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#51 Le 11/06/2009, à 18:50

philarmonie

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

Le Farfadet Spatial a écrit :

Là, le mieux, c'est de se rendre sur la page personnelle de Thomas HALES, ainsi que sur la page qu'il dédit à la conjecture de Kepler.

Merci, j'y jetterai un coup d'œil si j'ai du temps.

Parles-tu de Coq, initié par Thierry COQUAND ?

Il me semble bien que ce soit lui.

Moi, ça me fait penser au problème de l'arrêt.

   Heu... Est-ce que tu veux bien me laisser un peu de temps pour y réfléchir ?

Oui il y a un côté problème de l'arrêt. Je l'ai rapproché de SAT parce qu'il s'agit d'un test de véracité, mais c'est vrai que contrairement à un problème SAT il faut tester toutes les démonstrations possibles et vérifier si elle prouve ou réfute l'énoncé (ce qui se fait en temps polynomiale), démonstrations qui sont en nombre infinies (contrairement au nombre fini des valeurs de vérités à tester pour un problème SAT) mais dont on est certain qu'il finira par en sortir une qui répond à la question (problème de l'arrêt).
Donc en un certain sens, un ordinateur est capable de prouver n'importe quel énoncé de la Théorie des Corps Algébriquement Clos (par contre ça risque de lui prendre du temps big_smile).

Ah, oui, quand même.

Il s'est quand même calmer depuis, et j'ai désactivé mon filtre.

#52 Le 11/06/2009, à 22:03

Le Farfadet Spatial

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

Salut à tous !

philarmonie a écrit :

Donc en un certain sens, un ordinateur est capable de prouver n'importe quel énoncé de la Théorie des Corps Algébriquement Clos (par contre ça risque de lui prendre du temps big_smile).

Disons que, spontanément, j'aurais en effet tendance à dire que si on est dans un cadre algébriquement clos, alors on est dans un cadre accessible à l'ordinateur. Cela dit, ta question ne me semble pas triviale, elle mérite d'y réfléchir.

   Bon, il va falloir que l'on suggère à Mark SHUTTLEWORTH d'initier une fondation Ubuntu pour la recherche, afin d'explorer les pistes que peuvent lancer la communauté des utilisateurs !

   À bientôt.

                                                                                                                                    Le Farfadet Spatial


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#53 Le 11/06/2009, à 23:26

philarmonie

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

Le Farfadet Spatial a écrit :

Cela dit, ta question ne me semble pas triviale, elle mérite d'y réfléchir.

Ah, mais ce n'est pas une question c'est une affirmation c'est la notion de théorie décidable: Décidabilité et Indécidabilité.

C'est là dessus que se base la preuve du théorème de Gödel: il a montré que cet algorithme qui consiste à tester toutes les preuves possibles afin de trouver une preuve ou une réfutation d'une énoncé quelconque ne s'arrêtait jamais pour certains énoncés de l'arithmétique de Peano (c'est lié au fait que cette théorie est assez "puissante" pour exprimer de manière intrinsèque le prédicat «être une preuve de», la preuve est assez similaire à celle du problème de l'arrêt). Ce qui fait que cette théorie est incomplète et même "incomplétable" car toute extension récursive de cette théorie et soumise au même théorème, c'est pourquoi l'on parle de Théorème d'Incomplétude.

Par contre si on a une théorie récursive (i.e une théorie dont la liste des axiomes, même s'ils sont infinis (ce qui est le cas pour l'arithmétique de Peano ou la théorie des corps algébriquement clos par exemple), peut être produite de manière "mécanique". En gros ça veut dire que j'ai un algorithme qui peut me dire en un temps fini si un énoncé du langage est bien un axiome de la théorie) et complète, alors on est certain que la recherche mécanique d'une preuve ou d'une réfutation d'un énoncé donné aboutira toujours en un temps fini (grâce à la complétude de la théorie), temps fini mais qui risque d'être bien long big_smile

En ce qui concerne la complétude de la Théorie des Corps Algébriquement Clos, c'est un résultat de Théorie des Modèles qui fournit de bons outils pour démontrer la complétude d'une théorie.

