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#1 Le 15/01/2009, à 15:50
- ®om
[Énigme 4] La kième boule
L'énigme du jour, pas très compliquée.
Dans un sac, il y a une boule rouge et (n-1) boules noires.
On tire une boule, sans la replacer dans le sac.
Si ce n'est pas la boule rouge, on recommence jusqu'à tirer la boule rouge.
Quelle est la probabilité que la boule rouge arrive en kième position?
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#2 Le 15/01/2009, à 16:14
- bloublou
Re : [Énigme 4] La kième boule
Si ce n'est pas la boule rouge, on recommence jusqu'à tirer la boule rouge.
Quelle est la probabilité que la boule rouge arrive en kième position?
MERCI, cette fois on comprend, et c'est donc faisable !
Mais du coup, c'est des maths, et j'ai pas envie de faire des maths 
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#3 Le 15/01/2009, à 16:40
- Bismut
Re : [Énigme 4] La kième boule
Flemme de calculer correctement mais en gros :
(n-1) / n chance de pas tirer rouge, puis (n-2) / (n-1), puis (n-3) / (n-2).
Ca, on le fait k-1 fois... presque tout se simplifie, ça doit donner quelque chose comme :
(n - k + 1) / n.
Au k-ième tirage, y a 1 / (n-k+1) chance de prendre la rouge, donc en se simplifiant à doit faire tout bêtement 1 / n ?
Le résultat me parait étrange, peut-être ai-je fait une erreur e simplification quelque part ou d'indice ?
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#4 Le 15/01/2009, à 16:49
- ®om
Re : [Énigme 4] La kième boule
Flemme de calculer correctement mais en gros :
(n-1) / n chance de pas tirer rouge, puis (n-2) / (n-1), puis (n-3) / (n-2).
Ca, on le fait k-1 fois... presque tout se simplifie, ça doit donner quelque chose comme :
(n - k + 1) / n.Au k-ième tirage, y a 1 / (n-k+1) chance de prendre la rouge, donc en se simplifiant à doit faire tout bêtement 1 / n ?
Le résultat me parait étrange, peut-être ai-je fait une erreur e simplification quelque part ou d'indice ?
Bravo
Et plus simplement (faut juste y penser), ce problème est strictement équivalent à celui-ci :
En plaçant au hasard une boule parmi n, quelle est la probabilité que cette position soit k
Et là c'est évident
Le tirage des boules dans un sac n'est là que pour embrouiller 
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#5 Le 15/01/2009, à 16:51
- kaoron
Re : [Énigme 4] La kième boule
Le résultat me parait étrange, peut-être ai-je fait une erreur e simplification quelque part ou d'indice ?
Tu ne calcules pas la probabilité du tirage (N,.k-1 fois.,N,R) ? Probas conditionnelles ?
[Edit : j'ai rien dit 
]
Dernière modification par kaoron (Le 15/01/2009, à 16:55)
#6 Le 15/01/2009, à 17:39
- philpep-tlse
Re : [Énigme 4] La kième boule
42 ?
le "lol" est aux boulets ce que le ";" est aux programmeurs
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#7 Le 15/01/2009, à 17:41
- ®om
Re : [Énigme 4] La kième boule
42 ?
Quelque soit le problème donné, quelque soit l'évènement X, P(P(X)=42)=0
C'est même plus fort que ça : c'est impossible
(P(X)=0 n'implique pas "X est impossible" ^^)
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#8 Le 15/01/2009, à 19:14
- Clembou
Re : [Énigme 4] La kième boule
philpep-tlse a écrit :42 ?
Quelque soit le problème donné, quelque soit l'évènement X, P(P(X)=42)=0
C'est même plus fort que ça : c'est impossible
(P(X)=0 n'implique pas "X est impossible" ^^)
Je rajouterais : P(X) = 0 implique "X presque sûrement impossible".
Sinon, si on considère X une variable aléatoire tel que {X=k} = {la boule rouge arrive à la kième position}. Cette variable aléatoire suit la loi géométrique de paramètre 1/n.
Dernière modification par Clembou (Le 15/01/2009, à 19:14)
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#9 Le 15/01/2009, à 19:56
- philpep-tlse
Re : [Énigme 4] La kième boule
Tu veut dire que la propriété est vraie sauf sur un ensemble de mesure nulle ?
(On voit ceux qui font des proba
le "lol" est aux boulets ce que le ";" est aux programmeurs
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#10 Le 15/01/2009, à 20:44
- ®om
Re : [Énigme 4] La kième boule
Sinon, si on considère X une variable aléatoire tel que {X=k} = {la boule rouge arrive à la kième position}. Cette variable aléatoire suit la loi géométrique de paramètre 1/n.
Euh, non, elle suit une loi "constante" qui vaut P(X=k)=1/n (n est constant, c'est le nombre total de boules), pas de loi géométrique ici (c'est justement le "piège" provoqué par le fait de tirer des boules dans un sac).
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