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#126 Le 21/11/2011, à 21:44

Grünt

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

pierrecastor a écrit :

[quote=Le Farfadet Spatial
[...]
   Quelle est la surface d’un atome ?

[...]


Aucune idée, je ne sais même pas si c'est mesurable, si on parle du diamètre d'un atome et de celui de son noyau, on peut dire qu'il a bien une surface (de l'ordre du pico ou du femto mètre).

Après, vue qu'un atome est constitué d'éléments plus petit qui sont eux même constitué de ch'tite particule (etc, etc), on ne peut sans doute pas vraiment parler de surface au sens géométrique. Et encore, sans rentrer dans les machins quantiques wink .

En fait, on ne mesure pas la taille d'une particule comme on mesure celle d'un objet macroscopique. On mesure plutôt la distance la plus proche à laquelle on peut mettre une autre particule. C'est une définition proche de l'encombrement: si je ne peux pas rapprocher deux particules X d'une distance inférieure à d, alors le rayon de la particule X est de d/2


Red flashing lights. I bet they mean something.

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#127 Le 21/11/2011, à 22:26

Elzen

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

Le Farfadet Spatial a écrit :

Exactement le même concept, donc exactement le même mot : « parallèle ».

Bah nan, vu que le concept de « parallèle », c'est le fait de ne pas se croiser.

Le Farfadet Spatial a écrit :

D’abord, je suis loin d’être le seul

Être nombreux ne donne pas raison tongue

Tu sais, t'as l'air de vouloir m'expliquer plein de trucs que je sais déjà et que je n'ai jamais remis en cause. La géométrie projective n'est absolument pas en cause. C'est juste le choix (très maladroit) des termes.

Le Farfadet Spatial a écrit :

Encore une fois, cela n’a rien à voir avec 2 + 2 = 5 (ou de noyer le poisson au sujet du logiciel libre).

De nous deux, celui qui noie le poisson, c'est toi, hein : je te parle d'un seul truc depuis le début (un choix très maladroit de terme), et toi, tu t'embarques dans des tonnes d'explications sur tous les contextes dans lesquels ce terme est changé… sauf que ça n'a juste rien à voir.

Au contraire de « 2 + 2 = 5 » ou du fait d'appeler « libre » un truc qui ne respecte pas les libertés fondamentales : c'est très exactement le même principe, à savoir de modifier la définition pour affirmer un truc contraire à la définition de base.

Je n'dis pas que ça ne sert à rien, juste que quand on change de concept (passer de droites qui ne se croisent pas à des droites qui se croisent, par exemple), changer de mot est généralement plus parlant que d'en reprendre un qui désignait autre chose.

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#128 Le 21/11/2011, à 22:37

Dr Le Rouge

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

@ ArkSeth : Si on suit ta définition, les droites parallèles n'existent pas. Alors soit on garde ta définition et le concept passe à la trappe, soit on l'adapte pour décrire exactement la même chose de façon plus juste.


C'est deux suites de Cauchy qui veulent aller à la soirée 'no limit'. Hélas, à l'entrée le videur leur dit : "désolé, c'est complet !".
mon site perso (π²/6.fr) et mon blog

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#129 Le 21/11/2011, à 23:52

Elzen

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

Elles existent en géométrie euclidienne. Et on n'a aucune raison de conserver un concept euclidien dans une géométrie non-euclidienne.

Désigner comme « adaptage plus juste » le fait d'utiliser un mot qui veut dire « ne se croisent pas » pour désigner des droites qui se croisent… est-ce que dire que la Terre est une étoile ou que le sapin de noël est un animal pourrait correspondre à un « adaptage plus juste », selon toi ? Parce que j'peux toujours te trouver un contexte justifiant ça tongue

Dernière modification par ArkSeth (Le 21/11/2011, à 23:55)

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#130 Le 22/11/2011, à 00:24

side

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

Le point à l'infini est-il une découverte ou une invention ?


« Je ne suis pas une adversaire de l’Europe, je me sens européenne. Je voudrais qu’il y ait des accords entre les nations librement consentis, c’est cette Europe-là que je veux voir émerger et je souhaite que la France soit à l’origine de ce beau projet, de cette belle initiative » - Marine Le Pen - 25 Avril 2017 - TF1

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#131 Le 22/11/2011, à 09:05

loutre

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

Le Farfadet Spatial a écrit :

Salut à tous !

loutre a écrit :

Ces jolies structures peuvent avoir des formes de cubes, des formes d'hexagones, mais en aucun cas ce ne sont des cubes, des hexagones, etc.

   Je ne comprends pas la subtilité.

   Si jamais une structure cristaline est composée de volumes à six faces de mêmes aires et qui s’intersectent toutes en angles droits, s’il ne s’agit pas de cubes, de quoi s’agit-il au juste ?

Si par hasard ça existait on dirait que le cube est une abstraction, une invention, de cette structure. Mais pas que l'objet est une matérialisation de l'abstraction.

L'invention des mathématiques s'est faite dans ce sens.
J'observe la nature => je formalise => j'invente le langage mathématique.

Dans ce sens :
Mathématiques préexistantes => implémentation par la nature
ça s'appelle la création tongue


=°.°=
J'ai éprouvé l'irrésistible désir d'aller porter ma jeune existence au-delà de l'horizon, là où l'espace et le vent offrent à l'homme une dimension que je voyais comme une éternité palpable. Mes blogs [url=http://[Merci de relire les règles]/d6wsyxp]au Tchad[/url], vers Compostelle.

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#132 Le 22/11/2011, à 11:31

Marie-Lou

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

side a écrit :
Πυλάδης a écrit :
side a écrit :

Bah justement non. Je sais pas pour les papous mais certaines sociétés primitives aborigènes d’Australie ne connaissent que « un », « deux » et « plusieurs ».