Edit: il y a quand même un petit bémol à ce que je dis, c'est une machine de Turing qui peut faire ça. Un ordinateur ne pourra pas à cause des ses ressources en mémoire finies.

Dernière modification par philarmonie (Le 11/06/2009, à 23:39)

#54 Le 11/06/2009, à 23:46

Khyl

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

Là messieurs je ne vous suis plus, pas parce que je ne suis pas d'accord avec vous mais simplement qu'il me manque trop de connaissances en mathématiques pour tout bien comprendre.

Au moins, vous avez le mérite de parler de mathématiques, /b/nt/ est un p'tit comique qui à mon avis a voulu étaler sa science comme de la confiture mais le problème des gens orgueilleux et naifs est souvent que leur bétise est si énorme qu'ils sont les seuls à ne pas la voir.

Ca remonte le niveau de ce topic qui était parti bien bas en mélangeant tout et n'importe quoi.

Vous m'avez fourni de la lecture pour mes longues journées d'été sur la plage big_smile

Dernière modification par Khyl (Le 11/06/2009, à 23:47)

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#55 Le 12/06/2009, à 01:03

Le Farfadet Spatial

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

Salut à tous !

   Philarmonie, je suis globalement d'accord.

philarmonie a écrit :

Edit: il y a quand même un petit bémol à ce que je dis, c'est une machine de Turing qui peut faire ça. Un ordinateur ne pourra pas à cause des ses ressources en mémoire finies.

Ah ! Voilà, dans un coin de mon esprit, il y avait quelque chose qui clochait, je ne trouvais pas quoi. Il faut dire qu'avec l'augmentation de la mémoire, on finit par oublier la différence entre une machine de Turing et un ordinateur --- enfin, tel est mon cas.

Khyl a écrit :

Là messieurs je ne vous suis plus, pas parce que je ne suis pas d'accord avec vous mais simplement qu'il me manque trop de connaissances en mathématiques pour tout bien comprendre.

Il ne faut pas trop en vouloir aux matheux : ils sont capables de disserter de manière encore plus interminable que les babyloniens qui cherchaient à savoir combien d'anges pouvais tenir dans le chat d'une aiguille. C'est comme ça que je me suis retrouvé à faire quelques nuits blanches...

Khyl a écrit :

Vous m'avez fourni de la lecture pour mes longues journées d'été sur la plage

Cela veut-il dire que, contrairement à ce que pourrait laisser croire ton avatar, tu n'es pas un vampire ? Incroyable !

   Des références abordables et en français sur les sujets disserté dans ce fil de discussion :

      Introduction à la calculabilité
      Pierre  WOLPER
      Dunod, troisième édition, 2006

      Logique mathématique
      René CORI et Daniel LASCAR
      Dunod, réédition, 2003, deux volumes

   Et le classique (ça fait longtemps que je ne l'ai pas cité) :

      Introduction à l'algorithmique
      Thomas H. CORMEN, Charles E. LEISERSON, Ronald L. RIVEST et Clifford STEIN
      Dunod, deuxième édition, 2002

   À bientôt.

                                                                                                                                 Le Farfadet Spatial


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#56 Le 12/06/2009, à 01:22

philarmonie

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

Le Farfadet Spatial a écrit :

Il faut dire qu'avec l'augmentation de la mémoire, on finit par oublier la différence entre une machine de Turing et un ordinateur --- enfin, tel est mon cas.

Idem, ce n'est qu'au moment où j'ai fait mon edit que j'ai réalisé que ce que je disais n'était valable que pour une machine de Turing. ^^

C'est comme ça que je me suis retrouvé à faire quelques nuits blanches...

