Problème en math : Chapitre Complexes TS.

shoot76 · Le 17/12/2008, à 19:05

Bonsoir à tous, j'ai un petit soucis au niveau des nombres complexes. Je travail actuellement un sujet de bac afin de bien me mettre le sujet en tête pour mon devoir de vendredi et preparer le futur bac blanc ( oui il faut s'y mettre tôt pour avoir une bonne note dans le dossier ).
J'explique donc mon soucis. Comme tout énoncé type bac j'ai la question et la réponse juste ensuite ( normal )
exemple :
1 ) Résoudre (E) dans C
2 ) On considère les points A, B et C d'affixes respectives 4 + i, 4 - i, -i

cette question est résolue, ainsi que celle traitant des rotations. Cependant j'arrive à cette question :
c ) Démontrer que les points B,A,S,C appartiennent à un même cercle C dont on déterminera le centre et le rayon

J'ai bien pensé résoudre cela par les rotations seulement on ne connait pas encore ni le centre ni les angles je suis donc bloqué.

PS : on ne dispose pas de l'équation du cercle.

Antoine59 · Le 17/12/2008, à 19:12

J'ai eu un exo de ce type la semaine dernière, déjà dis que ABC sont sur un même cercle vu que par 3 points passe un cercle. ABC est rectangle en B donc le centre du cercle a pour affixe (prenons F) zF=(zA+zC)/2 (milieu de [AC]). Le rayon est égal à AC/2.
Maintenant tu prends ton point S tu calcules la distance FS et si elle est égale au rayon du cercle précédemment trouvé, bingo, tes 4 points sont sur un même cercle !

Link31 · Le 17/12/2008, à 19:13

Ça fait longtemps que je n'ai plus touché à des nombres complexes... Mais juste pour te donner une piste, si tu essayais d'en prendre deux, de calculer leur distance/2 pour trouver le "centre" du cercle, et de vérifier que les autres points se trouvent à distance/2 de ce "centre" ?

edit : grilled

Dernière modification par Link31 (Le 17/12/2008, à 19:13)

shoot76 · Le 17/12/2008, à 19:15

Hey mais oui ! Pas bête du tout . Et en effet le triangle serait rectangle. Pourquoi on trouve toujours les réponses les plus compliquées et quand il s'agit du programme de 4ème on oubli... C'est navrant
j'essaye tout ça et je vous tiens au courant

Antoine59 · Le 17/12/2008, à 19:16

Si ça peut t'aider, utilises geogebra. Cet exo je l'avais fait sur geogebra et paf quand j'ai vu la figure j'ai été illuminé

Elzen · Le 17/12/2008, à 19:21

Je ne sais pas où est S, mais à première vue, en plaçant simplement les points A, B et C sus-cités (si ce sont bien les mêmes) dans un repère orthonormé tracé à la va-vite, le centre du cercle est visuellement facile à repérer et a des coordonnées plutôt sympathiques. Une fois celui-ci repéré, prouver que les trois points sont bien tous à la même distance est plutôt simple (pour chacun d'entre eux, et pour la partie réelle d'une part et la partie imaginaire d'autre part, il suffit de calculer la valeur absolue de la différence avec celle du centre).

Kune · Le 17/12/2008, à 19:25

Tu ne donnes pas l'affixe du point S.

Ensuite, au niveau bac, y'aura rien de tordu, pour prouvé que le cercle existe, suffit de trouver de trouver un point qui soit à égale distance des points A,B,C,S.

Donc tu poses un point P d'affixe x +iy et tu écris simplement que d(AP)=d(BP)=d(CP)...tu va trouver le centre...

Quand tu l'a, tu le balance en disant "vous voyez, ce point la, c'est le centre d'un cercle de rayon ... qui passe par les 4 points"

Kune

Antoine59 · Le 17/12/2008, à 19:27

Mouais, j'ai déjà essayé comme ça et je m'en suis pas sorti

Kune · Le 17/12/2008, à 19:29

Effectivement avec un dessin, la solution est trivial...désolé, la prépa ca formate un peu aux solutions de bourrin :s

shoot76 · Le 17/12/2008, à 19:31

ça fonctionne exercice terminé avec succès grâce à vous tous. Et avec un grand suspens je vous annonce que ... LE TRIANGLE EST RECTANGLE ! TADAM