Mais il y a malgré tout le « deux », moi, c'est ça qui me perturbe. Qu'il n'y ai que le « un » me paraîtrais plus "logique".

Bah justement : même eux ont quand-même des nombre !

D'accord  mais le fait qu'ils n'aient que le 1 et le 2 me prouve que les nombres n'ont en fait rien d'évident. Et ça ne répond pas à la question qui est de savoir si oui ou non les nombres sont des réalités concrètes. Ca aurais malgré tout tendance à indiquer que les nombres ne sont que pures inventions. Seul un et deux serait des réels concrets. Et il y a fort a parier qu'ils sont des inventions ou des découvertes venu du fin fond de l'histoire humaine.


Edit : auto-fixed

Je pense que la comparaison culturelle, si elle est utile pour nous rappeler que ce qui nous paraît « évident » est bien le produit de la culture et de l'histoire, ne peut pas nous permettre de conclure quoi que ce soit sur le caractère « concrets » des objets en question.

- Si les chiffres sont des « réalités concrètes » ce n'est pas pour autant qu'ils devraient « s'imposer » à nous (à nous tous, tous les Hommes) avec force évidence. Si j'étais culturaliste, je soutiendrais qu'on n'accède à la réalité qu'à travers le filtre de la culture. Donc ne pas retrouver tous les chiffres dans toutes les cultures nous dirait simplement… qu'on a à faire à des cultures différentes. Sans que je puisse m'exprimer sur l'ontologie du chiffre.

- Si je découvre plusieurs cultures disposant du « un » ou du « deux », ça ne m'indique nullement comment je dois interpréter cela. Même si toutes les cultures disposaient de ces deux chiffres, on ne pourrait exclure pour autant le caractère produit (culturellement) de ces derniers : il suffit juste de considérer que l'Homme, a besoin de les construire pour « s'en tirer » dans le monde qui l'entoure. L'universalité du « besoin » ne ferait pas de ces deux chiffres nécessairement quelque chose de « concret ».


Compte clôturé

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#133 Le 22/11/2011, à 11:40

Grünt

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

Marie-Lou a écrit :

- Si les chiffres sont des « réalités concrètes » ce n'est pas pour autant qu'ils devraient « s'imposer » à nous (à nous tous, tous les Hommes) avec force évidence. Si j'étais culturaliste, je soutiendrais qu'on n'accède à la réalité qu'à travers le filtre de la culture. Donc ne pas retrouver tous les chiffres dans toutes les cultures nous dirait simplement… qu'on a à faire à des cultures différentes. Sans que je puisse m'exprimer sur l'ontologie du chiffre.

Ça se tient.. on peut faire la même remarque avec les planètes, qui sont une réalité objectives mais n'ont pas forcément été identifiées comme telles par toutes les cultures.

- Si je découvre plusieurs cultures disposant du « un » ou du « deux », ça ne m'indique nullement comment je dois interpréter cela. Même si toutes les cultures disposaient de ces deux chiffres, on ne pourrait exclure pour autant le caractère produit (culturellement) de ces derniers : il suffit juste de considérer que l'Homme, a besoin de les construire pour « s'en tirer » dans le monde qui l'entoure. L'universalité du « besoin » ne ferait pas de ces deux chiffres nécessairement quelque chose de « concret ».

Là j'ai du mal à te suivre. Si toutes les cultures se retrouvent avec le même besoin, arrivent à la "même conclusion", ce n'est pas le signe qu'il existe quelque chose (que ce quelque chose soit dans l'humanité, ou dans le monde extérieur) qui s'impose à chaque culture avec force?

Autrement dit, si toutes les cultures ont inventé "un" et "deux", alors il existe une réalité objective qu'on puisse désigner comme "un" et "deux". Que cette réalité soit un fait biologique propre à l'humanité, ou une caractéristique du réel. Non?


Red flashing lights. I bet they mean something.

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#134 Le 22/11/2011, à 11:46

sucarno

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

Salut,

Bien que physicien de formation, j’idolâtre les mathématiques; et, je dirais qu'elles constituent la plus prestigieuse découverte (ou invention ) de l'homme.

@loutre :
Dans ce sens :
Mathématiques préexistantes => implémentation par la nature
ça s'appelle la création

Une création se fait à partir de rien.


« Les tyrans ne sont grands que parce que nous sommes à genoux ». Étienne de La Boétie

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#135 Le 22/11/2011, à 11:50

pierrecastor

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

sucarno a écrit :

Salut,

[...]
Une création se fait à partir de rien.


Question bête : Que peut on crée à partir de rien ?


Oui c'est bien plus ouf et c'est bien bandant
Courir nu la bite à l'air, courir nue la fouffe au vent
Ludwig von 88 - Fracas

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#136 Le 22/11/2011, à 11:54

sucarno

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

Dieu l'a fait !
Il est le seul à le faire, puisque c'est un Dieu.


« Les tyrans ne sont grands que parce que nous sommes à genoux ». Étienne de La Boétie

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#137 Le 22/11/2011, à 12:00

pierrecastor

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

sucarno a écrit :

Dieu l'a fait !
Il est le seul à le faire, puisque c'est un Dieu.


Donc a part dieu(x), l'homme ne peut rien crée ?

Je trouve ça réducteur de ne garder que l'acceptation religieuse du terme.


Oui c'est bien plus ouf et c'est bien bandant
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Ludwig von 88 - Fracas

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#138 Le 22/11/2011, à 12:08

sucarno

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

Salut,

@pierrecastor
Cite moi un homme qui a créé quelque chose !!
Par contre, l'homme peut inventer, découvrir ou transformer des choses qui existent déjà.


