[JEU] des énigmes en vrac

GR 34 · Le 01/02/2013, à 17:47

yrieix a écrit :

Par contre y'a un truc qui m'intrigue dans ta démonstration :
Wikipedia a écrit :
Deux ensembles sont égaux s'ils contiennent les mêmes éléments ; c'est la propriété d'extensionnalité de la théorie des ensembles. Par conséquent, il ne peut y avoir qu'un ensemble ne contenant aucun élément, donc un seul ensemble vide.
Si on a :
Elzen a écrit :
Dans la solution que nous proposons, T = { b1, b2 } avec R = B = V = ∅. Ici, T ≠ R∪B∪V.
Alors
R = ∅
B = ∅
V = ∅
Ce qui donne trois ensemble distincts alors qu'il ne pourrait y en avoir qu'un ?
Bon cela dit moi et les maths ça fait 2 alors qu'on me corrige si je dis nimp

Excellente remarque ! Il n'existe qu'un et un seul ensemble vide.

Sopo les Râ · Le 01/02/2013, à 17:49

Euh… Et alors ?

GR 34 · Le 01/02/2013, à 17:54

Sopo les Râ a écrit :

Euh… Et alors ?

Et alors il n'y a aucune bille puisque tout est inclus dans l'ensemble vide (unique).
Et ça n'a plus de sens !

Sopo les Râ · Le 01/02/2013, à 18:03

Non, toutes les billes bleues, vertes et rouges appartiennent à l'ensemble vide. Pas les autres.

GR 34 · Le 01/02/2013, à 18:11

Sopo les Râ a écrit :

Non, toutes les billes bleues, vertes et rouges appartiennent à l'ensemble vide. Pas les autres.

Alors elles ne sont pas ni toutes rouges ni toutes bleues ni toutes vertes sauf deux à chaque fois.
Je le maintiens dans sa langue, jamais Molière n'aurait dit que toutes pouvaient signifier aucune.

Mais bon... Quand ça veut pas, ça veut pas !

Sopo les Râ · Le 01/02/2013, à 18:23

Toto possède des étalons.
Tous ses étalons ont une corne sur le front, sauf deux.
Tous ses étalons ont des ailes, sauf deux.
Tous ses étalons ont un buste d'homme, sauf deux.
…
Tu en déduis quoi ? Qu'il possède une licorne, un pégase et un centaure, ou bien qu'il possède deux chevaux normaux ?

J'ajoute que si « toutes » ne pouvait vraiment pas s'employer pour dire « aucune », alors il ne pourrait pas non plus s'employer pour dire « une seule ». Or c'est la réponse que tu attendais.

yrieix · Le 01/02/2013, à 18:24

Sopo les Râ a écrit :

Non, toutes les billes bleues, vertes et rouges appartiennent à l'ensemble vide. Pas les autres.

Bah en fait le problème il est là :

Si tu peux dire que toutes les billes de totos (rouge, bleue, et verte) appartiennent au même ensemble, il faudrait rajouter les 2 noires : (partant de là ça ne pourrait pas former un ensemble vide)

(nV+nR +nB +N+N) sauf 2N.

Ce qui revient à dire qu'il y aurait un nombre indéfini de billes + 2 billes noires.

Ou alors à considérer que les deux billes noires font partie de cet ensemble vide (au même titre que celles de couleurs), et on arriverait à la conclusion que toto n'a pas de bille du tout. ^^
D'ailleurs ce n'est mathématiquement pas possible puisqu'il faudrait 2 ensembles vides, soit (N+N) et (2N+nR+nV+nB).

Dernière modification par yrieix (Le 01/02/2013, à 18:28)

Sopo les Râ · Le 01/02/2013, à 18:28

Je crois que tu n'as pas compris yriex. Dans la solution « alternative », Toto ne possède ni bille bleue, ni bille verte, ni bille rouge.

yrieix · Le 01/02/2013, à 18:32

Sopo les Râ a écrit :

Je crois que tu n'as pas compris yriex. Dans la solution « alternative », Toto ne possède ni bille bleue, ni bille verte, ni bille rouge.

Oui je comprends et c'est ce que je dis, mais je vais me répéter autrement :

Si Il n'y a pas de billes de couleurs de quelles couleur est le "nombre de billes sauf 2" ? Noires

Or comment soustraire 2 à une ensemble vide, si le nombre de bille est de zéro ? Toto devrait se retrouver avec 2 billes en moins ?

