DROP TABLE users; a écrit :

Si "parallèle" signifie "deux droites perpendiculaires à une même troisième" alors elles se coupent, deux fois, sur une sphère.

Ouais, mais ç'n'est pas le cas. Le rapport à la perpendicularité, c'est une conséquence ultérieure, pas la définition.

Dernière modification par ArkSeth (Le 20/11/2011, à 19:55)

Grünt · Le 20/11/2011, à 19:57

Les droites parallèles tracées sur le corps de Chuck Norris se coupent autant de fois qu'il le souhaite.

Dr Le Rouge · Le 20/11/2011, à 19:58

@ ArkSeth : qu'est-ce que tu veux de plus ? C'est une définition valable dans n'importe quel plan où tu peux définir une droite, en particulier le plan usuel de la géométrie euclidienne.

Elzen · Le 20/11/2011, à 20:03

Le Rouge a écrit :

@ ArkSeth : qu'est-ce que tu veux de plus ? C'est une définition valable dans n'importe quel plan où tu peux définir une droite, en particulier le plan usuel de la géométrie euclidienne.

Nop : du parle du plan au singulier, donc soit tu considères que les deux droites doivent être dans le même plan (auquel cas la notion de parallélisme ne peut simplement pas s'appliquer si les deux droites n'ont pas un plan commun), soit il faut préciser duquel des multiples plans contenant chacune des droites tu parles.

Un plan étant lui-même infini, s'il contient deux droites distinctes (c'est-à-dire que tous les points de chacune de ces deux droites appartient au plan en question), et que celles-ci finissent par se croiser quelque part à l'infini, elles se croisent bien dans le plan qui les contient (leur point d'intersection, comme les autres points de chacune des droite, appartient au plan). Donc ces droites ne sont pas parallèles.

Et en considérant que tu parles bien de leur plan commun, quelque chose de courbe comme la surface d'une sphère, dont parlaient ǤƦƯƝƬ et Le Farfadet Spatial, ce n'est pas un plan, donc la notion de parallélisme que tu utilises ici ne s'y applique simplement pas. Donc dire que les droites parallèles s'y croisent est un non-sens, puisque la notion de parallélisme n'y est pas définie.

Dernière modification par ArkSeth (Le 20/11/2011, à 20:08)

Le Farfadet Spatial · Le 20/11/2011, à 23:58

Salut à tous !

Tout d’abord, je voudrais donner les liens vers deux excellents articles qui éclairent le fait que les droites parallèles (dans le bon espace) sont les droites qui se croisent à l’infini (et il s’agit bel et bien de droites parallèles) :

http://images.math.cnrs.fr/L-infini-est … e-les.html

http://images.math.cnrs.fr/Et-si-on-raj … e-a-l.html

ArkSeth a écrit :

Nan, j'insiste : ce qui est cohérent, dans une géométrie non-euclidienne, c'est de dire qu'il n'existe pas de droites parallèles.

Pas du tout : dans le bon espace, par exemple le plan augmenté de la droite à l’infini, les droites parallèles existent bel et bien et il s’agit des droites qui se croisent à l’infini.

ArkSeth a écrit :

Dire que deux droites parallèles se croisent, c'est un non-sens, quel que soit la géométrie considérée.

Non, cela a tout autant de sens que de dire qu’elles ne se croisent jamais.

ArkSeth a écrit :

On appelle « droites parallèles » des droites qui ne se croisent pas, et si et seulement si deux droites ne se croisent pas, alors on les appelle parallèles.

Non : en géométrie projective, deux droites sont parallèles si elles se croisent à l’infini et deux droites sont parallèles si et seulement si elles se croisent à l’infini.

ArkSeth a écrit :

L'axiome réfutable d'Euclide, c'est « par un point prit hors d'une droite, on peut faire passer une unique droite qui soit parallèle à la première », et effectivement, on peut considérer des géométries dans lesquelles cet axiome n'est pas valable.

Tout axiome est réfutable, qu’il émane d’Euclide ou du farfadet spatial : on construit alors une autre théorie. En revanche, dans le plan projectif, par un point pris hors d’une droite, on peut faire passer une unique droite qui soit parallèle à la première et ces deux droites se croisent à l’infini.

ArkSeth a écrit :

Deux droites parallèles ne se croisent jamais.