« Les tyrans ne sont grands que parce que nous sommes à genoux ». Étienne de La Boétie

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#139 Le 22/11/2011, à 12:14

pierrecastor

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

@sucarno :

Si tu prend que le sens religieux du terme, rien effectivement, mais ce n'est pas la seule définition possible :


http://fr.wiktionary.org/wiki/cr%C3%A9ation


Oui c'est bien plus ouf et c'est bien bandant
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#140 Le 22/11/2011, à 14:02

side

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

Marie-Lou a écrit :

Donc ne pas retrouver tous les chiffres dans toutes les cultures nous dirait simplement… qu'on a à faire à des cultures différentes. Sans que je puisse m'exprimer sur l'ontologie du chiffre.

Pas d'accord.

Si une chose comme "Π" n'est partagée que par une unique culture et que une chose comme "1" est partagé par toutes les cultures humaines présentes et passées que l'on connaît, alors on peut tendre vers une appréciation de l'ontologie de cette chose. En prenant le coup des planètes de ǤƦƯƝƬ "1" est plus réel que "Vénus" ontologiquement parlant. Or Vénus est réel, donc 1 est réel.

Ca n'en fait pas pour autant une vérité ontologique absolue. Ou plutôt c'est insuffisant pour établir une ontologie, mais c'est une indication précieuse, à mon sens.

Si toutes les cultures disent d'une chose qu'elle est vrai, alors il y a un fond de vérité ontologique là dedans. Et c'est s'aveugler de se rabattre sur le culturalisme puisque certaines choses ne sont pas admisses par toutes les cultures alors qu’elles sont scientifiquement prouvés par d'autres comme étant vrai. Le relativisme culturel a ses limites.

Marie-Lou a écrit :

L'universalité du « besoin » ne ferait pas de ces deux chiffres nécessairement quelque chose de « concret ».

Le "1" dans les cultures qui ne connaissent que 1 ou 2 n'est pas un besoin, je crois. C'est une réalité qui s'impose à l'homme et deviens par le fait une nécessité. Voilà pourquoi, il nous semble à nous, que les nombres soient si évident.

Dernière modification par side (Le 22/11/2011, à 14:07)


« Je ne suis pas une adversaire de l’Europe, je me sens européenne. Je voudrais qu’il y ait des accords entre les nations librement consentis, c’est cette Europe-là que je veux voir émerger et je souhaite que la France soit à l’origine de ce beau projet, de cette belle initiative » - Marine Le Pen - 25 Avril 2017 - TF1

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#141 Le 22/11/2011, à 14:18

Marie-Lou

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

ǤƦƯƝƬ');DROP TABLE users; a écrit :

Là j'ai du mal à te suivre. Si toutes les cultures se retrouvent avec le même besoin, arrivent à la "même conclusion", ce n'est pas le signe qu'il existe quelque chose (que ce quelque chose soit dans l'humanité, ou dans le monde extérieur) qui s'impose à chaque culture avec force?

Autrement dit, si toutes les cultures ont inventé "un" et "deux", alors il existe une réalité objective qu'on puisse désigner comme "un" et "deux". Que cette réalité soit un fait biologique propre à l'humanité, ou une caractéristique du réel. Non?

Ben justement je trouve que c'est aller un peu vite en besogne que de l'affirmer.

Si l'on prend l'exemple donné par Side des Pirahas, on voit qu'ils n'ont pas eu « besoin » d'inventer le chiffre 4 par exemple.

Le chiffre 4, par contre, est relié dans certaines civilisations à des conditions mystiques bien particulières, si j'en crois l'autre lien de Side vers le bouquin de Lévy-Bruhl (p. 151) et correspond à la division des groupes dans la tribu. Quelque chose, donc, de très inhérents à l'Homme.

Or, rien ne dit a priori qu'on ne va pas avoir des discours permettant d'élaborer le 1 ou le 2 qui, comme pour le 4, soient différents les uns des autres, et tiennent en partie à l'histoire et à l'organisation des cultures considérées.

*Encore faudrait-il voir d'ailleurs s'ils sont pensés dans les mêmes termes. Voir cette phrase dans le dernier bouquin cité : « mais nous n'avons pas une disposition mentale à diviser et à répartir à peu près toutes les choses visibles et invisibles en catégories numériques fixées par un usage immuable, comme c'est le cas parmi les peuples orientaux, à partir de l'Inde. »

Edit : sans oublier qu'avant même la « façon dont ils sont pensés » se pose la question de leur traduction. Si le reprend l'article sur les Pirahas : « "Le mot que Gordon a traduit par UN désigne en fait une petite quantité et le mot DEUX une quantité plus grande" »

side a écrit :

Pas d'accord.

Si une chose comme "Π" n'est partagée que par une unique culture et que une chose comme "1" est partagé par toutes les cultures humaines présentes et passées que l'on connaît, alors on peut tendre vers une appréciation de l'ontologie de cette chose. En prenant le coup des planètes de ǤƦƯƝƬ "1" est plus réel que "Vénus" ontologiquement parlant. Or Vénus est réel, donc 1 est réel.

Toutes les civilisations ont créé un ou des dieux (à ma connaissance). Tout ce vers quoi on peut « tendre » c'est un certain besoin, qui sera déterminé différemment selon que l'on est anthropologue, psychologue ou que sais-je, de recourir au supernaturel, au magique, mais ça ne me dit rien du tout, sur le plan ontologique, sur l'existence des produits surnaturels ou magiques ainsi créés. Si je suivais ton raisonnement, il suffirait de comparer le nombre de cultures monothéistes ou polythéistes pour déterminer lesquelles sont plus proches de la vérité que les autres…

D'autre part, pour en revenir aux chiffres, ça mène à une certaine absurdité : 1 et 2 existeraient « naturellement » et « extérieurement » à l'Homme, mais, « subitement », pas le 3. Déjà là, je trouve très étrange d'en conclure qu'on a donc des objets de nature différente. C'est vraiment distordre les idées pour qu'elles collent aux faits, alors qu'il faudrait peut-être carrément les remettre en question.