Bé désolé je réfléchis à voix haute en espérant être aidé par des matheux

Elzen · Le 01/02/2013, à 18:36

6steme1 a écrit :

Et s'il n'y a aucune bille, l'énigme n'est plus qu'un piège grossier.

Une énigme n'étant pas un piège n'est pas une énigme, si ?

Tout ce que je dis, c'est que logiquement parlant, les deux propositions sont aussi exacte l'une que l'autre.

yrieix a écrit :

Ce qui donne trois ensemble distincts alors qu'il ne pourrait y en avoir qu'un ?

Ce qui donne trois ensembles identiques (l'ensemble vide), mais désignés différemment.

Ça repose sur la façon dont on définit un ensemble : ça peut être en extension, c'est-à-dire en donnant explicitement tous les éléments (« l'ensemble contenant yrieix, 6steme1 et Elzen », par exemple) ou bien en intention, c'est-à-dire en indiquant la caractéristique commune aux éléments de cet ensemble (pour le même ensemble, « l'ensemble des utilisateurs ayant participé à cette discussion qui ont changé de pseudo depuis leur première inscription sur ce forum »⁽¹⁾).

À un même ensemble définit en extension, peut correspondre plusieurs définitions en intention, si ces utilisateurs se trouvent partager d'autres caractéristiques (pour le même ensemble, « l'ensemble des utilisateurs ayant participé à cette discussion et ayant déjà trollé ensemble sur le sens des mots “pays” et “étranger” »⁽²⁾ est également valide).

En l'occurrence, s'il n'y a de billes ni rouges, ni vertes, une même définition en extention (l'ensemble vide) correspond à plusieurs définitions en intention (« l'ensemble des billes rouges » et « l'ensemble des billes vertes »).

(1) Mes excuses s'il y a des participants à la discussion qui ont changé de pseudo sans que je le sache, qui devraient alors être explicitement nommés dans la première parenthèse.
(2) Encore une fois, mes excuses si des participants à cet autre débat ont posté ici, je n'me rappelle plus les noms, et c'est pour l'exemple.

yrieix · Le 01/02/2013, à 19:11

En fait ce genre de problème est censé demander une, et une seule solution vérifiable et irréfutable avec les éléments que nous avons à notre portée.

Le fait que toto ait une bille de chaque couleur, est la seule solution vérifiable et irréfutable.

Car comme on l'a vu plus haut, si "toutes" était à considérer comme un ensemble vide, alors ça laisse la porte ouverte à une infinité de réponses possibles.

Donc on peut assurer avec certitude que toto a 3 billes, et c'est démontrable, mais non est pas certain qu'il puisse en posséder 2 de couleur noire (puisqu'avec cette demonstration ça marche avec n'importe quelle(s) autre(s) couleur(s) .

Je sais pas si je suis très très clair en fait

Dernière modification par yrieix (Le 01/02/2013, à 19:36)

Elzen · Le 01/02/2013, à 21:44

Non, tu n'es pas clair

Et surtout, une énigme, ça se résout avec les termes de l'énoncé. On espère que les termes donnent une solution unique ; mais ce n'est malheureusement pas toujours le cas.

En l'occurrence, cette énigme-ci, posée comme elle l'a été, laisse au moins deux⁽¹⁾ possibilités logiquement irréfutables. Pour en éliminer une, il est nécessaire de rajouter des hypothèses qui n'étaient pas fournies ici.

(1) En fait, étant donné que la question porte uniquement sur le nombre de billes, je pense qu'il y a exactement deux solutions : trois billes, cas dans lequel on peut déterminer précisément leurs couleurs, et deux billes, cas dans lequel il existe une infinité de couleurs possibles. Moins de deux billes, le « toutes sauf deux » ne marchera plus ; plus de trois billes, je ne pense pas que ça puisse être possible.

yrieix · Le 01/02/2013, à 22:58

Bon voilà qui est un peu plus clair et qui commence à se rapprocher de la vérité

On peut rajouter les cas où à chaque proposition les couleurs des billes seraient celles énoncées (voir mon post #68) ?

Je vire mon idée des couleurs pour l'instant.

Toutes sont rouges sauf 2 (une ou deux couleurs)
Toutes sont vertes sauf 2 (une ou deux couleurs)
Toutes sont jaunes sauf 2 (une ou deux couleurs)

Qui laisserait le choix de 2 à 6 billes pouvant se mélanger jusqu'à 6 couleurs (de 1 à 6 couleurs).