Il faut voir les choses ainsi : dans une géométrie euclidienne classique, on considère que toutes les droites se croisent, sauf une certaine classe qui sont les droites parallèles. C’est-à-dire que l’on crée une exception qui peut éventuellement (éventuellement) s’avérer problématique. Dans le cadre de la géométrie projective, les droites parallèles sont celles qui se coupent à l’infini et alors on a levé cette exception.

ArkSeth a écrit :

Bah si vous considérez que des droites parallèles peuvent se croiser, j'veux bien connaître la définition précise de « parallèle » que vous utilisez, alors.

C’est très simple : les droites parallèles sont celles qui se coupent à l’infini.

ArkSeth a écrit :

Nan parce que là, votre truc, ça ressemble à du « 2 + 2 = 5 »…

La grande différence, c’est que la géométrie projective est une branche des mathématiques fécondes, qui d’ailleurs, jusqu’en 2010, était au programme de l’agrégation de mathématiques. Une autre grande différence, c’est qu’il ne s’agit pas simplement de donner un sens différent à un symbole, mais bien de préciser une notion par un raisonnement à l’infini. Bref, la grande différence est qu’il s’agit d’une construction mathématique rigoureuse.

ArkSeth a écrit :

Et en considérant que tu parles bien de leur plan commun, quelque chose de courbe comme la surface d'une sphère, dont parlaient ǤƦƯƝƬ et Le Farfadet Spatial, ce n'est pas un plan

J’ai parlé, sans vraiment les nommer parce que ce n’était qu’une remarque en passant, de deux types de géométries en plus de la géométrie euclidienne : la géométrie projective et les géométries sphériques (il en existe d’autres). La géométrie projective peut se réaliser dans un espace de courbure nulle (comme dans le cas de la géométrie euclidienne).

ArkSeth a écrit :

ce n'est pas un plan, donc la notion de parallélisme que tu utilises ici ne s'y applique simplement pas.

En quel point de la surface terrestre se croisent le 65eme et le 66eme parallèle ?

S’ils ne se croisent jamais sur la surface terrestre, ne peut on pas leur appliquer la définition du parallélisme d’Euclide ? Cela dit, je te concède qu’il ne s’agit plus d’une géométrie euclidienne (ce qui n’oblige pas à jeter tous les axiomes et définitions qu’il a posé).

Il n’est pas nécessaire d’être en géométrie projective pour être dans une géométrie de courbure non nulle. Dans une géométrie à deux dimensions de courbure positive, les droites se referment. Dans une géométrie à trois dimensions de courbure positive, les plan se referment. Dans une géométrie à quatre dimensions de courbure positive, les espaces se referment. Pour autant, dans chacun de ces cas, il est toujours possible de définir une notion de parallélisme cohérente : même en géométrie sphérique, la notion de parallélisme s’applique.

À bientôt.

Le Farfadet Spatial

Elzen · Le 21/11/2011, à 00:14

Okay, donc t'es juste en train d'affirmer que 2 + 2 = 5

À partir du moment où tu changes la définition d'un mot, tu peux lui faire dire n'importe quoi. Dire que deux droites qui se croisent à l'infini sont « parallèles » parce qu'on n'est pas en géométrie euclidienne, c'est comme dire qu'un logiciel bourré de restrictions est « libre » parce qu'on est pas à la FSF : ça peut très vaguement avoir l'air recevable si tu prends ça avec de très grosses pincettes, mais ça ne sert strictement à rien, si ce n'est à embrouiller tout-à-fait inutilement les choses.

C'était vraiment trop compliqué d'inventer un nouveau mot ?

Pylades · Le 21/11/2011, à 00:21

Le Farfadet Spatial a écrit :

À tel point que d’aucuns se demandent si les lois de la physique ne pourraient pas diverger en fonction de l’endroit où l’on se trouve.

Bah t’as des lois qui disent des choses différentes en fonction du point ou tu te trouves.
Mais si tu commences à admettre que les lois puissent changer sans, là ça va être difficile de faire de la science…

Nan ?

Le Farfadet Spatial a écrit :

Avant de parler de simulation, il faut déjà se rendre compte que ce n’est pas parce que l’on dispose de loi que la réalité décrite est nécessairement déterministe.

