[Matheux] Combien d'amis facebook pour avoir en commun tout le monde?

Chiuchu · Le 27/04/2009, à 03:44

Salut,

Question pour les matheux.

Partons du principe que le nombre d'utilisateur facebook X est connu. Partons du principe que nous connaissons le nombre moyen Y d'amis qu'a un membre facebook.

Partons du principe que la répartition des liens sur le gigantesque graphe orienté qu'est facebook est à peu près homogène.

Ces données sont elles suffisantes pour pouvoir calculer le nombre moyen d'amis qu'il faut pour avoir au minimum un ami en commun avec chacun des utilisateurs facebook ?

Quelle serait l'équation ?

Je pense qu'il y aura forcément parmis vous des geeks matheux à qui le défi ne fera pas peur.

Bonne chance.

Dernière modification par Chiuchu (Le 27/04/2009, à 05:01)

billou · Le 27/04/2009, à 03:52

Wow... J'arrive même pas à y réfléchir...

Ras' · Le 27/04/2009, à 08:09

En temps que matheux hors pair je peux te calculer le temps qu'il faut pour supprimer son compte friendface mais c'est tout

J'avais vu un truc similaire sur wp mais je ne me rapelle plus comment ça s'appelait...
Bref, message très utile au final ^^

xabilon · Le 27/04/2009, à 09:41

Salut

Il y a un truc qui me choque dans l'énoncé : on part du postulat qu'on connaît le nombre moyen d'amis, mais on cherche un nombre moyen d'amis ?

Sinon, à mon avis c'est super simple (mais je peux me tromper) :

n=X/Y

Ph3nix_ · Le 27/04/2009, à 10:15

Quel serait la fonction de X en fonction du nombre d'ami moyen [...] qu'il faut pour avoir au minimum un ami en commun avec chacun des utilisateurs facebook ?

forcément si tu prends pas en compte la condition :lol::lol::lol::lol::lol:

Dernière modification par Ph3nix_ (Le 27/04/2009, à 10:15)

Neros · Le 27/04/2009, à 10:24

qu'il faut pour avoir au minimum un ami en commun avec chacun des utilisateurs facebook ?

Je comprend pas, cela suppose que quelqu'un est ami avec tout le monde et tu cherches combien d'amis en moyenne il faut avoir pour être en relation avec cette personne qui serait amis avec tout le monde ? Mais dans ce cas.... c'est aussi ton ami !

Ou bien ton énoncé n'est pas clair...

Ph3nix_ · Le 27/04/2009, à 10:39

@Neros: l'énoncé est très clair...

Par analogie eu réseau social réel.
Un scientifique à déterminer que: Si on prenait 2 personnes (n'importe ou dans le monde), La première personne connaissait une ami de la seconde à 5 poignées de mains..

C'est à dire que la première personne connait un ami qui connait un ami qui....... qui connait la personne.

Posons mieux ton problème:
Admettons il y a X utilisateurs connus sur facebook.
Sur mon graphe 1 utilisateur = 1 sommet
Sur mon graphe 1 arrête = est ami avec

Je met une contrainte: "2 sommets doivent être distant de 2 arêtes maximum"! (c'est la fameuse contrainte de "1 ami en commun")

Le nombre d'ami moyen de mon graphe va être le nombre d'arêtes (#A) multiplié par 2 divisé par le nombre totale de sommet (#S):
(#A*2)/#S
(ex: Le sommet A est relié avec le sommet B (1 arête entre les 2), cela signifie que A est ami avec B mais aussi que B est amie avec A, le nombre moyen d'ami sera 1*2/2 =1 ami moyen ).

D'instinct je ne connais pas de fonction qui pourrait résoudre ton problème
En revanche j'ai déjà essayé avec:
X=4, #A=4 nb moyen d'ami=2
X=5, #A=5 nb moyen d'ami=2
X=6, #A=9 nb moyen d'ami=3
X=7, #A=12 nb moyen d'ami=3,4.....

On peut imaginer que la fonction liant "nb moyen d'ami" avec X est croissante mais c'est tout :

Je te redis ça si jamais je trouve

Dernière modification par Ph3nix_ (Le 27/04/2009, à 10:40)

Ras' · Le 27/04/2009, à 10:43

@Neros : Euh non c'est pas ça...
Tu est une personne A, tu est ami avec une personne B, et cette personne B est amie avec une personne C.