Ensuite, imaginons qu'on se rende compte qu'on s'est planté (ce qui arrive…) : le 3 existe bien dans toutes les cultures. Donc hop, subitement la « barrière ontologique » passerait de 2 ➛ 3 à 3 ➛ 4. Autrement dit, alors qu'on a l'ambition d'affirmer quelque chose sur le plan ontologique, quelque chose qui existerait bien « en tant que tel », on est en réalité totalement soumis aux découvertes et interprétations d'ordre anthropologique ou sociologique, qui n'ont d'autres prétentions que de se prononcer sur les objets socialement construits. Ça fait pas très « sérieux ». Je ne dis pas qu'une réflexion ontologique doit se passer des découvertes des sciences humaines, mais là c'est pire : elle y est totalement subordonnée.

C'est pourquoi je pense − sans m'exprimer ici sur le plan ontologique de « l'existence des chiffres » − que ce n'est pas la comparaison culturelle qui ne permettra de déterminer cette dernière.

Dernière modification par Marie-Lou (Le 22/11/2011, à 14:34)


Compte clôturé

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#142 Le 22/11/2011, à 18:07

Le Farfadet Spatial

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

Salut à tous !

ArkSeth a écrit :

Être nombreux ne donne pas raison

   C’est tout à fait vrai. En revanche, quand des générations de spécialistes d’une branche se sont interrogés sur une chose, se sont opposés et en sont finalement arrivé à une même façon de désigner cette chose, on peut se demander s’il n’y a pas une raison de fond plutôt qu’une erreur de dénomination – cela dit, oui, il est arrivé qu’un consensus s’avère inexacte.

   L’idée n’était pas pour moi d’utiliser un argument d’autorité (qui n’aurait de toute façon pas de valeur), mais simplement de signifier qu’il ne s’agissait pas d’une invention personnelle, mais que je ne faisais que reprendre ce que d’autres ont construis : personnellement, les géométrie non euclidienne, s’il m’arrive de les utiliser, je ne travaille pas à leur développement.

   Je n’arrive pas à voir ce qui ne va pas selon toi : je prends deux droites parallèles dans le plan euclidien. J’ajoute la droite infini à ce plan, sans rien changer d’autre : les deux droites conservent les même caractéristiques, répondent aux même propriétés, ce sont les même droites. Simplement, elles se rejoignent sur la droite infini. Qu’est-ce qui justifierait de nommer soudainement différemment les propriétés auxquelles elles continuent de répondre et qui n’ont pas changé ?

   De toute façon, nous n’avancerons pas plus sur le sujet, je le crains – par contre, nous pourrions bien en venir à l’invective, ce qui me lasserait très vite.  Donc, oublions. À l’origine, je voulais simplement signifier qu’en fonction des problèmes mathématiques que l’on se pose, on peut être amené à changer son approche, quitte à ce qu’elle contredise l’intuition. Je pense d’ailleurs que notre échange le montre assez bien.

loutre a écrit :

Si par hasard ça existait

   Ça existe : dans les cristaux, on trouve quantité de formes extrêmements régulières. Je ne suis pas le premier dans ce fil de discussion à le soulever.

loutre a écrit :

on dirait que le cube est une abstraction, une invention, de cette structure. Mais pas que l'objet est une matérialisation de l'abstraction.

   Bon, donc, visiblement, cela ne vient pas de l’impossibilté qu’il y a à assurer la conformité aux propriétés de la figure avec une précision infinie comme le relevait Pierrecastor. Ton point de vue me semble teinté de platonicisme, mais je ne comprends toujours pas : s’il ne s’agit pas de la matérialisation d’un concept abstrait, ces structures qui répondent aux propriétés du concept abstrait, que sont-elles ?

Marie-Lou a écrit :

Toutes les civilisations ont créé un ou des dieux (à ma connaissance).

   Après tout, je ne suis pas pour rien dans la dérive du sujet, alors autant continuer, dans une autre direction.

   Il me semble que les religions, au-delà de savoir si elles sont justes ou fausses, ont à l’origine trois rôles. Le premier est d’organiser la société (c’est par exemple la raison pour laquelle le Deutéronome est aussi un texte de loi), de donner une culture commune (ce qui donne du liant à la société) et d’expliquer le fonctionnement du monde. De nos jours, la loi est devenue séculaire et science et philosophie se chargent d’expliquer le monde. Par ailleurs, si la religion donne une culture commune à ses pratiquants, il existe de nombreux éléments de culture qui ne sont pas en rapport avec le sacré.

   Du coup, pour en revenir un peu au sujet de départ, il me semble que cela change également le point de vue sur création et découverte. Lorsque le religieux est à la source de tout, il ne saurait y avoir d’autre création que divine, l’homme ne pouvant que découvrir ce que Dieu (ou les dieux) a (ont) crée(s). Par exemple, dans les religions juives, chrétiennes et musulmanes, les diverses langues ne sont pas des créations de l’homme, mais divines : Dieu les a conçues comme un châtiment suite à la construction de la tour de Babel. À l’inverse, au plus une société se sécularise, au plus l’idée que l’homme est capable de créer – voire plus généralement les êtres vivants, après tout, une fourmilière, une construction donc, n’est-ce pas une création ?

   Cela dit, Pierrecastor m’a fait réaliser qu’il faudrait déjà définir les sens des mots création et découverte dans la question initiale, car de toute évidence nous n’avons pas la même. Par exemple :

sucarno a écrit :

Cite moi un homme qui a créé quelque chose !!
Par contre, l'homme peut inventer, découvrir ou transformer des choses qui existent déjà.

   Justement, inventer, n’est-ce pas un processus de création ? Pour moi, si, de même que transformer d’ailleurs. Du coup, je pourrais bien te citer énormément de choses que je considère comme des créations de l’homme, mais je crains que tu ne les rejetterais comme ne tenant pas de la création.