Ouais, aussi, mais si déjà on ne peut pas le calculer…

Astrolivier · Le 21/11/2011, à 00:22

salut,

je reviens sur le débat entre side et Marie-Lou, et donc pars de la question du sujet - découverte ou invention - des mathématiques pour arriver au point sur le "interne" ou "externe" de l'influence des mathématiques sur le comportement social humain.

les mathématiques sont des outils conceptuels développés par les humains pour appréhender leur environnement. si la différence entre découverte et invention se situe au niveau de la préexistence ou non de l'objet considéré, alors la réponse est simple, les mathématiques sont une invention humaine. l'exemple du théorème de pythagore précédemment abordé illustre le procédé. différente formes à différents niveaux et à tout temps pour autant que l'on puisse l'observer sont constitués de formes avec des triangles rectangles. l'homme n'a rien inventé à ce niveau là, l'existence du phénomène, il aura pu l'observer, on pourrait dire l'a découvert, dès les premières tentatives de constructions (une cabane par exemple) car un triangle de 3, 4 et 5 unités de mesure, c'est très pratique et simple à faire. donc le phénomène, qui n'a rien à voir avec les maths et tout avec l'observation de l'environnement, est découvert, si l'on veut répondre à la question en ses termes, en différents lieux, temps, et individus. c'est un raisonnement scientifique en tant que tel, l'observation et l'appréhension par l'humain, mais qui ne peut être qualifié de science, pour des raisons principalement normatives. les mathématiques elles, arrivent après, car pour des raisons pratiques elles nécessitent l'écrit. je parle des mathématiques, pas de 1+1=2 dans le langage oral. si l'on prend l'exemple du théorème de pythagore, celui de pythagore tel qu'enseigné au collège, c'est une construction logique, à partir d'un langage. c'est une construction logique qui dépend elle même de tout un tas d'autres constructions logiques préexistantes et nécessaires (les équations, la multiplication, les carrés etc...), mais non suffisante : certaines civilisations avaient ces concepts mais ne l'ont pas inventé au moment où tous les concepts nécessaires étaient présents (chine ; inde). c'est une construction logique, que permet la pensée humaine, qui n'est pas la seule pour aboutir à la pleine compréhension du phénomène : un triangle de cotés 3, 4 et 5 unité de mesure, suffit à percevoir l'essentiel du phénomène et les chinois avaient une autre démonstration, une démonstration géométrique (avec des carrés déplacés). le théorème de pythagore tel que nous le connaissons a donc un début, au moins pour l'humain sur cette planète. comme je ne pense pas que le débat de savoir si une espèce extra-terrestre l'a hypothétiquement inventé avant nous ait une quelconque pertinence, des humains ont inventé, créé, construit, conceptualisé (etc...) cet objet conceptuel et logique que nous connaissons. un phénomène réel, concret, peut éventuellement être expérimenté, mais ce n'est pas le cas des mathématiques. en ce sens je pense que l'ont peut dire que les mathématiques sont une branche de la philosophie, elles ne sont que la construction d'un langage normé strictement qui obéi aux lois que son créateur, inventeur, lui a donné. s'ensuit des déductions logiques qui amènent des nouveaux objets conceptuels qui s'ajouteront comme une surcouche au langage fondateur, un complément etc... (je m'arrete là, mon propos n'est pas de faire une épistémologie des mathématiques.)