A -- B -- C
Mais A ne connait pas forcément C (ça arrive dans la vie)

Et on cherche combien il doit y avoir de personnes (au minimum) dans le groupe (B) pour que le réseau facebook entier soit interconnecté.

Dernière modification par Ras' (Le 27/04/2009, à 10:44)

koflesinge · Le 27/04/2009, à 10:54

C'est tordu comme question. Je sais meme pas si il y a une solution valable.

ON pourrait pas poser le problème autrement ??

J'ai un nombre Y d'amis en moyenne. Quelle est la probabilité qu'en prenant un utilisateur (avec Z amis) sur le nombre N d'utilisateur de facebook, nous ayons un ami en commun ??? Et par suite, combien me faut-il d'amis pour que cette probabilité atteigne 100% ?

Du coup ça devient un problème d'ensembles:

P((Y Inter Z) = 1) ??

Mais quelle loit suit Y Inter Z ??

La version scientifique des 5 poignéesde mains :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Six_degr%C … A9paration

Dernière modification par koflesinge (Le 27/04/2009, à 10:58)

Chiuchu · Le 30/04/2009, à 01:08

Salut,

Je pense que l'on peut supposer que ce nombre d'amis moyen qu'on doit avoir pour avoir au moins un ami en commun avec tout le monde :
- est proportionnel au nombre d'inscrits
- inversement proportionnel au nombre d'amis moyen d'un utilisateur.

Oui ?

Dernière modification par Chiuchu (Le 30/04/2009, à 01:09)

Open Pseudo · Le 30/04/2009, à 02:06

Salut, je me suis brèvement renseigné car je ne connais pas :

Les amis de vos amis sont vos amis: Les amis de vos amis (qui ne le sont pas forcément) sur Facebook peuvent aussi être les votres, (ton graph social ne vaut d’ailleurs pas grand chose si tu ne l’associe pas à celui de tes contacts), c’est même un vivier considérable, en fait, ce que vos amis potentiels checkent en premier avant de vous approuver c’est vos contacts communs (s’il y’en a), 2 solutions s’offrent donc à vous: soit explorer la galaxie amicale de vos contacts et faire votre marché sur leurs pages profils, soit (encore mieux) partir à la découverte (mais ciblée) d’amis de vos amis, comment ? La magie de FB fait que en tapant un prénom sur le moteur, les premiers résultats qui apparaissent sont (dans l’ordre et au fur et à mesure) ceux de personnes avec qui vous avez le plus de contacts communs ! voila de quoi se ramasser encore quelques dizaines de “potes”.

Pour moi, je dirais sur 1000 utilisateurs : en disant qu'un utilisateur a en moyenne 10 amis.
ca fait donc 10x10 = 100 amis d'amis. Parmis eux disons qu'en moyenne il y a sur vos 10 amis : 5 amis communs.
Il reste donc 5x10 = 50 donc 100-50 = 50 amis d'amis que vous ne conaissez pas.
Il faut prendre en compte que parmi ces amis d'amis inconnus, il y en a certainement qui sont les memes. Des amis d'amis communs en quelque sorte. Mais je ne prends pas en compte ce parametre.

Ces données sont elles suffisantes pour pouvoir calculer le nombre moyen d'amis qu'il faut pour avoir au minimum un ami en commun avec chacun des utilisateurs facebook ?

Si on ne prends pas en compte mon dernier parametre mais aussi que certains amis sont isolés (cercle d'amis fermés) alors on pourrais peut etre faire un calcul moyen.
D'apres mon calcul, avec mes moyennes, 100 amis permettraient d'avoir 50 amis d'amis nouveaux. On est donc encore loin des 1000 utilisateurs.
Donc il faut 666 amis pour (ce qui fait 333 amis d'amis nouveaux avec mes parametres) pour atteindre tout le reseau : 666+333 = 999.

Mais j'ai peut etre fait quelques erreurs/oublis.

Dernière modification par Open Pseudo (Le 30/04/2009, à 02:09)

kironux · Le 30/04/2009, à 09:57

Open Pseudo a écrit :

Donc il faut 666 amis pour (ce qui fait 333 amis d'amis nouveaux avec mes parametres) pour atteindre tout le reseau : 666+333 = 999.

C'est fait exprès je pari

Open Pseudo · Le 30/04/2009, à 10:55

Sans doutes
D'ailleurs facebook -> face de bouc -> tout ça est un peu premoninitoire

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