Ha, toi aussi?! wink

Logique mathématique
      René CORI et Daniel LASCAR
      Dunod, réédition, 2003, deux volumes

Très bon ouvrage, je confirme. J'ai eu René Cori comme enseignant et c'est un homme charmant et un fin pédagogue, et il a un de ces looks avec sa grande barbe blanche.

Edit: sinon pour le nombre d'anges dans le chat d'une aiguille je dirai une infinité, mais on peut toujours discuter de l'aleph en question big_smile

Dernière modification par philarmonie (Le 12/06/2009, à 01:30)

#57 Le 12/06/2009, à 02:23

Khyl

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

Le Farfadet Spatial a écrit :

Cela veut-il dire que, contrairement à ce que pourrait laisser croire ton avatar, tu n'es pas un vampire ? Incroyable !

Très bien vu !!! c'est effectivement un avatar dont je me sers pour un jeu en ligne dans lequel je joue le rôle d'un vampire wink
Et puis ça colle avec ma vie, je suis blanc comme un linge, je préfère la nuit au jour, je mange et dors très très peu...

Merci pour les références à la littérature, tu me surprends toujours par le nombre et la qualité des ouvrages que tu cites en références.

A défaut de tout comprendre parfaitement ce que Philarmonie et toi dissertez en ce moment, le sujet me permet de m'instruire et de découvrir de nouvelles choses en mathématiques, je vous remercie pour votre partage de connaissances.

Bonne nuit à tous.

Khyl

Dernière modification par Khyl (Le 12/06/2009, à 02:23)

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#58 Le 12/06/2009, à 02:42

Le Farfadet Spatial

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

Salut à tous !

philarmonie a écrit :

sinon pour le nombre d'anges dans le chat d'une aiguille je dirai une infinité, mais on peut toujours discuter de l'aleph en question big_smile

Cela me semble évident : il s'agit d'aleph zéro !

   Désolé, je n'ai pas pu m'en empêcher...

   À bientôt.

                                                                                                                                    Le Farfadet Spatial


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#59 Le 12/06/2009, à 18:07

philarmonie

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

Le Farfadet Spatial a écrit :

Cela me semble évident : il s'agit d'aleph zéro !

Je serai plutôt partisan de la théorie selon laquelle les anges évoluent dans un univers où la puissance du continu est aleph 2, chaque ange occupant un espace de taille aleph 1 et où l'on peut donc en caser aleph 2 dans le chat d'une aiguille. big_smile

Sinon je crois avoir trouver un article de /b/nt
Ce générateur d'article est excellent big_smile

@ Khyl: de rien. Le sujet de l'interaction entre Mathématique et Informatique, et de la possibilité d'utiliser une ordinateur comme outil pour démontrer des théorèmes est un sujet bien vaste, l'ordinateur ayant une capacité et une vitesse de calcul qui dépasse de loin ce qu'est capable de faire n'importe quel être humain. Et comme disait Russel, ou peut être Wittgenstein, « le langage est calcul » (ou un truc du genre).

#60 Le 12/06/2009, à 18:22

Le Farfadet Spatial

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

Salut à tous !

philarmonie a écrit :

l'ordinateur ayant une capacité et une vitesse de calcul qui dépasse de loin ce qu'est capable de faire n'importe quel être humain.

Puisque nous en sommes dans les digressions, j'en profite pour lancer un avertissement : si les ordinateurs calculs plus vite que les êtres humains, ils calculent généralement plus mal. Pour mieux dire (ma rigueur mathématique reprend le dessus), lorsque les êtres humains effectuent leurs calculs sur l'espace (continu) des réels, les ordinateurs effectuent les leurs dans l'espace des nombres flottants, notoirement discontinu. Il en résulte des erreurs d'arrondis.

   Pour faire plaisir à Khyl, une petite référence sur le sujet :

      Qualité des calculs sur ordinateur
      dirigé par Marc DAUMAS et Jean-Michel MULLER
      Masson, 1997

   À bientôt.