Dernière modification par yrieix (Le 02/02/2013, à 01:48)

Elzen · Le 02/02/2013, à 01:17

Pour ceux qui veulent s'attaquer à l'énigme de mrey68, le truc dont je vous parlais

yrieix a écrit :

Ha oui, j'avais pas compris comme ça. Tu voulais dire que "toutes" ne comptait pas forcément un minimum de 1 unité ? En effet c'est tordu
Sinon pour tergiverser un peu, si "toutes" à la valeur de zéro on pourrait traduire logiquement l'énoncé par :
Aucune n'est rouge sauf 2
Aucune n'est verte sauf 2
Aucune n'est bleue sauf 2
On se retrouverait donc avec 6 billes

Hmm. Je peux me tromper, mais, ensemble vide ou pas, je ne vois aucune correspondance logique entre « Toutes sont rouges sauf 2 » et « Aucune n'est rouge sauf 2 ». Au contraire, il me semble que ces deux énoncés disent chacun le contraire l'un de l'autre.

Là comme ça, je ne vois aucune raison logique de conclure six billes, ce qui, ce me semble, ne respecte pas l'énoncé de base, quelles qu'en soient les couleurs.

Je maintiens, il me semble que les seules réponses possibles sont deux et trois billes.

yrieix · Le 02/02/2013, à 01:46

Elzen a écrit :

Hmm. Je peux me tromper, mais, ensemble vide ou pas, je ne vois aucune correspondance logique entre « Toutes sont rouges sauf 2 » et « Aucune n'est rouge sauf 2 ». Au contraire, il me semble que ces deux énoncés disent chacun le contraire l'un de l'autre.

En fait si l'on considère l'ensemble "toutes les billes rouges" égal à zéro, c'est bien qu'aucune bille n'est rouge ?

Donc si je dis :

Aucune bille n'est rouge sauf 2, ça revient à dire qu'il y a 2 billes rouges ?

Elzen · Le 02/02/2013, à 01:58

yrieix a écrit :

En fait si l'on considère l'ensemble "toutes les billes rouges" égal à zéro, c'est bien qu'aucune bille n'est rouge ?
Donc si je dis :
Aucune bille n'est rouge sauf 2, ça revient à dire qu'il y a 2 billes rouges ?

Ça, c'est vrai, mais c'est sans rapport avec l'énoncé de départ.

Quand tu dis « toutes les billes sauf deux sont rouges », tu as mis de côté deux billes dont tu sais qu'elle ne sont pas rouges. Tu as donc toutes les billes restantes qui sont rouges. S'il ne reste aucune bille, alors aucune bille n'est rouge, ni celles qui restent, ni celles que tu avais écarté au début. Si tu reprends ces deux billes, ça ne devient donc pas « aucune, sauf », mais « aucune » tout court (le « sauf » voudrait dire que tu les retires, donc l'opération inverse de ce que tu es en train de faire).

yrieix · Le 02/02/2013, à 02:30

Elzen a écrit :

yrieix a écrit :
En fait si l'on considère l'ensemble "toutes les billes rouges" égal à zéro, c'est bien qu'aucune bille n'est rouge ?
Donc si je dis :
Aucune bille n'est rouge sauf 2, ça revient à dire qu'il y a 2 billes rouges ?
Ça, c'est vrai, mais c'est sans rapport avec l'énoncé de départ.
Quand tu dis « toutes les billes sauf deux sont rouges », tu as mis de côté deux billes dont tu sais qu'elle ne sont pas rouges. Tu as donc toutes les billes restantes qui sont rouges. S'il ne reste aucune bille, alors aucune bille n'est rouge, ni celles qui restent, ni celles que tu avais écarté au début. Si tu reprends ces deux billes, ça ne devient donc pas « aucune, sauf », mais « aucune » tout court (le « sauf » voudrait dire que tu les retires, donc l'opération inverse de ce que tu es en train de faire).

yrieix · Le 02/02/2013, à 04:00

J'ai beau tourner dans tout les sens, je ne vois pas en quoi ma solution est fausse :

Toto n'a pas de bille rouge sauf deux.
Toto n'a pas de bille bleue sauf deux.
Toto n'a pas de bille verte sauf deux.

Toto a bien 6 billes

GR 34 · Le 02/02/2013, à 10:02

Sopo les Râ a écrit :

Toto possède des étalons.
Tous ses étalons ont une corne sur le front, sauf deux.
Tous ses étalons ont des ailes, sauf deux.
Tous ses étalons ont un buste d'homme, sauf deux.
…
Tu en déduis quoi ? Qu'il possède une licorne, un pégase et un centaure, ou bien qu'il possède deux chevaux normaux ?

