#51 Le 20/12/2008, à 01:29
- Corentin38
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Et mince ... encore une fois, je me suis auto-embrouillé ... Au lieu de raisonner avec les angles, je suis parti sur les fonctions décrivant la position du bout de l'aiguille sur le cercle trigo ...
Genre f(t) = cos ( 2pi / 3600 * t + pi/2 ) + i*sin ( 2pi / 3600 * t + pi/2 )
et en plus, mon résultat de marche pas ... 
:(
Je vais finir par croire que ce que dit mon prof de math est vrai !
Corentin
Ubuntu 5.10 --> Ubuntu 12.10
Hors ligne
#52 Le 20/12/2008, à 03:26
- matyeu
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Sauf erreur de ma part, si on s'interesse au problème discret suivant:
On considère une horloge comme celle ci: 
et on veut savoir quand est-ce que les deux aiguillent se chevauchent sur l'un des petits tirets.
Alors on considère on considère l'application qui à (m,h) associe (w^(4m),w^(60h+m)) où w est une racine primitive 720eme de l'unité. (on divise encore par 60 donc)
La premiere coordonnée représente alors la grande aiguille, et la seconde la petite. Sachant qu'alors m représente 4 minutes et h une heure.
Par conséquent, elles se chevauchent si et seulement si w^(4m) = w^(60h + m) i.e le nombre de minutes = 5 * nombre d'heures modulo 60
Bref, la petite et la grande aiguille ne se chevauchent que 12 fois, à 00h 1h05 2h10 3h15 etc ...
Je n'ai pas pris en compte l'aiguille des secondes pour plus de simplicité.
Après si vous voulez que ca se croise n'importe ou, un petit coup d'exponentielle et le tour est joué.
Hors ligne
#53 Le 20/12/2008, à 11:05
- Compte anonymisé
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Sauf erreur de ma part, si on s'interesse au problème discret suivant:
Je pense plutôt qu'un prof de math t'expliquerait qu'avant de se lancer dans une savante résolution, il faut commencer par bien lire et relire un énoncé pour vérifier qu'on a bien compris ce qu'il fallait résoudre.
Tu ne risques d'ailleurs pas de trouver beaucoup de solutions à ton nouveau problème (...).
"un petit coup d'exponentielle et le tour est joué.""
Tu ne serais un gros rigolo par hasard ?
#54 Le 20/12/2008, à 13:42
- pg261
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
@matyeu: avec tes notations, la grande aiguille (celle des minutes!) pointe sur w^(12m), m étant entre 0 et 59, et la petite sur w^(60h + m), h entre 0 et 11 (on a tous compris que w^0 = 1 est placé verticalement sur minuit, et que les angles augmentent dans le sens... des aiguilles d'une montre !)
elles coincident quand
12 m = 60 h + m modulo 720
d'où 11 m = 60 h mod 720 --> 11m divisible par 60 --> m divisible par 60 car 11 permier à 60
-- > l'aiguille des minutes est sur 0, donc celle des heures aussi, donc minuit pile.
Hors ligne
#55 Le 20/12/2008, à 14:14
- Poisson25
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Bonjour,
Je pense avoir une solution assez simple pour savoir tous les combien l'aiguille des heures et des minutes se chevauchent. J'appelle t le temps en minute.
Il faut plus d'une heure pour que les deux aiguillent se recoupent. Je me place donc au bout d'une heure. A ce moment l'aiguille des minutes est sur le 12, et celle des heures sur le 1. Cherchons combien de temps faut-il pour l'aiguille des minutes rattrape celle des heures.
L'aiguille des minutes avance à une vitesse de t et est en position 0 (sur le 12). Celle des heures est en position 5 (sur le 1) et avance à une vitesse de t/12. On résoud le problème suivant :
t = 5 + t/12
On trouve que t = 60/11.
Ainsi l'aiguille des heures et des minutes se chevauchent tous les : 1H et 60/11 min.
Je pense que c'est bon.:D
Dernière modification par Poisson25 (Le 20/12/2008, à 14:15)
Hors ligne
#56 Le 20/12/2008, à 14:24
- pg261
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Ainsi l'aiguille des heures et des minutes se chevauchent tous les : 1H et 60/11 min.
Je pense que c'est bon.:D
faudrait peut-être passer en résolu, même si c'est bizarre dans le café, parce que ça fait trois fois que la solution est donnée...:rolleyes:
Hors ligne
#57 Le 20/12/2008, à 14:27
- Compte anonymisé
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Je pense que c'est bon
Plutôt que penser, agis et vérifie toi-même 
#58 Le 20/12/2008, à 15:57
- Compte anonymisé
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Pour conclure sur les problèmes d'heures, un petit dernier:
Il n’y en a qu’un seul dans une minute, et il y en deux dans une heure.
Mais il n’y en a aucun dans un jour.
Qu’est-ce ?
#59 Le 20/12/2008, à 16:04
- xabilon
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
le E
Pour passer un sujet en résolu : modifiez le premier message et ajoutez [Résolu] au titre.
Hors ligne
#60 Le 20/12/2008, à 18:28
- Compte anonymisé
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
ɐl-ǝllǝɔ ʇuǝɯǝʌıʇɔǝɟɟǝ ʇsǝ uoıʇnlos ɐl
#61 Le 14/01/2009, à 23:05
- naaath
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Bonjour à vous !
Je voudrai savoir de façon mathématique pourquoi les aiguilles d'une horloge se superposent 11fois en 12 heure...
En fait , j ai un travail à rendre pour ce vendredi , donc si quelqu un pouvais m'aider aujourd'hui ou demain...
merci beaucoup !
Hors ligne
#62 Le 15/01/2009, à 00:32
- Compte anonymisé
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
Démonstration faite précédemment: les aiguilles se superposent pour les valeurs entières de k telles que t = 12k/11 .
Or, 00:00 et 12:00 sont en fait la même valeur d'un point de vue mécanique, correspondant à k=0 et k=11, soient 11 valeurs différentes [ 0 ≤ k < 11 ].
#63 Le 17/01/2009, à 14:08
- Compte anonymisé
Re : A quelles heures ...?? [résolu]
En fait , j ai un travail à rendre pour ce vendredi , donc si quelqu un pouvais m'aider aujourd'hui ou demain...
merci beaucoup !
Tu as eu une bonne note j'espère.... A moins que la réponse ne te convenait pas ?