                                                                                                                                             Le Farfadet Spatial


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#61 Le 12/06/2009, à 18:45

gilbert

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

Le Farfadet Spatial a écrit :

si les ordinateurs calculs plus vite que les êtres humains, ils calculent généralement plus mal. Pour mieux dire (ma rigueur mathématique reprend le dessus), lorsque les êtres humains effectuent leurs calculs sur l'espace (continu) des réels, les ordinateurs effectuent les leurs dans l'espace des nombres flottants, notoirement discontinu. Il en résulte des erreurs d'arrondis.l

petite illustration en c++ : essayez le code suivant, qui divise un nombre par lui même et doit donc obtenir 1..

#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char** argv) {
        long double nb(1.5e-19);
        cout << "nb = " << nb << endl;
        cout << "((1+nb)-1)/nb = " << ((1.0+nb)-1.0)/nb << endl;
        return 0;
}

Changez la valeur de nb à souhait pour voir plein de jolis résultats...


Simplement moi-même..

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#62 Le 12/06/2009, à 21:41

nicolas66

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

Tiens justement, ya pas longtemps j'ai été confronté à une erreur de ce genre. J'avoue avoir mis un certain temps avant de comprendre la source de l'erreur. Toujours rageant de perdre autant de temps sur ça hmm

Dernière modification par nicolas66 (Le 12/06/2009, à 21:42)


"The computer was born to solve problems that did not exist before." (B. Gates)

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#63 Le 13/06/2009, à 00:00

Binaire

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

There are only 10 kinds of people: those who understand binary and those who don't"

Et leurs cerveaux travaillent avec le binaire !!!!!!!!!!!!

#64 Le 13/06/2009, à 00:14

gilbert

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

Binaire a écrit :

There are only 10 kinds of people: those who understand binary and those who don't"

Et leurs cerveaux travaillent avec le binaire !!!!!!!!!!!!

bah ça joue pas ton truc.. t'as pas précisé la base devant ton nombre....

Dernière modification par gilbert (Le 13/06/2009, à 00:14)


Simplement moi-même..

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#65 Le 13/06/2009, à 01:19

Binaire

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

Au moins une partie du cerveau est binaire :

Selon le professeur en psychologie Randall O'Reilly de l'université de Boulder dans le Colorado, une zone du cerveau humain, supposée essentielle pour les capacités intellectuelles, fonctionnerait étonnamment comme un calculateur numérique. Cette constatation pourrait aider les scientifiques à mieux comprendre le fonctionnement de l'intelligence humaine.

Dans un article traitant des modèles biologiques numériques du cerveau paru dans l'édition du 6 octobre de Science, O'Reilly affirme que le cortex préfrontal et le ganglion basal opèrent à la façon d’un ordinateur. Les calculateurs numériques fonctionnent en transformant les signaux électriques en états binaires et en manipulant ces états à l’aide de commutateurs. Le chercheur (Un chercheur (fem. chercheuse) désigne une personne dont le métier consiste à faire de la recherche. Il est difficile...) a trouvé les mêmes principes de fonctionnement dans le cerveau. "Les neurones du cortex préfrontal sont binaires - ils ont deux états, actifs ou inactifs - et le ganglion basal est essentiellement un gros commutateur qui permet de permuter dynamiquement différentes parties de ce cortex", affirme-t-il.

Selon O'Reilly, le cerveau dans son ensemble fonctionne plus comme un réseau social (Un réseau social est un ensemble d'entités sociales tel que des individus ou des organisations sociales reliés entre...) que comme un calculateur numérique ; ses neurones communiquent pour permettre l’apprentissage et la mémorisation (D'une manière générale, la mémoire est le stockage de l'information. C'est aussi le souvenir d'une information.). Cependant, les caractéristiques de type binaire du cortex préfrontal élargissent les réseaux sociaux en aidant le cerveau à devenir plus flexible dans le traitement d’informations symboliques nouvelles.