   Donc : CrazyPony, qu’entendais-tu par « création » et « découverte » dans ta question initiale ?

   À bientôt.

Le Farfadet Spatial

Dernière modification par Le Farfadet Spatial (Le 22/11/2011, à 18:13)

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#143 Le 22/11/2011, à 20:37

Astrolivier

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

Le Farfadet Spatial a écrit :

Je n’arrive pas à voir ce qui ne va pas selon toi : je prends deux droites parallèles dans le plan euclidien. J’ajoute la droite infini à ce plan, sans rien changer d’autre : les deux droites conservent les même caractéristiques, répondent aux même propriétés, ce sont les même droites. Simplement, elles se rejoignent sur la droite infini. Qu’est-ce qui justifierait de nommer soudainement différemment les propriétés auxquelles elles continuent de répondre et qui n’ont pas changé ?

c'est juste qu'il faut déterminer le champ d'application du langage utilisé. en français dans la vie de tout les jours, des droites parallèles ne se coupent pas et l'infini c'est ce qui est très très grand ou loin (la définition qu'on retrouve dans le dictionnaire, en gros). dans la géométrie projective, à vous croire parce que j'y connais pas grand chose, elles se coupent à l'infini et c'est sa définition. mais parallèle ou infini n'ont pas la même définition, pas le même contour et, in fine, caractérisent des concepts différents suivant que le mot est pris en français ou en français scientifique de la géométrie projective. si j'ai bien compris ArkSeth, il vient de réaliser un joli troll bien mené en jouant sur des subtilités de langages, pour montrer qu'un même mot peut avoir plusieurs champs d'applications, et que s'il y a des notions communes qui expliquent la réappropriation sémantique d'un concept ancien pour un concept nouveau, ces concepts n'en sont pas moins différents, et pour une bonne compréhension doivent être pris comme tel. mais comme le souligne ArkSeth, un concept nouveau (ici le concept de parrallèle en géométrie projective est plus récent que celui de la vie de tous les jours) pourrait très bien être nommé par un mot autre, ou nouveau. un peu à l'image de droite et gauche, qui deviennent bâbord et tribord dans le langage maritime, car dans un champ d'application différent de l'usage plus traditionnel ou commun (celui de la terre ferme). comme chaque métier, chaque discipline scientifique a son propre langage qui ne doit pas être confondu avec le langage commun, ou usuel, en l'occurrence celui utilisé sur ce forum, le français.


S'il faut absolument faire des sacrifices pour assurer le progrès de l'humanité, ne serait-il pas indispensable de s'en tenir au principe selon lequel c'est à ceux dont on exige le sacrifice que la décision doit revenir en dernier ressort ? (howard zinn)

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#144 Le 22/11/2011, à 21:30

Compte supprimé

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

Le Farfadet Spatial <- quelle est l'équation de la droite infinie par rapport au plan euclidien ?

#145 Le 22/11/2011, à 21:53

side

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

Marie-Lou a écrit :

Si je suivais ton raisonnement, il suffirait de comparer le nombre de cultures monothéistes ou polythéistes pour déterminer lesquelles sont plus proches de la vérité que les autres…

Pas tout à fait. Il suffirait de comparer pour décider vers quoi on porte son regard. Admettons qu'il y ai plus de civilisations polythéistes que monothéistes, alors la question n'est pas « Dieu existe-t-il ? » mais « Les dieux existent-ils ?». Ca change beaucoup de choses quand aux réponses, et beaucoup de choses quand à l'historique des réponses apportées à l’existence du surnaturel personnifié. amha.

De plus je crois que les dieux sont uniquement métaphysiques. Ce qu'il faut alors se demander c'est si les nombres sont eux aussi seulement métaphysiques. Ce qui revient au même que de chercher une ontologie aux nombres. Parce que s'il n'y a pas d'ontologie des nombres alors ceux-ci restent "simplement" métaphysiques. D'une existence ontologique improuvable mais malgré tout utilisés comme tel qu'ils sont par l'homme, au moins pour le 1 et pour le 2.


Marie-Lou  a écrit :

ça mène à une certaine absurdité : 1 et 2 existeraient « naturellement » et « extérieurement » à l'Homme, mais, « subitement », pas le 3

Oui. C'est ce que je trouve assez perturbant. Pourquoi "2" existe partout aussi. C'est là ou l’anthropologie est insuffisante. Le "1" est peut-être l'unique réel, deux en découle par invention. Ou alors en effet ce qui existe ontologiquement c'est l'unité et son double. Ou alors pas du tout, ce qui existe ontologiquement c'est l'unité et ses multiples. Ou alors tout est pure invention.

Le soucis c'est que 2 est utilisé en relation avec 1 (enfin a priori) alors que le 1 n'est en relation avec rien. L'unité est a minima de ce qui est. Il y a, au minimum, un collection d'unité ... et là je me dis que j'ai une vision peut-être trop atomiste de l'Etre. neutral

Marie-Lou  a écrit :

Je ne dis pas qu'une réflexion ontologique doit se passer des découvertes des sciences humaines, mais là c'est pire : elle y est totalement subordonnée.

Non. C'est insuffisant mais ça peut nous montrer une tendance vers laquelle porter une réflexion philosophique. C'est peut-être un cul-de-sac.
Et moi, je crois que si ontologie il y a, elle se trouve cachée derrière ce qui est le plus partagé par tous.


Marie-Lou  a écrit :

C'est pourquoi je pense − sans m'exprimer ici sur le plan ontologique de « l'existence des chiffres » − que ce n'est pas la comparaison culturelle qui ne permettra de déterminer cette dernière.