ce qui m'intéresse plus c'est l'influence des mathématiques sur la société humaine. ici c'est un autre type de concept mais finalement de même nature que les mathématiques : des outils conceptuels faisant appel à la logique, la raison, l'analyse... bref la pensée humaine. ici, l'idée est de percevoir l'influence d'un outil conceptuel sur la société en tenant compte du fait que cet outil comme tout outil est crée par l'humain. c'est l'humain esclave de sa machine sauf qu'ici sa machine est conceptuelle et donc abstraite. on peut appeler ce phénomène social le fétichisme. on peut penser au fétichisme religieux qui consiste à prier un dieu qu'on vient de construire, comme une statuette (l'exemple à la logique dévastatrice est celui de l'île de pâques). on peut aussi, et c'est plus à ça que je fais référence, penser au fétichisme de la marchandise selon marx : dans le système capitaliste (argent - marchandise - plus d'argent) l'homme perd le contrôle de sa vie à la recherche et l'adoration de sa propre création : la marchandise argent. dans ce concept par exemple, qui quoi qu'on en pense éclate de vérité chaque jour de crise qui passe, Les mathématiques ont un rôle crucial et déterminant. sans les mathématiques, pas de théorie de la monnaie, pas de capitalisme. sans maths, pas de mécanique, pas d'industrie. sans maths, pas de sondages d'opinions, d'études comparatives, d'évaluation, ou de démarche qualité¹ et autre joyeuseté de ce système capitaliste totalitaire par nature mais qui ne peut être total. le problème quant à qualifier "une invention humaine qui, une fois qu'elle existe, impose à l'homme des principes, des règles, qui sont bien des contraintes qui lui sont extérieures" (Marie-Lou #34), c'est que de considérer les contraintes comme extérieures nie par principe la possibilité du contrôle de l'homme par l'homme, et implique son impuissance face au phénomène qu'il a crée. et si l'homme ne contrôle plus ce qu'il fait c'est qu'il n'est pas maître de son destin. aux vues des conneries déjà faites je ne donne pas cher de notre peau dans les temps à venir si c'est le cas. mais je n'y crois pas un seul instant. je crois à une forme de dépassement de l'être humain, mais pas un dépassement mystique, un dépassement intellectuel, c'est à dire qui en prenant conscience d'une réalité complexe peut y réagir de façon raisonnée. bon, soi dit en passant, les maths, quand bien même dans les sondages, les évaluations et autres benchmark ne sont pas en cause, ce ne sont que des désignables comme responsables apparents, dont la cause plus profonde se situe dans ce fétichisme plus global (mais pas unique), comprenant les maths comme sujet de fétichisme permettant d'asseoir la domination en cour dans la société, c'est à dire la domination marchande, capitaliste, qui a besoin de l'innovation technologique pour faire survivre les profits dans la grande compétition : la concurrence, source de la production moindre de valeur produite par moins de travail, et en même temps phénomène qui accélère la chute du profit et donc du système même.

c'est très marxiste, je sais, mais si on ne comprends pas cette analyse on ne peut pas comprendre pourquoi les maths prennent une telle place dans la société, qui historiquement, et encore très largement maintenant, repose sur la culture littéraire. ce ne sont pas les matheux qui dominent le who's who, et pourtant même les littéraires s'alignent sur le grand mythe des mathématiques comme reine des sciences. on peut le voir avec les journalistes à mesure qu'il montent dans la hiérarchie, on peut le voir avec les hommes politiques qui vouent un culte aux économistes, et on le voit avec ces mêmes économistes, tenants d'une science sociale dénuée de concept et dont le vide est rempli par des artefacts mathématiques.

c'est pour tout cela que je vois ce fétichisme, ou ces contraintes, comme internes, mais interactives, sociales, et donc à la fois externes à l'individu quand c'est le l'effet de groupe qui impose, et les humains ont un fort instinct primaire à faire "comme les autres" en tant qu'animal social, mais avant tout interne car le choix individuel se situe avant l'effet de groupe, en amont, ex ante. ce sont des barrières psychologiques qui sont la cause profonde de ce fétichisme et du mouvement irrationnel induit, mais ce mouvement irrationnel est crée par l'humain et fait d'humain exclusivement. rien ne nous empêche de faire machine arrière et d'interdire les mathématiques dans l'absolu, si les humains l'identifient collectivement comme source de catastrophe. c'est un choix collectif et non un mouvement inarrêtable, quand bien même on pense aux mouvement entraîné par le national-socialisme. même en 1938, il était possible d'inverser la tendance, comme à chaque mouvement de chaque époque. ce que je veux dire en fait c'est qu'il n'y a pas de fatalité historique, pour les maths comme pour autre chose.

bon, je suis pas sûr d'avoir tout dit ce que je voulais dire, mais c'est déjà pas mal pour un coup

démarche qualité : démarche très intéressante consistant à évaluer, c'est à dire mesurer, ce qui n'est précisément pas mesurable : la qualité. c'est ainsi qu'on quantifie ce qui ne peut être que quantifiable et que par conséquent il n'est jamais question de qualité mais uniquement de quantité. c'est la démarche qui vise à montrer par un artefact du langage de la classe dominante cela même qu'elle nous retire.

Dernière modification par Astrolivier (Le 21/11/2011, à 00:25)

Pylades · Le 21/11/2011, à 00:28

side a écrit :

Πυλάδης a écrit :
Même les Papous qui n’ont jamais entendu parler des maths ont des nombres…
Bah justement non. Je sais pas pour les papous mais certaines sociétés primitives aborigènes d’Australie ne connaissent que « un », « deux » et « plusieurs ».
Mais il y a malgré tout le « deux », moi, c'est ça qui me perturbe. Qu'il n'y ai que le « un » me paraîtrais plus "logique".