Le cortex préfrontal est le centre exécutif du cerveau et supporte la cognition à son plus haut niveau, comme la résolution de problèmes et la prise de décision. Les chercheurs pensent que le cortex préfrontal est essentiel aux capacités intellectuelles humaines. Si les scientifiques parvenaient à mieux saisir cette synthèse entre le cortex préfrontal et le cerveau dans son ensemble, un grand pas serait fait vers une meilleure compréhension de l’intelligence humaine.

La meilleure façon d’y arriver, indique O'Reilly, est de développer des modèles numériques davantage basés sur la biologie du cerveau afin d’aider les chercheurs à comprendre comment celle-ci fonctionne. "La modélisation du cerveau ne peut s’effectuer comme dans d’autres domaines scientifiques pour lesquels il est possible de progresser étape par étape le long d’une chaîne de raisonnement, parce que l’on doit ici tenir compte de très nombreux niveaux d'analyse", explique le chercheur. Il compare le processus à la modélisation météorologique. "La plupart des modèles météorologiques ne représentent pas exactement ce qui se produit dans un système dépressionnaire, ils n’en retiennent que quelques caractéristiques globales. Le fait d’en retenir l’essentiel permet de comprendre globalement comment le système fonctionne. C'est le même principe qui doit être retenu pour modéliser le cerveau".

#66 Le 13/06/2009, à 01:28

nicolas66

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

Si un jour on m'avait dit que ma signature sur ce forum ferait autant parler d'elle, je ne l'aurai sans doute pas cru tongue


"The computer was born to solve problems that did not exist before." (B. Gates)

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#67 Le 13/06/2009, à 01:42

Le Farfadet Spatial

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

Salut à tous !

Binaire a écrit :

Au moins une partie du cerveau est binaire :

Quelle est l'origine du texte que tu cites ? De quand date-t-il ?

   Il me semble qu'il fait allusion à cet article :

      Randall C. O'Reilly. Biologically Based Computational Models of High-Level Cognition. Science, 314, pp. 91-94, octobre 2006.

   Il est consultable en ligne : http://psych-www.colorado.edu/~oreilly/ … illy06.pdf

   Pour ma part, je serais plus prudent que le texte que tu cites : à mon sens, Randall O'Reilly s'intéresse surtout à la modélisation informatique du fonctionnement du cerveau. Je pense que son propos est surtout de dire que le cortex pré-frontal peut être efficacement modélisé en optant pour une approche binaire. De là à dire que le fonctionnement du cortex pré-frontal est purement binaire, cela me semble un peu rapide.

   À bientôt.

                                                                                                                                 Le Farfadet Spatial

Dernière modification par Le Farfadet Spatial (Le 13/06/2009, à 01:46)


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#68 Le 13/06/2009, à 02:24

Binaire

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

http://www.techno-science.net/?onglet=news&news=3255

#69 Le 13/06/2009, à 11:40

0xdeadbeef

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

dans un autre thread, /b/nt/ a écrit :

mon programme tourne à merveille et rapidement en mettant : long long   N = 10000000000.0 ; (notez bien  xxxxx.0)

Malheureusement pour toi, écrire une bêtise d'une part, et insister pour qu'elle ne passe pas inaperçue d'autre part,
ce n'est pas à ton avantage roll

#70 Le 13/06/2009, à 12:16

nicolas.sitbon

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

0xdeadbeef a écrit :
dans un autre thread, /b/nt/ a écrit :

mon programme tourne à merveille et rapidement en mettant : long long   N = 10000000000.0 ; (notez bien  xxxxx.0)

Malheureusement pour toi, écrire une bêtise d'une part, et insister pour qu'elle ne passe pas inaperçue d'autre part,
ce n'est pas à ton avantage roll

Est ce que tous les inscrits au forum ubuntu, vont venir s'acharner sur cette personne? tu sors d'où toi? je ne vois pas en quoi cette remarque fais avancer l'affaire, aussi bien en informatique qu'en mathématique? et que font les modérateurs...