En effet. Moi je dis que les comparaisons culturelles sont des indications précieuses. Et même indispensable si on veut être sérieux deux minutes à faire de l'ontologie. Travailler sur des objets culturels en étant égocentré sur sa propre culture pour faire de l'ontologie, à mon sens, c'est assez superflu. Ce qu'il faut interroger, c'est ce qui est partagé par le plus d'individus. La recherche ontologique doit se faire sur le plus petit dénominateur commun. En l’occurrence 1.

Le Farfadet Spatial a écrit :

Justement, inventer, n’est-ce pas un processus de création ? Pour moi, si, de même que transformer d’ailleurs.

+1
On pourrait tergiverser sur la transformation comme étant une création ou pas. Mais toute invention est de facto une création.

Par conséquent, si l'homme n'est pas celui qui invente les nombres, alors ils sont ce qui est.


Euh ... sinon ... est-ce que le plan euclidien est inclus dans le plan projectif. Si oui, alors le coup de « s'pas les mêmes lieux donc faut pas utiliser les mêmes mots » ne tiens pas. Bizarrement, mon cerveau on ne peut plus euclidien accepte sans forcer le point à l'infini et sa conséquence pour les parallèles.

Dernière modification par side (Le 22/11/2011, à 22:31)


« Je ne suis pas une adversaire de l’Europe, je me sens européenne. Je voudrais qu’il y ait des accords entre les nations librement consentis, c’est cette Europe-là que je veux voir émerger et je souhaite que la France soit à l’origine de ce beau projet, de cette belle initiative » - Marine Le Pen - 25 Avril 2017 - TF1

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#146 Le 22/11/2011, à 22:38

Astrolivier

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

side a écrit :

Oui. C'est ce que je trouve assez illogique. Pourquoi "2" existe partout aussi. C'est là ou l’anthropologie est insuffisante. Le "1" est peut-être l'unique réel, deux en découle par invention. Ou alors en effet ce qui existe ontologiquement c'est l'unité et son double. Ou alors pas du tout, ce qui existe ontologiquement c'est l'unité et ses multiples. Ou alors tout est pure invention.
Le soucis c'est que 2 est utilisé en relation avec 1 (enfin a priori) alors que le 1 n'est en relation avec rien. L'unité est a minima de ce qui est. Il y a, au minimum, un collection d'unité.

j'ai peut-être loupé un épisode, mais bon :

on pourrait le dire autrement mais, il y a des choses concrète dans l'univers, et dans le proche environnement des humains. les humains sont aussi parmi ces choses concrètes. il y a une réalité concrète, matérielle, qui "est", et qui se fou de connaître la moindre base conceptuelle logique d'un humain comme les nombres. ces choses, une fois définies, peuvent être quantifié, mesuré. on peut définir ce qu'est un arbre, un animal, une planète, une étoile, puis les quantifier. mais c'est une perception de son environnement par l'humain, donc un concept de la pensé humaine qui a pour but de quantifier. je n'avais pas entendu parler des aborigènes et "1, 2, le reste", mais je sais que dans d'autres groupes à différentes époques, beaucoup ont compté de 1 à 10 (sûrement en référence aux mains humaines), très peu comme nous maintenant avec des millions, milliards ou plus (qui d'ailleurs, bien que quantités concrètes strictes sont des quantités très abstraite en tant que représentation humaine), et d'autres avaient des quantifications tel que 1, 2, ~3 à 6, ~7 à 12, etc..., c'est à dire un langage complexe exprimant des quantités approximatives, et aussi, mais j'ai un doute, des mots différents suivant la nature de la chose qualifiée exprimant des quantités identiques (ex 3 pommes = blabla ; 3 arbres = bloublou). dans l'absolu, tout ce qui est pensable est possible.

mais il n'y a pas de différence entre 1, 2, les entiers naturels, 0, les réels, i² etc... quant à leur rapports aux choses réelles, concrètes, de la réalité sans humains. les nombres, les maths, le langage n'existent que comme objet conceptuels de la pensée humaine. la pensé humaine est très diverse suivant les lieux, les époques, les cultures etc... ce qui explique des catégories et des objets conceptuels différent suivant les sociétés répondants aux besoins de la société étudié, mais l'univers ne se pose pas la question de sa propre quantification. rien ne permet d'ailleurs de penser que la notion de nombre ou de quantification soit nécessaire à l'humain (ou autres animaux). dans notre société interactive et complexe et l'environnement induit, c'est une nécessité, et surtout une obligation en tant qu'action pédagogique faite sur chaque humain (personne ne penserait par exepmple à expérimenter sur des enfants ce qu'il se passe si on ne leur apprend pas à compter), mais dans l'absolu, rien ne permet de savoir si la notion même de quantité est nécessaire à l'humain pour survivre. comme ça j'aurais plutôt tendance à penser qu'elle ne l'est pas.

Ou alors tout est pure invention.

oui


S'il faut absolument faire des sacrifices pour assurer le progrès de l'humanité, ne serait-il pas indispensable de s'en tenir au principe selon lequel c'est à ceux dont on exige le sacrifice que la décision doit revenir en dernier ressort ? (howard zinn)

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#147 Le 23/11/2011, à 09:35

Marie-Lou

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

side a écrit :
Marie-Lou a écrit :

Si je suivais ton raisonnement, il suffirait de comparer le nombre de cultures monothéistes ou polythéistes pour déterminer lesquelles sont plus proches de la vérité que les autres…

Pas tout à fait. Il suffirait de comparer pour décider vers quoi on porte son regard. Admettons qu'il y ai plus de civilisations polythéistes que monothéistes, alors la question n'est pas « Dieu existe-t-il ? » mais « Les dieux existent-ils ?». Ca change beaucoup de choses quand aux réponses, et beaucoup de choses quand à l'historique des réponses apportées à l’existence du surnaturel personnifié. amha.