J'ajoute que si « toutes » ne pouvait vraiment pas s'employer pour dire « aucune », alors il ne pourrait pas non plus s'employer pour dire « une seule ». Or c'est la réponse que tu attendais.

Ton exemple est caduque vu que tes étalons peuvent posséder des caractères qui ne s'excluent pas (ex: avoir en même temps une corne et deux ailes) alors que dans l'affaire des billes totoesques, les couleurs s'excluent mutuellement.

Sinon, "toutes" peut signifier tout à fait "une seule" : ex : toutes les mers s'appelant d'Iroise : il n'y en a qu'une (et c'est une bretonne )

Mindiell · Le 02/02/2013, à 10:27

Abel 0 a écrit :

mrey68 a écrit :
Qui a le poisson?
[...]
Un ptit up pour mon énigme....
Je suis dessus.
Trop chronophage pour être fait rapidement au bureau, donc ça devra attendre ce soir ou ce week-end pour moi.
Bon courage aux autres enquêteurs

En réalité, cette énigme est résolvable en quelques minutes, et sans même utiliser toutes les conditions énoncées

ginette · Le 02/02/2013, à 11:14

ben donnes ta solution et ta méthode

Elzen · Le 02/02/2013, à 11:56

yrieix a écrit :

J'ai beau tourner dans tout les sens, je ne vois pas en quoi ma solution est fausse :
Toto n'a pas de bille rouge sauf deux.
Toto n'a pas de bille bleue sauf deux.
Toto n'a pas de bille verte sauf deux.
Toto a bien 6 billes

Encore une fois, la conclusion est bien valide par rapport aux trois conditions qui précèdent ; mais ces trois conditions sont ne sont pas les mêmes que celles de l'énigme d'origine.

Tu passes de « toutes sauf deux » à « aucune sauf deux », or, si « toutes sauf deux » signifie « aucune », on ne peut simplement pas encore retirer deux à un ensemble déjà vide.

Abel 0 · Le 02/02/2013, à 18:43

Bonjour.

Sur cette histoire d'ensembles infinis, ou de manière plus sympa et imagée, de billes dans le sac sans fond de Tex Avery je vous confirme que la réponse, qui a été proposée plus haut, est qu'il ne restera AUCUNE bille dans le sac.
(promis, la prochaine énigme que je posterai ne sera pas mathématique ).

Une remarque sur cette devinette : sa réponse choque l'intuition, et c'est précisément pour ça que je l'apprécie.
Parce que, au-delà de l'occasion qu'elle donne de préciser quelques notions souvent mal comprises sur "l'infini", je trouve qu'elle illustre de manière simple que l'intuition et le bon sens, s'ils sont indéniablement des qualités, peuvent être mis en défaut et doivent parfois s'effacer devant la logique "pure".
Simple, parce qu'à la réponse intuitive donnée plus haut, "on ajoute 10-1 billes par jour, donc il en restera une infinité", qui semble pourtant évidente, l'objection "peux-tu m'en donner un exemple ?" met très clairement le doigt sur le problème...
Sur la forme, cela suffit à régler la question. Mais je développerai le fond dans un prochain post (manque de temps aujourd'hui) pour ceux que ça intéresserait (et je ne doute pas qu'il y en ait, bien que mes billes à moi soient incolores ).

Mindiell a écrit :

En réalité, cette énigme est résolvable en quelques minutes, et sans même utiliser toutes les conditions énoncées

Je veux bien te croire ; de même que l'est l'énigme du pont, qui tient pourtant bien des gens en haleine
Quand on suit la bonne piste dès le début, beaucoup de devinettes sont rapides à résoudre.
Dans le cas contraire, ça peut être plus long - et hier j'étais au bureau ^^;

Elzen · Le 02/02/2013, à 19:22

Elzen a écrit :

Pour ceux qui veulent s'attaquer à l'énigme de mrey68, le truc dont je vous parlais

Petite rectif dessus : maintenant, un réglage dans une case donnée (par exemple, animal selon couleur) est reporté dans la case correspondante (couleur selon animal, donc). Ça rend l'outil un poil moins fastidieux à utiliser, sans pour autant aider la résolution (l'objectif étant que ce soit l'utilisateur qui réfléchisse, pas le logiciel).

ginette · Le 02/02/2013, à 22:49

oui pas mal...c'est sur la bonne voie
Mais je ne vois pas le pourquoi du programme...je veux dire, ça n'aide pas à la résolution

Le but n'est en effet pas de résoudre l'énigme à votre place, mais simplement de vous fournir un support adapté à vos réflexions.

ok

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