Dernière modification par shoot76 (Le 17/12/2008, à 19:32)

Antoine59 · Le 17/12/2008, à 19:32

Pas possible !!
D'ailleurs faudrait que je fasse mes exos de spé pour demain ^^
je peux vous les donner pour vous amuser lol

Dernière modification par Antoine59 (Le 17/12/2008, à 19:33)

shoot76 · Le 17/12/2008, à 19:33

si si je te jure !
Je ne suis qu'un pauvre spé svt ai pitié de moi

Dernière modification par shoot76 (Le 17/12/2008, à 19:33)

Antoine59 · Le 17/12/2008, à 19:40

lol beuhhhh spé maths c'est plus mieux !
Notre prof de maths a comencé l'année en disant que les spé maths avaient en moyenne 2 points de plus a l'épreuve SVT du BAC que les spé SVT

shoot76 · Le 17/12/2008, à 19:42

Chacun son truc, toi c'est le no life du boulot nous c'est les no life de la bonne ambiance

Elzen · Le 17/12/2008, à 19:42

Toujours commencer par faire un dessin
Ça prend trois secondes et peut permettre d'en gagner un millier.

Antoine59 · Le 17/12/2008, à 19:45

shoot76 a écrit :

Chacun son truc, toi c'est le no life du boulot nous c'est les no life de la bonne ambiance

Troll poilu à l'horizon !!!
On a 3 fois moins de devoirs que les spé physique et SVT.

Et ouais ArkSeth, c'est tout à fait vrai

Dernière modification par Antoine59 (Le 17/12/2008, à 19:45)

shoot76 · Le 17/12/2008, à 19:47

Oups même pas fais gaffe désolé.
On va pas rentrer dans ce débat. C'est déjà assez la guerre dans notre classe pour ça ... Une classe de TS spé math/svt c'était pas une bonne idée. allez bonne chance pour tes exos de spé

keewin · Le 17/12/2008, à 20:10

vive ceux qui font SI et spé physique, les autres c'est que des glandeurs.

shoot76 · Le 17/12/2008, à 20:18

"Troll poilu à l'horizon !!!"

Bismut · Le 17/12/2008, à 22:17

Euh ouais, apparemment vous résolvez ça avec l'astuce "le triangle est rectangle"...

Sinon pour prouver que 4 points sont cocycliques (ou alignés), on travaille avec l'équivalence (AB, AC) = (DB, DC)

En complexe, ça donne :

Dernière modification par Bismut (Le 17/12/2008, à 22:17)

Ferod · Le 17/12/2008, à 23:00

Et y'avait pas moyen de triturer l'équation (E) pour obtenir une équation d'un cercle, ou bien de poser z = x + i y et de reconnaître le centre et le rayon. Ca semble plus dans la logique de l'exercice, il me semble...

Dernière modification par Ferod (Le 17/12/2008, à 23:02)

shoot76 · Le 18/12/2008, à 22:27

Oui mais le soucis avec cette méthode c'est que :
1 - c'est super long, encore perdre 5 minutes ce n'est pas grave mais là tu perd 15-20 minutes
2 - T'as 75 % de chance de te tromper à un moment, c'est super fastidieux comme calcul
3 - Tu reprend ton résultat ( supposé bon ) et tu te retapes 4 calculs assez long ( moins quand même que le 1er )

au final avec ta methode Ferod, tu passes une heure sur un exo au lieu de 20-25 minutes. On préfèrera considérer que le triangle est rectangle et appliquer le programme de 4 ème.
Mais la méthode de bismut m'interesse et parrait plus ... mathématique.
a,b,c,d sont les affixes des points A,B,C,D je suppose ... mais je ne comprend pas la relation. Tu pourrais expliquer stp ? Merci

llapingachos · Le 18/12/2008, à 23:04

Rhaa, c'est quoi cette bataille entre S, faites tous L

~~~~~~~~~~~~~~~> []

Antoine59 · Le 18/12/2008, à 23:26

Ouais caches toi !

shoot76 · Le 18/12/2008, à 23:39

Alala ces glandeurs de L, ils sont gentils, beaux et tout ce que l'on veut mais qu'est-ce qu'il sont ch**nts ...

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