Bah justement : même eux ont quand-même des nombre !

pipocas · Le 21/11/2011, à 00:37

CrazyPony a écrit :

Mathématiques : découverte ou invention ?

Question intéressante. Je n'ai pas lu tous les posts mais je vais quand même donner mon avis sur cette question.

Pour moi ce n'est ni l'un ni l'autre. A mon avis, c'est "juste" un capacité du cerveau humain.

L'ouïe: découverte ou invention? Bah ni l'un ni l'autre et c'est pareil pour les mathématiques.

Alors pourquoi se poser cette question? Je pense que l'Homme a un ego sur-dimensionné. Il pense qu'il est le seul à faire des mathématiques... D'ailleurs je crois qu'il a été mis en évidence que certains animaux sont capables de faire des calculs élémentaires (à vérifier)

Mouarf on est juste fait comme ça!

Sir Na Kraïou · Le 21/11/2011, à 01:28

side a écrit :

na kraïou a écrit :
Sauce ?!
Ça m’intéresse. tongue
[Sauces]

(simplement pour dire que j’ai bien lu, que je garde ça sous le coude et que je te remercie pour ton post, donc que si je ne trolle pas, ce n’est pas que je snobe, mais que j’ai juste noté les infos)

Compte supprimé · Le 21/11/2011, à 09:48

pipocas a écrit :

... D'ailleurs je crois qu'il a été mis en évidence que certains animaux sont capables de faire des calculs élémentaires (à vérifier) ...

D'ailleurs une poule a été entendue en train de compter jusqu'à neuf !

la poule a écrit :

quat quat quat quat sept un neuf !

Plaisanterie à part, deux droites parallèles non-confondues sont équidistantes et si j'ai bien compris ce qui s'est dit précédemment c'est qu'en géométrie perspective deux droites équidistantes se coupent à l'infini.
C'est bien ça ? ça vous parait cohérent ?

trapangle · Le 21/11/2011, à 10:06

L_d_v_c@ a écrit :

deux droites parallèles non-confondues sont équidistantes

Selon moi, l'équidistance de deux objets géométriques se mesure par rapport à un troisième objet. Deux droites peuvent être équidistantes d'un point, d'une troisième droite, d'un plan ou d'un autre objet : ça signifie que la distance de la première droite à l'objet de référence est la même que la distance de l'autre droite à l'objet de référence.
Dire que deux droites parallèles sont équidistantes l'une de l'autre n'a pas de sens, c'est comme dire que deux points sont équidistants l'un de l'autre (c'est toujours le cas).

en géométrie perspective deux droites équidistantes parallèles se coupent à l'infini.

La géométrie perspective c'est un moyen de faire passer des objets en 3D vers un espace en 2D avec des pertes d'information. En l'occurrence, la distance entre les parallèles est toujours la même, mais ce segment, vu à une distance d'observation infinie, a l'air d'avoir une longueur nulle, donc on a l'impression que les parallèles se rejoignent.

Compte supprimé · Le 21/11/2011, à 10:09

Encore plus fort : soit une infinité de droites équidistantes : en géométrie perspective elles se coupent toutes en l'infini car le plan devient une droite à l'infini . Il doit y avoir une aberration de perception, de la même façon les rails du train ne se touchent pas à l'infini et un appareil photographique avec un zoom infini le prouverait si nous étions dans le vide, non gêné par l'atmosphère.

Compte supprimé · Le 21/11/2011, à 10:12

trapangle a écrit :

...
En l'occurrence, la distance entre les parallèles est toujours la même, mais ce segment, vu à une distance d'observation infinie, a l'air d'avoir une longueur nulle, donc on a l'impression que les parallèles se rejoignent.

Ce n'est pas de la science. La science est le vrai.
Ceux qui ont l'impression qu'il manque un carré au triangle, peuvent retourner au collège pour apprendre les mathématiques.
illusion
Ce n'est pas un triangle.

Dernière modification par Compte supprimé (Le 21/11/2011, à 10:17)

trapangle · Le 21/11/2011, à 10:18

Donc on ne peut pas conclure que les droites se rejoignent.

sucarno · Le 21/11/2011, à 10:40

Salut,

C'est suite à une illusion optique. Si on regarde deux rails; on a l'impression qu'ils se coupent à l'infini.

Quelqu'un peut me donner une définition bien précise de l'infini.

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