Vu que je n'ai pas proposé de question précise et que j'ai simplement proposé : « déterminer lesquelles sont plus proches de la vérité que les autres », je ne vois pas en quoi ta réponses peut être « pas tout à fait ». D'ailleurs, poser la question « Les dieux existent-ils ? », c'est bien donner plus de crédit aux sociétés polythéistes ; donc c'est ce que je disais : poser comme hypothèse que, parce qu'elles sont plus nombreuses, les sociétés polythéistes sont plus proches de la vérité que les autres ou, en tout cas, qu'on peut avoir un indice de cela.

Je continue à trouver cela totalement infondé et inconsistant sur le plan épistémologique. Et contradictoire aussi, puisque plus haut tu dis que « c'est s'aveugler de se rabattre sur le culturalisme puisque certaines choses ne sont pas admisses par toutes les cultures alors qu’elles sont scientifiquement prouvés par d'autres comme étant vrai. »

Donc si j'ai 99% des sociétés qui n'admettent pas un truc dont la véricité est prouvé par 1% des sociétés, je dois considéré ce truc comme vrai. Mais, parallèlement, le « grand nombre » est censé être un indicateur précieux. Ben bonjour la gueule de l'indicateur tongue

Je trouve que tu mélanges des choses qui n'ont rien à voir au plan épistémo : d'un côté, faut faire très attention à ce que produise les cultures (et à l'universalité ou, au moins, à la fréquence de ces choses), d'un autre, faut donner crédit à des choses « prouvées scientifiquement », sous-entendue, qui n'ont pas grand chose à voir avec les cultures. Or, si tu poses la supériorité de cette 2e catégorie sur la première, alors la première n'a aucune raison d'être : nous n'avons besoin, pour déterminer la vérité, que de la preuve scientifique, celle-ci étant toujours susceptible de balayer les choses crues ou pensées par les cultures.

Marie-Lou  a écrit :

ça mène à une certaine absurdité : 1 et 2 existeraient « naturellement » et « extérieurement » à l'Homme, mais, « subitement », pas le 3

Oui. C'est ce que je trouve assez perturbant. Pourquoi "2" existe partout aussi. C'est là ou l’anthropologie est insuffisante. Le "1" est peut-être l'unique réel, deux en découle par invention. Ou alors en effet ce qui existe ontologiquement c'est l'unité et son double. Ou alors pas du tout, ce qui existe ontologiquement c'est l'unité et ses multiples. Ou alors tout est pure invention.

Le soucis c'est que 2 est utilisé en relation avec 1 (enfin a priori) alors que le 1 n'est en relation avec rien. L'unité est a minima de ce qui est. Il y a, au minimum, un collection d'unité ... et là je me dis que j'ai une vision peut-être trop atomiste de l'Etre. neutral

Sur le fond, je suis d'accord avec Astrolivier (enfin, sauf son « oui » final tongue)

Marie-Lou  a écrit :

Je ne dis pas qu'une réflexion ontologique doit se passer des découvertes des sciences humaines, mais là c'est pire : elle y est totalement subordonnée.

Non. C'est insuffisant mais ça peut nous montrer une tendance vers laquelle porter une réflexion philosophique. C'est peut-être un cul-de-sac.
Et moi, je crois que si ontologie il y a, elle se trouve cachée derrière ce qui est le plus partagé par tous.

«  c'est s'aveugler de se rabattre sur le culturalisme puisque certaines choses ne sont pas admisses par toutes les cultures alors qu’elles sont scientifiquement prouvés par d'autres comme étant vrai. »

Marie-Lou  a écrit :

C'est pourquoi je pense − sans m'exprimer ici sur le plan ontologique de « l'existence des chiffres » − que ce n'est pas la comparaison culturelle qui ne permettra de déterminer cette dernière.

En effet. Moi je dis que les comparaisons culturelles sont des indications précieuses. Et même indispensable si on veut être sérieux deux minutes à faire de l'ontologie. Travailler sur des objets culturels en étant égocentré sur sa propre culture pour faire de l'ontologie, à mon sens, c'est assez superflu.

Sauf que, précisément, si le 1 « existe réellement » (indépendamment de l'homme) alors il n'est pas un « objet culturel » (dépendant de l'homme). Il ne devrait alors pas être dépendant à ce point d'une réflexion, d'une attention portée aux cultures.

Si je veux prouver l'existence de Mars, je me contrefous de savoir combien de cultures l'avaient « trouvée », ça n'a aucune espèce d'importance pour ma démonstration que se base sur bien d'autres choses.


Compte clôturé

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#148 Le 23/11/2011, à 21:56

Elzen

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

@Astrolivier : ç'n'est pas pensé comme un troll au sens où je pense que tu l'entends, mais il y a un peu de ça.

La comparaison avec bâbord/tribord est intéressante, en effet.
C'est dans la lignée de la notion gauche/droite, mais comme le référentiel a changé, cela introduit des contradictions (celui qui regarde vers la poupe et celui qui regarde vers la proue n'ont pas la même droite) donc on change de vocabulaire.

Dans le même genre, on peut aussi parler de systématique : pendant super longtemps, on a considéré qu'il existait un groupe « poisson » qui réunissait plein de bestioles aquatiques. Un jour, on a découvert que ce n'était pas vraiment un groupe, parce que certains de ses membres sont plus proches de nous, génétiquement parlant, que des autres membres du même groupe.
Dans le référentiel « vie de tous les jours », on continue de parler de « poisson », parce que dans ce référentiel-là, on peut toujours désigner toutes ces bestioles par le même nom sans problème. Mais dès qu'on passe dans le référentiel « classement des espèces », on n'a pas gardé « poisson », vu que ça ne correspondait plus, on a trouvé des nouveaux mots pour décrire les nouveaux concepts. Ça reste pourtant les mêmes bestioles.