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#71 Le 13/06/2009, à 12:58

0xdeadbeef

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

Oh dis tu me lâches stp?
Si tu es soucieux du s/b, ta dernière intervention le dégrade autant que la mienne..
Quant à déranger la modération pour une pécadille, je te laisse seul juge roll

#72 Le 13/06/2009, à 13:05

nicolas.sitbon

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

nicolas.sitbon a écrit :
/b/nt/ a écrit :

Pas d'erreur cette fois mais aucune réponse pour les grands nombres c'est comme si il met longtemps !
à l'aide.

merci

Premièrement, il n'affiche rien si le nombre n'est pas premier, deuxièmement, oui ça prend du temps pour les grands nombres premiers, car tu as pris le pire algorithme qui soit.

voilà ma dernière intervention...

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#73 Le 13/06/2009, à 13:25

0xdeadbeef

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

Non, ta dernière intervention date de 13:05
T'as un problème de continuum? tongue

#74 Le 26/06/2009, à 19:13

philarmonie

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

Le Farfadet Spatial a écrit :

Salut à tous !

philarmonie a écrit :

l'ordinateur ayant une capacité et une vitesse de calcul qui dépasse de loin ce qu'est capable de faire n'importe quel être humain.

Puisque nous en sommes dans les digressions, j'en profite pour lancer un avertissement : si les ordinateurs calculs plus vite que les êtres humains, ils calculent généralement plus mal. Pour mieux dire (ma rigueur mathématique reprend le dessus), lorsque les êtres humains effectuent leurs calculs sur l'espace (continu) des réels, les ordinateurs effectuent les leurs dans l'espace des nombres flottants, notoirement discontinu. Il en résulte des erreurs d'arrondis.

Certes, mais quand un humain calcul dans l'espace des réels il effectue du calcul symbolique (quoi que c'est une notion qui m'a toujours semblé étrange, je ne vois pas en quoi le calcul arithmétique serai moins symbolique que les autres, mais c'est un autre débat), calcul que l'on peut faire faire à une machine.
Pour ce qui est du calcul numérique, l'humain aussi se retrouve dans le discontinu quand il le pratique et il se retrouve confronté aux mêmes problèmes d'arrondis que la machine.
Après pour ce qui est des "erreurs" de calcul de la machine montrées par gilbert, il suffit de bien lui apprendre à compter à la machine (ce qu'il pointe je le vois comme un défaut de programmation) : http://gmplib.org/#WHAT et alors là, la seule limite c'est sa mémoire.

gmplib.org a écrit :

GMP is a free library for arbitrary precision arithmetic, operating on signed integers, rational numbers, and floating point numbers. There is no practical limit to the precision except the ones implied by the available memory in the machine GMP runs on. GMP has a rich set of functions, and the functions have a regular interface.

Dernière modification par philarmonie (Le 26/06/2009, à 19:15)

#75 Le 26/06/2009, à 21:33

0xdeadbeef

Re : [resolu] % (reste de division) et type long long en langage C

philarmonie a écrit :

Pour ce qui est du calcul numérique, l'humain aussi se retrouve dans le discontinu quand il le pratique et il se retrouve confronté aux mêmes problèmes d'arrondis que la machine.

Non, il ne s'agit pas des mêmes.
La machine a du mal a représenter des flottants comme somme finie de puissances inverses de 2 (en se limitant à la mantisse) mais l'humain n'a pas ce problème.

Il n'y a pas besoin d'aller très loin pour trouver ne serait-ce qu'un rationnel avec un nombre fini de décimales, qui ne puisse tout simplement pas tenir dans une représentation IEEE, même en double précision. L'humain lui s'en sort bien dans ce cas, pour peu qu'il ne soit pas de la génération "calculette", mais bien sûr il ira lentement big_smile

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