Le principe est le même ici : dans le référentiel « géométrie euclidienne », deux droites peuvent être « parallèles », et pourtant, si on change de référentiel, très exactement les mêmes droites peuvent être en contradiction avec le concept, ou le concept lui-même peut cesser d'exister. Dans ce cas, le plus rationnel, raisonnable et compréhensible est de choisir des nouveaux mots, plutôt que de reprendre les anciens qui ne vont plus.

Ah, et je tiens à signaler au farfadet spatial que les invectives ne seraient pas venues de mon côté.


Sinon, pour clore le sujet : inventeur, invention tongue

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#149 Le 24/11/2011, à 12:20

sweetly

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

ArkSeth a écrit :

@Astrolivier : ç'n'est pas pensé comme un troll au sens où je pense que tu l'entends, mais il y a un peu de ça.

La comparaison avec bâbord/tribord est intéressante, en effet.
C'est dans la lignée de la notion gauche/droite, mais comme le référentiel a changé, cela introduit des contradictions (celui qui regarde vers la poupe et celui qui regarde vers la proue n'ont pas la même droite) donc on change de vocabulaire.

Dans le même genre, on peut aussi parler de systématique : pendant super longtemps, on a considéré qu'il existait un groupe « poisson » qui réunissait plein de bestioles aquatiques. Un jour, on a découvert que ce n'était pas vraiment un groupe, parce que certains de ses membres sont plus proches de nous, génétiquement parlant, que des autres membres du même groupe.
Dans le référentiel « vie de tous les jours », on continue de parler de « poisson », parce que dans ce référentiel-là, on peut toujours désigner toutes ces bestioles par le même nom sans problème. Mais dès qu'on passe dans le référentiel « classement des espèces », on n'a pas gardé « poisson », vu que ça ne correspondait plus, on a trouvé des nouveaux mots pour décrire les nouveaux concepts. Ça reste pourtant les mêmes bestioles.

Le principe est le même ici : dans le référentiel « géométrie euclidienne », deux droites peuvent être « parallèles », et pourtant, si on change de référentiel, très exactement les mêmes droites peuvent être en contradiction avec le concept, ou le concept lui-même peut cesser d'exister. Dans ce cas, le plus rationnel, raisonnable et compréhensible est de choisir des nouveaux mots, plutôt que de reprendre les anciens qui ne vont plus.

Ah, et je tiens à signaler au farfadet spatial que les invectives ne seraient pas venues de mon côté.


Sinon, pour clore le sujet : inventeur, invention tongue

Pas d'accord, mais alors, pas du tout. Au niveau des mathématiques, les mots ne portent pas de sens seuls. Tu précises toujours le cadre dans lequel tu les emploies. Les mots, les symboles, en maths, prennent souvent plusieurs sens. Typiquement (et c'est quelque chose qui déroute réellement les étudiants dans le supérieur quand ils commencent l'algèbre), le signe '+' peut désigner tout autre chose qu'une addition. Et ça ne pose aucun problème, puisque la pratique des mathématiques exige la contextualisation systématique.
Et pourquoi donc ne pas créer de nouveaux symboles/mots pour de nouveaux concepts ? Tout simplement parce qu'un haut niveau d'abstraction, ça n'a pas de sens. Contextualiser ou permettre la contextualisation, beaucoup plus (sans parler de l'intérêt logique et pédagogique de garder les mêmes mots).
Pour en revenir à l'exemple du parallélisme, déjà tu fais une erreur quand tu écris "exactement les mêmes droites". Ben non, quand tu changes d'espace, tu ne manipules plus les mêmes objets. Et que leurs propriétés aient les mêmes noms, ça n'a pas d'importance ni d'impact sur le sens, le contexte l'éclaircit toujours. Surtout quand il y a un vrai lien logique entre ces propriétés.

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#150 Le 24/11/2011, à 23:06

Elzen

Re : Mathématiques : découverte ou invention ?

Je dis « exactement les mêmes droites » juste parce que le farfadet spatial, quelques posts au dessus, avait insisté sur le fait qu'on gardait le même mot parce que les droites n'avaient absolument pas changé. Donc si tu n'es pas d'accord avec ce point, je t'en prie, vois ça directement avec lui.

Ensuite, ton typiquement n'est pas si typique que ça, parce que tu mélanges allègrement deux catégories bien distinctes : les mots et les symboles. Le signe « + » change certes de sens selon le contexte, mais il s'agit d'une notation conventionnelle qui reçoit la définition qu'on s'y adapte. Exactement comme on peut définir une infinité de fonctions différentes et quand même toutes les nommer « f ».

Là, on parle de la définition d'un mot, ce qui est radicalement différent. On aurait du mal à travailler si les concepts de « droite », d'« entier », de « suite » ou quoi que ce soit d'autre étaient redéfinis aussi souvent. La définition de parallèle a été posée de manière formelle par Euclide, et en tant que définition, elle n'a pas à être remise en cause par un changement d'axiomes.

Euclide a écrit :

Les parallèles sont des droites qui, étant situées dans un même plan, et étant prolongées à l'infini de part et d'autre, ne se rencontrent ni d'un côté ni de l'autre.

Désigner par « parallèles » deux droites qui, étant situées dans un même plan et étant prolongées à l'infini de part et d'autres, se rencontrent quelque part, que ce soit ou non sous le prétexte fallacieux qu'on n'est pas en géométrie euclidienne, on peut juste difficilement faire pire comme contre-sens complet.

D'ailleurs, les différents usages de ce signe n'entrainent à ma connaissance jamais de contradiction : bien sûr, qu'on peut élargir le concept et lui faire prendre une nouvelle signification pour l'adapter à un nouveau domaine d'application, mais je n'en connais aucune dont la nouvelle signification contredise autant la signification d'origine.

Dernière modification par ArkSeth (Le 24/11/2011, à 23:07)

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